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- 2021-05-13 发布
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2017高考数学专题复习:直线与圆 2017.2.2
直线方程:
直线名称
已知条件
直线方程
使用范围
点斜式
存在
斜截式
存在
两点式
截距式
一般式
1.倾斜角定义: 取值范围: 斜率定义:
角度
弧度
斜率
2.平面两点距离: ,空间两点距离:
3.点到直线的距离为:
4.两平行线之间的距离:
5.直线系方程:过两直线交点的直线满足
方程
1.写出下列直线的方程
(1)倾斜角为在轴上的截距为
(2)在轴上的截距为在轴上的截距为
(3)经过点倾斜角为
(4)经过两点
(5)经过点且在两坐标轴截距相等
2.求过点且与直线平行的直线方程
3.求过点且与直线垂直的直线方程
4.直线过点且斜率是直线斜率的四倍方程为
5.直线过点且倾斜角是直线倾斜角的四倍方程为
6.直线过点且倾斜角是直线倾斜角的两倍方程为
7.点是直线与轴的交点,求把直线绕点逆时针方向旋转得到的
直线方程
8.(1)直线恒过定点坐标为
(2)求经过两条直线和的交点,并且平行于直线的
直线方程
9.当 时,两直线平行
10.求与直线平行,且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程
11.求点到直线距离:
(1) (2) (3)
12.两平行线的距离
13.空间两点间的距离是
14.(1)直线过点且与为端点的线段相交,求直线的斜率的取值范围
(2)直线过点且与为端点的线段相交,求直线的斜率的取值范围
15.设满足约束条件
(1)求的取值范围
(2)求的取值范围
(3)求的取值范围
2017高考数学专题复习:直线与圆
一、定义:
1.圆的定义:
2.圆的标准方程:
3.圆的一般方程:
圆心: ,半径:
4.点与圆位置关系:
圆内
圆上
圆外
5.直线与圆位置关系:(圆心到直线距离为,半径为)
相交: 相切: 相离:
直线与圆相交勾股关系:
过圆上一点的切线方程:
直线与圆相离时,圆上的点到直线距离最大为 ,距离最小为
6.圆与圆位置关系:
圆心距,半径关系
公切线数
相离
外切
相交
内切
7.已知和
(1)表示圆的条件
(2)两圆公共弦所在直线方程
(3)圆系方程:过两圆交点的圆满足方程:
1.求以为圆心,半径为的圆的方程
2.求圆和的圆心及半径
3.(1)直线与圆,求上各点到的距离的最小值
(2)圆上的点到直线的最大距离
4.求圆心为且与直线相切的圆的方程
5.若过两点的直线与圆相切,则
6.若直线与圆切于点,则
7.直线被曲线所截得的弦长
8.(1)过点作圆的切线,求切线方程:
(2)过圆上一点的切线方程:
(3)过点总可作两条直线与圆相切,实数的取值范围是
9.过的直线截圆所得弦长为,求直线方程:
10.求圆心在轴上,且过两点的圆的方程
11.直线经过原点,与圆相切,切点在第四象限,直线的方程为
12(2012山东)圆与圆的位置关系为 ( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
13.圆与圆相切
14.由直线上的一点向圆引切线,求切线长的最小值
15.一束光线从点出发经轴反射到圆上的最短路程
16.已知圆,判断点和圆的位置关系
点在圆x+y-2y-4=0的内部,则的取值范围是
17.若直线与圆相交于两点,且,则
18.(1)已知直线与圆相交于两点,且,则
(2)直线与圆交于两点,则
19.两圆,公共弦长
20(13山东理)过点作圆两条切线,切点分别为则直线的方程为( )
A. B. C. D.
21(10山东文理)圆过点圆心在轴的正半轴上,直线被圆所截得弦长为
则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 .
22(13山东文)过点作圆的弦,其中最短的弦长为__________
23(08山东文理)圆半径为圆心在第一象限,与直线和轴相切,圆标准方程( )
A. B. C. D.
24.已知三角形三个顶点坐标,求外接圆方程
1.
2.
25.已知圆经过坐标原点,且与直线相切,切点为
(1)求圆的方程
(2)若斜率的直线与圆相交于不同的两点,求的取值范围
26.为坐标原点,圆上两点关于直线对称,且
(1)求的值
(2)求直线的方程
27.已知为坐标原点,圆与直线交于两点,且
,求的值
28.圆经过两圆交点且圆心在直线
上
(1)求直线方程
(2)圆的方程
29.已知点如果直线上有且只有一个点使得那么
2017高考数学专题复习:直线与圆测试题
一、选择题:
1.已知圆,过点则 ( )
A.与相交 B.与相切 C.与相离 D.以上三个选项均有可能
2.当直线被截得弦长为时,则 ( )
A. B. C. D.
3.圆截轴所得的弦与截轴所得的弦的长度之比为 ( )
A. B. C. D.
4.圆的圆心到直线的距离是 ( )
A. B. C. D.
5.过点且圆心在直线上的圆的方程是 ( )
A. B.
C. D.
6.(15山东理)一直线从点射出,经轴反射与圆相切,反射光线所
在直线斜率 ( )
A. B. C. D.
7.圆和圆的位置关系是 ( )
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
8.直线平分圆,则的最小值是 ( )
A. B. C. D.
9.若直线与直线互相垂直,那么 ( )
A.1 B. C. D.
10.直线与圆相切,则实数 ( )
A.或 B.或 C.或 D.或
二、填空题:
11.已知直线过点,求点到的距离的最大值__________
12.直线必过点
13.方程表示圆,则的取值范围是
14.已知圆的方程为设该圆中过点的最长弦和最短弦分别为和,
则四边形的面积是
15.如果圆关于直线对称,则直线的斜率等于—————————
三.解答题
16.已知的顶点,求:
(1)边上的高所在直线的方程
(2)边上的中线所在直线的方程
(3)外接圆方程
17.过的直线截圆所得弦长为,求直线方程
18.已知关于的方程.
(1)方程表示圆时的取值范围
(2)若圆与直线相交于两点,且,求的值
19.已知圆经过两点,且在轴上截得的线段长为,半径小于
(1)求直线与圆的方程
(2)若直线,且与圆交于点求直线的方程
20.以点为圆心的圆过点,线段的垂直平分线交圆于点,且
(1)求直线的方程
(2)求圆的方程
(3)设点在圆上,试探究使面积为的点共有几个?
21.圆经过两圆交点且圆心在直线
上
(1)求直线方程
(2)圆的方程
2017高考数学专题复习:对称问题
对称问题可以分为:点关于点的对称,线关于点的对称,点关于线的对称,线关于线对称,圆关于线对称
一.点关于点的对称:
1.求点关于点对称的点的坐标
二.直线关于点对称:
2.求直线关于点对称的直线的方程
三.点关于直线的对称:
3.求点关于直线的对称点的坐标
四.直线关于直线的对称:
4.求直线关于直线对称的直线的方程
5.求直线关于直线的对称直线的方程
五.圆关于线对称:
6.圆关于直线对称的圆的方程
练习:
7.点关于点对称的点的坐标
8.已知点与点关于轴对称,点与点关于轴对称,点与点关于直线对称,
则点的坐标为
9.求直线关于点对称直线的方程
10.点关于直线的对称点为,则的方程
11.求直线关于直线的轴对称直线的方程
12.求圆关于直线对称的圆的方程
13.求圆关于直线对称的圆的方程
14.已知圆的圆心与点关于直线对称,直线与圆相交于两点,
且,求圆的方程
15.一束光线通过点经直线反射,如果反射光线通过点,求反射
光线所在直线的方程
16.直线上有一点,它与两定点的距离之和最小值为 ,此时
点的坐标为
17.直线上有一点,它与两定点的距离之差最大值为 ,此时
点的坐标为
18.已知的顶点边上的中线所在直线方程为,的平分线所在
直线方程为,求边所在直线的方程
2017高考数学专题复习:直线与圆测试题
1.已知点是圆上的定点,经过点的直线与该圆交于另一点,当
面积最大时,直线的方程是
2.已知圆上有且只有四个点到直线的距离为,则实数的取值范围是________
3.已知两点,经过且与轴相切的圆有且只有一个,求的值及圆的方程
4.已知圆和圆外一点
(1)过作直线与圆交于两点,若,求直线的方程
(2)过作圆的切线,切点为,求切线长及所在直线的方程.
5.若直线与圆相切,求的取值范围
6.是直线上的动点,是圆的切线是切点,
是圆心,求四边形面积的最小值
7.已知满足约束条件,则的最大值为
8.已知点是直线与轴的交点,求把直线绕点逆时针方向旋转得到的直线
方程
9.直线与曲线有且仅有一个公共点,则的取值范围是
10.已知圆,直线
(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点
(2)设与圆交于两点,若,求的倾斜角
(3)求直线中,截圆所得的弦最长及最短时的直线方程.
11.若直线与曲线有公共点,求的取值范围
12.若圆关于直线对称,求由点向圆所作的切线长的最小值
13.两圆和恰有三条公切线,,求
的最小值
14.圆被轴所截得弦为,若弦所对圆心角为,实数
15.求与已知圆相交所得公共弦平行于直线且过点
的圆的方程
16.已知正方形的相对顶点,求顶点和的坐标
17.为何值时,直线与曲线有两个公共点?有一个公共点?
18.直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是
19.若直线与曲线有两个不同的公共点,求实数的取值范围
20.已知圆的半径为,圆心在直线上,圆被直线截得的弦长为,求圆的标准方程
21.点为圆的弦的中点,求该弦所在直线的方程
22.将一张坐标纸折叠一次,使点与重合,则与点重合的点是
23.圆与直线的两个交点为,求以为直径的圆的方程.
24.直线与圆相交于两点,且是直角三角形,则点与点
之间距离的最小值为
25.已知点若点是圆上的动点,则面积最小值为
26.已知圆,圆的圆心在直线上,且与的两个交点平分
求满足条件圆半径的最小值
27.已知,圆关于直线对称,则的最小值为
28.函数的值域是
29.函数的最大值是
30.若圆上一点关于直线的对称点仍在圆上,且圆与直线相交的弦长
为,则圆的方程是__________________.
31.如图所示,已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与
圆于两点,是的中点,直线与相交于点
.
2017高考数学专题训练:直线与圆
一、选择题
1.已知两点分别在两条互相垂直的直线和上,且线段的中点为,
则线段的长为 ( )
A.11 B.10 C.9 D.8
2.已知,直线与直线互相垂直,则的最大值为( )
A.0 B.2 C.4 D.
3.已知倾斜角为的直线与直线平行,则 ( )
A. B. C. D.
4.若直线与圆的两个交点关于直线对称,则分别为 ( )
A. B. C. D.
5.平面直角坐标系中,直线与圆相交于两点, ( )
A. B. C. D.1
6.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,
使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆有公共点,则的最小值是 ( )
A. B. C. D.
7.直线与圆在第一象限内有两个不同的交点,则取值范围是 ( )
A. B. C. D.
8.已知圆经过两点,圆心在轴上,则圆的方程是 ( )
A. B.
C. D.
9.直线的倾斜角的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
10.已知是直线上的动点,是圆的两条切线,
是圆心,那么四边形面积的最小值是 ( )
A. B. C. D.
11.直线与圆相切,则的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
12.已知是直线上一动点,是圆的两条切线,
是切点,若四边形的最小面积是2, ( )
A.3 B. C. D.2
13.若点在直线上,过点的直线与曲线只有一个公共
点,则的最小值为 ( )
A.2 B.4 C. D.16
14.已知是圆上的动点,则 点到直线 的距离的最小值为 ( )
A.1 B. C.2 D.
15.若直线被圆所截得的弦长为,则 ( )
A.或 B.或 C.或 D.或
16.直线被圆截得弦长为6,最小值为( )
A. B. C. D.
17.已知圆上两点关于直线对称,则圆的半径为 ( )
A.9 B.3 C. D.2
18.若与向量平行的直线与圆交于两点,则最大值为 ( )
A.2 B. C.4 D.
19.点在平面区域内,点在曲线上,那么的最小值为( )
A. B. C. D.
20.函数的图像恒过定点,若点在直线上
,则的最小值等于 ( )
A.16 B.12 C.9 D. 8
21.点的坐标满足条件,点到直线的距离的最小值为 ( )
A.2 B.1 C. D.
22.已知满足不等式组,则的最小值为 ( )
A. B.2 C.3 D.
23.直线与抛物线交于两点,若,则弦的中点到直线
的距离等于 ( )
A. B.2 C. D.4
24.已知从点发出的一束光线,经轴反射后,反射光线恰好平分圆
的圆周,则反射光线所在的直线方程为 ( )
A. B. C. D.
25.已知满足不等式组的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
26.如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
27.双曲线渐近线和圆相切,双曲线的离心率等于( )
A. B. C. D.
28.若直线过点,斜率为1,圆上恰有1个点到的距离为1, ( )
A. B. C. D.
29.直线与圆的位置关系为 ( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都有可能
30.如果函数的图象在处的切线过点,并且与圆
相离,则点与圆的位置关系是 ( )
A.在圆内 B.在圆外 C.在圆上 D.不能确定
31.如图,是半圆弧上一点,连接并延长至, 使, 则当点在
半圆弧上从点移动至点时,点的轨迹是 的一部分,点所经过的路程为
32.已知圆,直线则圆上任一点到直线的距离小于2的概率为____
33.若圆与圆的公共弦的长为,_____
34.已知集合,若,则的取值范围是 ____________
35.若相交于两点,且两圆在点处的切线互相垂直,
则线段的长度是____________
36.已知直线和圆相交于两点,当线段
最短时直线的方程为
37.函数的图像恒过定点,若点在直线上,则
的最小值为_______.
38.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为
39.已知直线经过圆的圆心,则的最小值为
40.直线过点且与圆交于两点,如果,的方程为
41.由圆外一点向圆引一条切线为(切点为),连结并延长交圆于点,若
,则圆的周长等于______
42.已知圆过点,且圆心在轴的负半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,
则过圆心且与直线平行的直线方程为
43.过点作圆的切线,切点为,如果,那么切线的斜率是
如果,那么的取值范围是
44.一同学为研究函数的性质,构造了如图所示的两个边长为的
正方形和点是边上的一动点,设则.请你参考这些信息,
推知函数的零点的个数是
2017高考数学复习训练:直线与圆
一、选择题:
1.直线与直线,直线分别交于两点,中点为,则直线的斜率是( )
A. B. C. D.
2.过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,
则该直线的方程为 ( )
A. B. C. D.
3.过点且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是 ( )
A. B.或
C. D.或
4.已知两条直线,平行,则 ( )
A. B. C.或 D.或
5.若直线与圆有公共点,则实数取值范围是 ( )
A. B. C. D.
6.直线被圆截得的弦长等于 ( )
A. B. C. D.
7.在圆内,过点的最长弦和最短弦分别是和,则四边形
的面积为 ( )
A. B. C. D.
8.若实数满足,则的最大值是 ( )
A. B.9 C.10 D.
9.一束光线从点出发经轴反射到圆的最短路程是 ( )
A.4 B.5 C. D.
10.圆和圆的公切线有 ( )
A. 2条 B.3条 C.4条 D.1条
二、填空题:
1.直线与曲线有且仅有一个公共点,则的取值范围是
2.圆关于直线对称,则的最小值
3.过直线上点作圆的两条切线,若两条切线的夹角是,则点的坐标
是
4.圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,为半径的圆与
圆有公共点,则的最大值
三.解答题
1.经过点作圆的弦使得点平分弦,则弦所在直线的方程
2.圆心在直线上,且与两坐标轴均相切的圆的标准方程
3.已知一束光线通过点,经直线反射.如果反射光线通过点,求入射光
线和反射光线所在直线的方程,并求到的路程
4.已知实数满足
(Ⅰ)求的最大值和最小值
(Ⅱ)求的最大值和最小值
(Ⅲ)求的最大值和最小值
5.已知圆,直线过定点.
(Ⅰ)若与圆相切,求的方程
(Ⅱ)若与圆相交于两点,求的面积的最大值,并求此时直线的方程.
6.已知圆的方程为,为坐标原点.
(Ⅰ)求过点的圆的切线方程
(Ⅱ)若圆上有两点关于直线对称,并且满足,求的值和直线
的方程
(Ⅲ)过点作直线与圆交于两点,求的最大面积以及此时直线的斜率.