高考数学考前专题限时训练含答案基础提升作业手册 74页

专题限时集训(一) [第 1 讲　集合与常用逻辑用语] (时间：5 分钟＋30 分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基础演练 1．已知全集 U＝{x∈Z|1≤x≤5}，集合 A＝{1，2，3}，∁UB＝{1，2}，则 A∩B＝(　　) A．{1，2} B．{1，3} C．{3} D．{1，2，3} 2．命题“对任意 x∈R，都有 x3＞x2”的否定是(　　) A．存在 x0∈R，使得 x30＞x20 B．不存在 x0∈R，使得 x30＞x20 C．存在 x0∈R，使得 x30≤x20 D．对任意 x∈R，都有 x3≤x2 3．若 p：(x－3)(x－4)＝0，q：x－3＝0，则 p 是 q 的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合 M＝{x|x≥x2}，N＝{y|y＝2x，x∈R}，则 M∩N＝(　　) A．(0，1) B．[0，1] C．[0，1) D．(0，1] 5．已知集合 A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x 2 －x＝0}，则集合 A∩B 的子集个数是 ________． 提升训练 6．已知全集 I＝{1，2，3，4，5，6}，集合 M＝{3，4，5}，N＝{1，2，3，4}，则图 1­1 中阴影部分表示的集合为(　　) 图 1­1 A．{1，2} B．{1，2，6} C．{1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，6} 7．已知集合 A＝{x|x－1 x＝0，x ∈ R}，则满足 A∪B＝{－1，0，1}的集合 B 的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．9 8．命题“若 a，b，c 成等比数列，则 b2＝ac”的逆否命题是(　　) A．若 a，b，c 成等比数列，则 b2≠ac B．若 a，b，c 不成等比数列，则 b2≠ac C．若 b2＝ac，则 a，b，c 成等比数列 D．若 b2≠ac，则 a，b，c 不成等比数列 9．已知集合 M＝{y|y＝lg(x2＋1)}，N＝{x|4x＜4}，则 M∩N 等于(　　) A．[0，＋∞) B．[0，1) C．(1，＋∞) D．(0，1] 10．已知集合 M＝{x|x2－3x＝0}，集合 N＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，则 M∩N＝(　　) A．{3} B．{0} C．{0，3} D．{－3} 11．若 a，b 为实数，则“ab＜1”是“0＜a＜ 1 b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．给出如下四个判断： ①∃x0∈R，ex0≤0； ②∀x∈R＋，2x＞x2； ③设集合 A＝{x|x－1 x＋1＜0}，B＝{x|x2－2x＋1－a2＜0，a≥0}，则“a＝1”是“A∩B≠∅” 的必要不充分条件； ④a，b 为单位向量，其夹角为 θ，若|a－b|＞1，则 π 3 ＜θ≤π． 其中正确判断的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 13 ． 命 题 “ 若 f(x) 是 奇 函 数 ， 则 f( － x) 是 奇 函 数 ” 的 否 命 题 是 ________________________________________________________________________． 14．若集合 P＝{0，1，2}，Q＝(x，y){x－y＋1＞0， x－y－2＜0，x，y∈P，则集合 Q 中元素的个数 是__________． 15．命题“存在实数 x，使得不等式(m＋1)x2－mx＋m－1≤0”是假命题，则实数 m 的取 值范围是________． 专题限时集训(二) [第 2 讲　平面向量与复数] (时间：5 分钟＋30 分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基础演练 1．复数 5i 1＋2i的虚部是(　　) A．1 B．－1 C．i D．－i 2．若复数 z 满足(z－3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则在复平面内 z 对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在△ABC 中，“AB→ ·BC→ ＞0”是“△ABC 是钝角三角形”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．向量 a＝(3，－4)，向量|b|＝2，若 a·b＝－5，则向量 a 与 b 的夹角为(　　) A． π 3 B． π 6 C． 2π 3 D． 3π 4 5．已知平面向量 a，b，若|a|＝3，|a－b|＝ 13，a·b＝6，则|b|＝________，向量 a，b 夹 角的大小为________． 提升训练 6．复数 5 i－2的共轭复数是(　　) A．－2＋i B．2＋i C．－2－i D．2－i 7．在复平面内，复数 z＝(1＋2i)2 对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知复数 z1＝(2－i)i，复数 z2＝a＋3i(a∈R)．若复数 z2＝kz1(k∈R)，则 a＝(　　) A． 3 2 B．1 C．2 D． 1 3 9．如果复数 2－bi 1＋2i(b∈R，i 为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于(　　) A． 2 B． 2 3 C．－ 2 3 D．2 10．已知△ABC 的三边长 AC＝3，BC＝4，AB＝5，P 为 AB 边上任意一点，则CP→ ·(BA→ － BC→ )的最大值为(　　) A．8 B．9 C．12 D．15 11．已知向量 a·(a＋2b)＝0，|a|＝|b|＝1，且|c－a－2b|＝1，则|c|的最大值为(　　) A．2 B．4 C． 5＋1 D． 3＋1 12 ． 已 知 a ， b∈R ， i 是 虚 数 单 位 ． 若 （1＋ai）（1－i） b＋i ＝ 2 － i ， 则 a ＋ bi ＝ ________． 13．在△ABC 中，AB＝2，D 为 BC 的中点．若AD→ ·BC→ ＝－ 3 2，则 AC＝________． 14．已知四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形，若DE→ ＝2EC→ ，CF→ ＝2FB→ ，则AE→ ·AF→ 的值为 ________． 15．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 的坐标为(3，a)，a∈R，点 P 满足OP→ ＝λOA→ ， λ∈R，|OA→ |·|OP→ |＝72，则线段 OP 在 x 轴上的投影长度的最大值为________． 专题限时集训(三) [第 3 讲　不等式与线性规划] (时间：5 分钟＋30 分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　 基础演练 1．已知集合 A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|(x－1)(x＋1)＞0}，则 A∩B＝ (　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(－∞，－1)∪(0，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 2．已知全集 U＝R，集合 M＝{x|x－1 x＋1＜0}，N＝{x|x2－x＜0}，则集合 M，N 的关系用图 示法可以表示为(　　) 　　　　 图 3­1 3．设变量 x，y 满足约束条件{x＋y ≥ 1， x－y ≥ 0， 2x－y－2 ≤ 0， 则目标函数 z＝x－2y 的最大值为(　　) A．3 2 B．1 C．－ 1 2 D．－2 4．若 a＜b＜0，则下列不等式不成立的是(　　) A． 1 a－b＞ 1 a B． 1 a＞ 1 b C．|a|＞|b| D．a2＞b2 5．若 x＞0，y＞0，则 x＋y x＋ y 的最小值为(　　) A． 2 B．1 C． 2 2 D． 1 2 提升训练 6．已知集合 A＝{x|x2－2x－3＜0}，集合 B＝{x|2x＋1＞1}，则∁BA＝(　　) A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 7．已知集合 A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{y|y＝2x＋2}，则 A∩B＝(　　) A．∅ B．[1，2) C．[1，5] D．(2，5] 8．已知向量 a＝(m，1－n)，b＝(1，2)，其中 m＞0，n＞0．若 a∥b，则 1 m＋ 1 n的最小值 是(　　) A．2 2 B．3＋2 2 C．4 2 D．3＋ 2 9．已知 M(x，y)是不等式组{x ≥ 0， y ≥ 0， x－y＋1 ≥ 0， 2x＋y－4 ≤ 0 表示的平面区域内的动点，则(x＋1)2＋(y＋1)2 的最大值是(　　) A．10 B． 49 5 C． 13 D．13 10．在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．若 a2＋b2＝3c2，则 cos C 的 最小值为(　　) A． 1 2 B． 1 4 C． 3 2 D． 2 3 11．设 x，y 满足约束条件{y ≥ 0， y ≤ x， x＋2y－a ≤ 0， 若目标函数 z＝3x＋y 的最大值为 6，则 a＝ ________． 12．已知 x，y 均为正实数，且 xy＝x＋y＋3，则 xy 的最小值为________． 13．已知 x，y 满足{y－2 ≤ 0， x＋3 ≥ 0， x－y－1 ≤ 0， 则 x＋2y－6 x－4 的最大值是________． 14．已知函数 f(x)＝x(x－a)(x－b)的导函数为 f′(x)，且 f′(0)＝4，则 a 2＋2b2 的最小值为 ________． 15．设 x，y 满足约束条件{2x－y＋2 ≥ 0， 8x－y－4 ≤ 0， x ≥ 0， y ≥ 0， 若目标函数 z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值 为 8，则 ab 的最大值为________． 专题限时集训(四) [第 4 讲　算法、推理证明、排列、组合与二项式定理] (时间：5 分钟＋30 分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基础演练 1．给出下面类比推理的命题(其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)： ①“若 a，b∈R，则 a－b＝0⇒a＝b”，类比推出“若 a，b∈C，则 a－b＝0⇒a＝b”； ②“若 a，b，c，d∈R，则复数 a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”，类比推出“若 a，b，c， d∈Q，则 a＋b 2＝c＋d 2⇒a＝c，b＝d”； ③“若 a，b∈R，则 a－b>0⇒a>b”，类比推出“若 a，b∈C，则 a－b>0⇒a>b”； ④“若 x∈R，则|x|<1⇒－10 在 R 上恒成立，求 m 的取值范围． 15．某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图 6­1 所示)，该扇环面是由以点 O 为圆心的 两个同心圆弧和延长后通过点 O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为 30 米，其 中大圆弧所在圆的半径为 10 米，设小圆弧所在圆的半径为 x 米，圆心角为 θ(弧度)． (1)求 θ 关于 x 的函数关系式． (2)已知对花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为 4 元/米，弧线部分 的装饰费用为 9 元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比值为 y，求 y 关于 x 的函数关系式， 并求出 x 为何值时，y 取得最大值？ 图 6­1 16．如图 6­2 所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内 匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径 r＝3 10 mm，滴管内液体忽略不计． (1)如果瓶内的药液恰好 156 min 滴完，问每分钟滴下多少滴？ (2)在条件(1)下，设开始输液 x min 后，瓶内液面与进气管的距离为 h cm，已知当 x＝0 时，h＝13，试将 h 表示为 x 的函数．(注：1 cm3＝1000 mm3) 图 6­2 专题限时集训(七) [第 7 讲　导数及其应用] (时间：5 分钟＋40 分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基础演练 1．已知 f(x)＝x2＋2xf′(1)，则 f′(0)等于(　　) A．0 B．－4 C．－2 D．2 2．曲线 f(x)＝x3＋x－2 在点 P0 处的切线平行于直线 y＝4x－1，则 P0 点的坐标为(　　) A．(1，0) B．(2，8) C．(2，8)或(－1，－4) D．(1，0)或(－1，－4) 3．如图 7­1 所示，阴影区域是由函数 y＝cos x 的一段图像与 x 轴围成的封闭图形，那么 这个阴影区域的面积是(　　) 图 7­1 A．1 B．2 C． π 2 D．π 4．函数 f(x)＝1 2x2－ln x 的最小值为(　　) A． 1 2 B．1 C．－2 D．3 5．曲线 y＝ln x－1 在 x＝1 处的切线方程为____________． 提升训练 6．若曲线 y＝ax2－ln x 在点(1，a)处的切线平行于 x 轴，则 a＝(　　) A．1 B． 1 2 C．0 D．－1 7．函数 f(x)＝xcos x 的导函数 f′(x)在区间[－π，π]上的图像大致是(　　) 　　　　　 A　　　　　　　　B 　　　　　 C　　　　　　　　D 图 7­2 8．如图 7­3 所示，长方形的四个顶点为 O(0，0)，A(4，0)，B(4，2)，C(0，2)，曲线 y＝ x经过点 B．现将一质点随机投入长方形 OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是(　　) 图 7­3 A． 5 12 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 4 9．已知 a≥0，函数 f(x)＝(x2－2ax)ex，若 f(x)在区间[－1，1]上是减函数，则 a 的取值范 围是(　　) A．0＜a＜ 3 4 B． 1 2＜a＜ 3 4 C．a≥ 3 4 D．0＜a＜ 1 2 10．方程 f(x)＝f′(x)的实数根 x0 叫作函数 f(x)的“新驻点”．如果函数 g(x)＝x，h(x)＝ln (x ＋1)，φ(x)＝cos x (x ∈ (π 2 ，π))的“新驻点”分别为 α，β，γ，那么 α，β，γ 的大小关系是 (　　) A．α<β<γ B．α<γ<β C．γ<α<β D．β<α<γ 11．已知定义在区间(0，π 2 )上的函数 f(x)，f′(x)是它的导函数，且恒有 f(x)＜f′(x)·tan x 成 立，则(　　) A． 3f(π 4 )＞ 2f(π 3 ) B．f(1)＜2f(π 6 )sin 1 C． 2f(π 6 )＞f(π 4 ) D． 3f(π 6 )＜f(π 3 ) 12．函数 f(x)＝2ln x＋x2 在点 x＝1 处的切线方程是________． 13．由曲线 y＝2x2，直线 y＝－4x－2，x＝1 围成的封闭图形的面积为________． 14．已知函数 f(x)＝x2＋2x，g(x)＝xex． (1)求 f(x)－g(x)的极值； (2)当 x∈(－2，0)时，f(x)＋1≥ag(x)恒成立，求实数 a 的取值范围． 15．已知函数 f(x)＝xln x． (1)求 f(x)的单调区间和极值； (2)设 A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，且 x1≠x2，证明： f（x2）－f（x1） x2－x1 ＜f′(x1＋x2 2 )． 16．设函数 f(x)＝ex－ax－2． (1)求 f(x)的单调区间； (2)若 a＝1，k 为整数，且当 x＞0 时，(x－k)f′(x)＋x＋1＞0 恒成立，求 k 的最大值． 专题限时集训(八) [第 8 讲　三角函数的图像与性质] (时间：5 分钟＋40 分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基础演练 1．函数 y＝sin xsin (π 2 ＋x)的最小正周期是(　　) A． π 2 B．2π C．π D．4π 2．将函数 y＝sin(x＋π 6 )(x∈R)的图像上所有的点向左平移 π 4 个单位长度，再把所得图像 上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍，所得的函数图像的解析式为(　　) A．y＝sin(2x＋5π 12 )(x∈R) B．y＝sin(x 2＋5π 12 )(x∈R) C．y＝sin(x 2－π 12)(x∈R) D．y＝sin(x 2＋5π 24 )(x∈R) 3．为了得到函数 y＝cos (2x＋π 3 )的图像，可将函数 y＝sin 2x 的图像(　　) A．向左平移5π 6 B．向右平移 5π 6 C．向左平移 5π 12 D．向右平移 5π 12 4．已知向量 a＝(sin θ，cos θ)，b＝(2，－3)，且 a∥b，则 tan θ＝________． 5．若点 P(cos α，sin α) 在直线 y＝－2x 上，则 tan(α＋π 4 )＝________． 提升训练 6．函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)的部分图像如图 8­1 所示，其 中 A，B 两 点之间的距离为 5，则 f(x)的单调递增区间是(　　) A．[6k－1，6k＋2](k∈Z) B．[6k－4，6k－1](k∈Z) C．[3k－1，3k＋2](k∈Z) D．[3k－4，3k－1](k∈Z) 图 8­1 7． 已知 P 是圆(x－1) 2＋y2＝1 上异于坐标原点 O 的任意一点，直线 OP 的倾斜角为 θ．若|OP|＝d，则函数 d＝f(θ)的大致图像是(　　) 　　 　　　 A　　　　　　　　B 　　 　　　 C　　　　　　　　D 图 8­2 8．函数 f(x)＝sin(2x＋φ)(|φ|＜π 2 )的图像向左平移 π 6 个单位后关于原点对称，则函数 f(x) 在区间[0，π 2 ]上的最小值为(　　) A．－ 3 2 　　　B．－ 1 2　　　C． 1 2　　　D． 3 2 9．已知 f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω > 0，|φ| < π 2 )，满足 f(x)＝－f(x＋π)，f(0)＝ 1 2，则 g(x)＝ 2cos(ωx＋φ)在区间[0，π 2 ]上的最大值与最小值之和为(　　) A． 3－1 B． 3－2 C．2 3－1 D．2 10．将函数 f(x)＝ 3sin 2x－cos 2x 的图像向左平移 m 个单位(m＞－π 2 )，若所得的图像关 于直线 x＝ π 6 对称，则 m 的最小值为(　　) A．－ π 6 B．－ π 3 C．0 D． π 12 11．如图 8­3 所示，直角三角形 POB 中，∠PBO＝90°，以 O 为圆心、OB 为半径作圆弧 交 OP 于 A 点，若 AB 等分△OPB 的面积，且∠AOB＝α，则 α tan α＝________． 图 8­3 12．将函数 f(x)＝sin (3x＋π 4 )的图像向右平移 π 3 个单位长度，得到函数 y＝g(x)的图像， 则函数 y＝g(x)在区间[π 3 ，2π 3 ]上的最小值为 ________ ． 13．已知 α∈R，sin α＋3cos α＝ 5，则 tan 2α＝________． 14．已知函数 f(x)＝4sin2(π 4 ＋x)－2 3cos 2x－1，且 π 4 ≤x≤ π 2 ． (1)求 f(x)的最大值及最小值； (2)求 f(x)在定义域上的单调递减区间． 15．已知函数 f(x)＝2 3cos xsin x＋2cos2 x． (1)求 f (4π 3 )的值； (2)当 x∈[0，π 2 ]时，求函数 f(x)的值域． 16．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(cos θ， 2sin θ)，B(sin θ，0)，其中 θ∈R． (1)当 θ＝ 2π 3 时，求向量AB→ 的坐标； (2)当 θ∈[0，π 2 ]时，求|AB→ |的最大值． 专题限时集训(九) [第 9 讲　三角恒等变换与解三角形] (时间：5 分钟＋40 分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基础演练 1．在钝角三角形 ABC 中，AB＝ 3，AC＝1，B＝30°，则△ABC 的面积为(　　) A． 1 4 B． 3 2 C． 3 4 D． 1 2 2．已知△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．若 a＝ 2，A＝45°，B＝105 °，则 c＝ (　　) A． 3 2 B．1 C． 3 D． 6＋ 2 2 3．函数 f(x)＝sin 2x－sin (2x＋π 3 )的最小值为(　　) A．0 B．－1 C．－ 2 D．－2 4．若 cos 2θ＝ 1 3，则 sin4θ＋cos4θ的值为(　　) A． 13 18 B． 11 18 C． 5 9 D．1 5．在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．若 sin2 A＋sin2C－sin2B＝ 3sin Asin C，则 B＝________． 提升训练 6．已知 sin 2α＝ 1 3，则 cos2 (α－π 4 )＝(　　) A． 1 3 B．－1 3 C． 2 3 D．－ 2 3 7．已知△ABC 的外接圆 O 的半径为 1，且OA→ ·OB→ ＝－ 1 2，C＝ π 3 ．从圆 O 内随机取一点 M，若点 M 在△ABC 内的概率恰为 3 3 4π，则△ABC 为(　　) A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 8．已知 A，B，C 是△ABC 的三个内角，其对边分别为 a，b，c．若(sin A＋sin B)(sin A－ sin B)＝sin C( 2sin A－sin C)，则 B＝(　　) A． π 4 B． π 3 C． π 2 D． 2π 3 9．在△ABC 中，若AB→ ·AC→ ＝7，|AB→ －AC → |＝6，则△ABC 的面积的最大值为(　　) A．24 B．16 C．12 D．8 10．已知△ABC 的重心为 G，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若 aGA→ ＋bGB→ ＋ 3 3 cGC→ ＝0，则 A 等于(　　) A． π 6 B． π 4 C． π 3 D． π 2 11．已知 α∈(－π 2 ，0)，cos(π－α)＝－ 4 5，则 tan 2α＝______ ． 12．在△ABC 中，C＝60°，AB＝ 3，AB 边上的高为 4 3，则 AC＋BC＝________． 13．已知∠MON＝60°，由此角内一点 A 向角的两边引垂线，垂足分别为 B，C，AB＝ a，AC＝b，若 a＋b＝2，则△ABC 外接圆的直径的最小值是________． 14．已知△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2cos 2 B 2＝ 3sin B，b＝ 1． (1)若 A＝ 5π 12 ，求 c； (2)若 a＝2c，求△ABC 的面积． 15．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 acos2 C 2＋ccos2 A 2＝ 3 2b． (1)求证：a，b，c 成等差数列； (2)若 B＝60°，b＝4，求△ABC 的面积． 16．如图 9­1 所示，已知 OPQ 是半径为 3，圆心角为 π 3 的扇形，C 是扇形弧上的动点(不 与 P，Q 重合)，ABCD 是扇形的内接矩形，记∠COP＝x，矩形 ABCD 的面积为 f(x)． (1)求函数 f(x)的解析式，并写出其定义域； (2)求函数 y＝f(x)＋f (x＋π 4 )的最大值及相应的 x 值． 图 9­1 专题限时集训(十) [第 10 讲　数列、等差数列、等比数列] (时间：5 分钟＋40 分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基础演练 1．若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a5＝8，S3＝6，则 a9＝(　　) A．8 B．12 C．16 D．24 2．等比数列{an}中，a2＝1，a8＝64，则 a5＝(　　) A．8 B．12 C．8 或－8 D．12 或－12 3．已知等差数列{an}中，a3＋a4－a5＋a6＝8，则 S7＝(　　) A．8 B．21 C．28 D．35 4．已知数列{an}为等差数列，且 a1＋a7＋a13＝π，则 tan(a2＋a12)的值为 (　　) A． 3 B．－ 3 C． 3 3 D．－ 3 3 5．等比数列{an}满足对任意 n∈N*，2(an＋2－an)＝3an＋1，an＋1＞an，则数列{an}的公比 q ＝________． 提升训练 6．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a2＋a4＋a9＝24，则 S9＝ (　　) A．36 B．72 C．144 D．70 7．设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 a1＝1，公差 d＝2，Sn＋2－Sn＝36，则 n＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，若 a2＝2，2a3＋a4＝16，则 a5＝(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 9．在数列{an}中，“an＝2an－1(n＝2，3，4，…)”是“{an}是公比为 2 的等比数列”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．在各项均为正数的等比数列{an}中，am＋1am－1＝2am(m≥2)，数列{an}的前 n 项积为 Tn，若 T2k－1＝512(k∈N*)，则 k 的值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 11．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S9＝11，S11＝9，则 S20＝________． 12．已知等比数列{an}的前 n 项积为 Tn，若 a3a4a8＝8，则 T9＝________． 13．已知等比数列{an}中，a4＋a8＝∫2 0 4－x2 dx，则 a6(a2＋2a6＋a10)＝________． 　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 14．已知数列{an}的首项为 1，其前 n 项和为 Sn，且对任意正整数 n，有 n，an，Sn 成等 差数列． (1)求证：数列{Sn＋n＋2}为等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． 15．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1 且 3an＋1＋2Sn＝3(n 为正整数)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若∀n∈N*， 3 2k≤Sn 恒成立，求实数 k 的最大值． 16．已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝2 且 a2，a4，a8 成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若{bn－(－1)nan}是等比数列，且 b2＝7，b5＝71，求数列{bn}的前 2n 项和． 专题限时集训(十一) [第 11 讲　数列求和及数列的简单应用] (时间：5 分钟＋40 分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基础演练 1．等差数列{an}的通项公式为 an＝2n＋1，其前 n 项和为 Sn，则数列{Sn n }的前 10 项 和为(　　) A．70 B．75 C．100 D．120 2．已知等比数列{an}的各项均为正数，且 a5a6＋a4a7＝18，则 log3a1＋log3a2＋…＋log3a10 ＝(　　) A．12 B．10 C． 8 D．2＋log3 5 3．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn (n＝1，2，3，…)，若当首项 a1 和公差 d 变化时， a5＋ a8＋a11 是一个定值，则下列选项中为定值的是(　　) A．S17 B．S16 C．S15 D．S14 4．数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 an＝ 1 n（n＋2），则 S10 等于(　　) A ． 11 12 B ． 11 24 C． 175 132 D． 175 264 5．设等比数列{an}的各项均为正数，其前 n 项和为 Sn．若 a1＝1，a3＝4，Sk＝63，则 k＝ ________． 提升训练 6．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且满足 S35＝S3992 ，a＝(1，an)，b＝(2014，a2014)， 则 a·b 的值为(　　) A． 2014 B． －2014 C． 1 D．0 7．已知一次函数 f(x)＝kx＋b 的图像经过点 P(1，2)和 Q(－2，－4)，令 an＝f(n)f(n＋1)， n∈N*，记数列{ 1 an }的前 n 项和为 Sn，当 Sn＝ 6 25时，n 的值为(　　) A．24 B．25 C．23 D．26 8．已知幂函数 y＝f(x)的图像过点(4，2)，令 an＝f(n＋1)＋f(n)，n∈N*，记数列{ 1 an }的 前 n 项和为 Sn，则当 Sn＝10 时，n 的值是(　　) A． 110 B． 120 C． 130 D． 140 9．已知 an＝∫n 0(2x＋1)dx(n∈N*)，数列{ 1 an }的前 n 项和为 Sn，数列{bn}的通项公式为 bn ＝n－8，则 bnSn 的最小值为(　　) A．－3 B．－4 C．3 D．4 10．设数列{an}满足 a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*，则数列{an}的前 n 项和可以表示 为(　　) A． B． C． D． 11．设直线 nx＋(n＋1)y＝ 2(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形的面积为 Sn，则 S1＋S2＋… ＋S2014＝________ ． 12 ． 在 数 列 {an} 中 ， a1 ＝ 1 ， a2 ＝ 2 ， 且 an ＋ 2 － an ＝ 1 ＋ ( － 1)n(n∈N*) ， 则 S100 ＝ ________． 13．已知函数 f(x)＝{（－1）n sin πx 2 ＋2n，x ∈ [2n，2n＋1）， （－1）n＋1 sin πx 2 ＋2n＋2，x ∈ [2n＋1，2n＋2） (n∈N)，若 数列{am}满足 am＝f(m 2 )(m∈N*)，且{am}的前 m 项和为 Sm，则 S2014－S2006＝________． 14．已知数列{an}与{bn}，若 a1＝3，且对任意正整数 n 满足 an＋1－an＝2, 数列{bn}的前 n 项和 Sn＝n2＋an． (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)求数列{ 1 bnbn＋1}的前 n 项和 Tn． 15． 已知函数 f(x)＝4x，数列{an}中，2an＋1－2an＋an＋1an＝0，a1＝1，且 an≠0, 数列{bn} 中， b1＝2，bn＝f( 1 an－1 )(n≥2，n∈N*)． (1)求证：数列{ 1 an }是等差数列，并求数列{an}的通项公式； (2)求数列{bn an }的前 n 项和 Tn． 16． 中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口 老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问 题．若某地区 2012 年人口总数为 45 万，专家估计实施 “放开二胎” 新政策后人口总数将 发生如下变化：从 2013 年开始到 2022 年每年人口比上年增加 0．5 万，从 2023 年开始到 2032 年每年人口为上一年的 99%． (1)求实施新政策后第 n 年的人口总数 an 的表达式(注：2013 年为第一年)． (2)若新政策实施后 2013 年到 2032 年的人口平均值超过 49 万，则需调整政策，否则 继续实施．问 2032 年后是否需要调整政策？(0.9910＝(1－0.01)10≈0.9) 专题限时集训(十二)A [第 12 讲　 空间几何体的三视图、表面积及体积] (时间：5 分钟＋30 分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基础演练 1．某几何体的三视图如图 12­1 所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)可得这个几何体 的体积是(　　) A． 1 3 cm3　　　　 B． 2 3 cm3 C． 4 3 cm3　　　　 D． 8 3 cm3 　　　　 图 12­1　　　　　　　图 12­2 2．图 12­2 是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　) A．7π B．8π C．9π D．11π 3． 一只蚂蚁从正方体 ABCD ­A1B1C1D1 的顶点 A 处出发，经正方体的表面，按最短路 线爬行到达顶点 C1 的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的 是(　　) 　　 　　　　 图 12­3　　　　　　 图 12­4 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 4． 某四棱锥的三视图如图 12­5 所示，记 A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则(　　) 图 12­5 A．2∈A，且 4∈A　　　　　　　 B． 2∈A，且 4∈A　　　　 C． 2∈A，且 2 5∈A　　　 D． 2∈A，且 17∈A 提升训练 5．如图 12­6 所示，三棱柱 ABC ­A1B1C1 的侧棱长和底边长均为 2，且侧棱 AA1⊥底面 A1B1C1，正视图是边长为 2 的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面 积为(　　) A． 3　　　　 B．2 3　　　　 C．4　　　　　 D．4 3 　　　　 　　　 图 12­6　　　　　　 　　　图 12­7 6．某几何体的三视图如图 12­7 所示，则它的体积是(　　) A．8＋ 4 3 3 B．8＋ 4 2 3 C．8＋ 2 3 3 D． 32 3 7．若某棱锥的三视图(单位：cm)如图 12­8 所示，则该棱锥的体积等于(　　) A．10 cm3　　　B．20 cm3 C． 30 cm3 D．40 cm3 　　 　　　　　 图 12­8　　　　　　　　图 12­9 8．一个简单组合体的三视图及尺寸如图 12­9 所示，则该组合体的体积为(　　) A．42 B．48 C．56 D．44 9． 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图 12­10 所示，其中俯视图是中心角为 60° 的扇形， 则该几何体的侧面积为(　　) A．12＋ 10 3 π　 B．6＋ 10 3 π C． 12＋2π D．6＋4π 　　　 　 图 12­10　　　　　　　 图 12­11 10． 如图 12­11 所示，边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，BC 的中点，△ AED，△EBF，△FCD 分别沿 DE，EF，FD 折起，使 A，B，C 三点重合于点 A′．若四面体 A ′EFD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为(　　) A． 2　　　　 B． 6 2 　 C． 11 2 　　　 D． 5 2 11． 边长是 2 2的正三角形 ABC 内接于体积为 4 3π的球 O，则球面上的点到平面 ABC 的最大距离为________． 专题限时集训(十二)B [第 12 讲　 空间几何体的三视图、表面积及体积] (时间：5 分钟＋30 分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基础演练 1．某空间几何体的三视图如图 12­12 所示，则该几何体的体积为(　　) A． 8 3 B．8 C． 32 3 D．16 　　　 　　　　　 图 12­12　　　　　　　　　　图 12­13 2．一个几何体的三视图如图 12­13 所示，则该几何体的体积为(　　) A． 1 3 B． 2 3 C．2 D．1 3． 图 12­14 为一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 (　　) 图 12­14 A． 3＋ π 6 B． 3＋ 4 3π C．3 3＋ 4 3π D．3 3＋ π 6 4． 一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系 O ­xyz 中的坐标分别是(0，0，0)，(1，2， 0)，(0，2，2)，(3，0，1)，则该四面体以 yOz 平面为投影面的正视图的面积为(　　) A．3　　　　　　　 B． 5 2 C． 2　　　　　　 D． 7 2 提升训练 5．一个几何体的三视图如图 12­15 所示，其中正视图是边长为 2 的正三角形，俯视图为 正六边形，则该几何体的侧视图的面积为(　　) A． 3 2 B．1 C． 5 2 D． 1 2 　　　　　 图 12­15　　　　　　　　图 12­16 6．一个几何体的三视图如图 12­16 所示，则它的体积为(　　) A． 20 3 B． 40 3 C．20 D．40 7． 已知某几何体的三视图如图 12­17 所示，其中俯视图是圆，则该几何体的体积为(　　) A． π 3 B． 2π 3 C． 2 3 D． 1 3 　 　　　　 图 12­17　　　　　　　　　　图 12­18 8．图 12­18 是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是(　　) A．54 B．27 　 C．18 D．9 9． 用一个边长为 4 的正三角形硬纸，沿各边中点连线垂直折起三个小三角形，做成一 个蛋托，半径为 1 的鸡蛋(视为球体)放在其上(如图 12­19 所示)，则鸡蛋中心(球心)与蛋托底 面的距离为___________． 图 12­19 图 12­20　 10． 直三棱柱 ABC­A1B1C1 的各顶点都在同一个球面上．若 AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝ 120°，则此球的表面积为________． 11． 如图 12­20 所示，已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCD ­A1B1C1D1 的内切球，则平 面 ACD1 截球 O 的截面面积为________． 　　 专题限时集训(十三) [第 13 讲　 空间中的平行与垂直] (时间：5 分钟＋40 分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基础演练 1． 能够得出平面α与平面β一定重合的条件是：它们的公共部分有(　　) A．两个公共点 B．三个公共点 C．无数个公共点 D．共圆的四个公共点 2．直线 a⊥平面 α，b∥α，则 a 与 b 的关系为(　　) A．a⊥b，且 a 与 b 相交　　　　　　 B．a⊥b，且 a 与 b 不相交 C．a⊥b　　　　　　　　　　　　　 D．a 与 b 不一定垂直 3． a，b，c 表示不同直线，M 表示平面，给出四个命题： ①若 a∥M，b∥M，则 a∥b 或 a，b 相交或 a，b 异面； ②若 b⊂M，a∥b，则 a∥M； ③a⊥c，b⊥c，则 a∥b； ④ a⊥M，b⊥M，则 a∥b． 其中为真命题的是(　　) A．①②　　　　　　 B．②③　　　　　　 C． ③④　　　　　　 D．①④ 4． 设 α，β，γ 为平面，m，n 为直线，则 m⊥β 的一个充分条件是(　　) A．α⊥β，α∩β＝n，m⊥n B．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ C．α⊥β，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α 5．已知 m，n，l 是不同的直线，α，β，γ 是不同的平面，给出下列命题： ①若 m∥n，n⊂α，则 m∥α；②若 m⊥l，n⊥l，则 m∥n； ③若 m⊥n，m∥α，n∥β，则 α⊥β；④若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β． 其中真命题有(　　) A．0 个 B．1 个　　 C．2 个 D．3 个 提升训练 6．已知 α，β 是两个不同的平面，则 α∥β 的一个充分条件是(　　) A．存在一条直线 l，l⊂α，l∥β B．存在一个平面 γ，γ⊥α，γ⊥β C．存在一条直线 l，l⊥α，l⊥β D．存在一个平面γ，γ⊥α，γ∥β 7．设 l 为直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题中为真的是(　　) A．若 l∥α，l∥β，则 α∥β B．若 l⊥α，l⊥β，则 α∥β C．若 l⊥α，l∥β，则 α∥β D．若 α⊥β，l∥α，则 l⊥β 8．在正方体中，二面角 A1­BD­A 的正切值是(　　) A． 2 B． 2 2 C． 2 D． 1 2 9．已知 α，β 是两个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若 m⊥α，m⊂β，则 α⊥β；②若 m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则 α∥β； ③如果 m⊂ α，n⊄α，m，n 是异面直线，那么 n 与 α 相交；④若 α∩β＝m，n∥m，且 n⊄α，n⊄β，则 n∥α，且 n∥β． 其中为真命题的是 (　　) A．①② B．②③ C． ③④ D．①④ 10．如图 13­1 所示，正方体 ABCD ­A1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E， F，且 EF＝ 1 2，则下列结论中错误的是(　　) A．AC⊥BE B．EF∥平面 ABCD C．三棱锥 A­BEF 的体积为定值 D．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 　 　　　 图 13­1　　　　　　　　　图 13­2 11．如图 13­2 所示，已知三个平面 α，β，γ 互相平行，a，b 是异面直线，a 与 α，β，γ 分别交于 A，B，C 三点，b 与 α，β，γ 分别交于 D，E，F 三点，连接 AF 交平面 β 于点 G， 连接 CD 交平面 β 于点 H，则四边形 BGEH 必为________． 12． 在三棱锥 C ­ABD 中(如图 13­3 所示)，△ABD 与△CBD 是全等的等腰直角三角形， O 为 斜 边 BD 的 中 点 ， AB ＝ 4 ， 二 面 角 A­BD­C 的 大 小 为 60 ° ， 并 给 出 下 面 结 论 ： ①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC 为正三角形；④ cos∠ADC＝ 3 4 ；⑤四面体 ABCD 的外接 球的表面积为 32π．其中正确的是________． 图 13­3 13． 已知四棱锥 P­ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，且俯视图如图 13­4 所 示．关于该四棱锥的下列说法中： ①该四棱锥中至少有两组侧面互相垂直；②该四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形； ③该四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面；④该四棱锥的四个侧面不可能都是等腰三角 形． 其中，所有正确说法的序号是________________． 图 13­4 14． 如图 13­5 所示，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB ＝ 2，CE＝EF＝1． (1)求证：AF∥平面 BDE； (2)求证：CF⊥平面 BDF． 图 13­5　　　　　　 15． 如图 13­6 所示，平行四边形 ABCD 中，BD⊥CD，正方形 ADEF 所在的平面和平 面 ABCD 垂直，H 是 BE 的中点，G 是 AE，DF 的交点． 图 13­6 (1)求证： GH∥平面 CDE； (2)求证： BD⊥平面 CDE． 16．已知在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，CD＝ 3，点 E 是线段 AB 的中点，G 为 CD 的中点，现沿 ED 将△AED 折起到△PED 位置，使 PE⊥EB． (1)求证：平面 PEG⊥平面 PCD； (2)求点 A 到平面 PDC 的距离． 图 13­7　　　　　　 专题限时集训(十四) [第 14 讲　 空间向量与立体几何] (时间：5 分钟＋40 分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基础演练 1． 直线 l1 的方向向量 s1＝(1，0，－2)，直线 l2 的方向向量 s2＝(－1，2，2)，则直线 l1，l2 所成角的余弦值是(　　) A． 5 3 　 B．－ 5 3 　 C． 2 3　　 D．－ 2 3 2．平面 α，β 的法向量分别是 n1＝(1，1，1)，n2＝(－1，0，－1)，则平面 α，β 所成锐 二面角的余弦值是(　　) A． 3 3 　 B．－ 3 3 　 C． 6 3 　 D．－ 6 3 3．已知 A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则平面 ABC 的单位法向量是(　　) A．±(1，1，1) B．±( 2 2 ， 2 2 ， 2 2 ) C．±( 3 3 ， 3 3 ， 3 3 ) D．±( 3 3 ，－ 3 3 ， 3 3 ) 4．已知 a，b 是两个非零的向量，α，β 是两个平面，下列命题中正确的是(　　) A．a∥b 的必要条件是 a，b 是共面向量 B．a，b 是共面向量，则 a∥b C．a∥α，b∥β，则 α∥β D．a∥α，b∥β，则 a，b 不是共面向量 5．若 a⊥b，a⊥c，l＝αb＋β c(α，β∈R)，m∥a，则 m 与 l 一定(　　) A．共线 B．相交 C． 垂直 D．不共面 提升训练 6． 如图 14­1 所示，三棱锥 A­BCD 的棱长全相等，E 为 AD 的中点，则直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为(　　) 图 14­1 A． 3 6 B． 3 2 C． 33 6 D． 1 2 7． 在正方体 ABCD ­A1B1C1D1 中，E 是 C1D1 的中点，则异面直线 DE 与 AC 所成角的余 弦值为(　　) A． 1 20　　 B． 10 10 　　 C． － 10 10 　　 D．－ 1 20 8． 对于空间任意一点 O 和不共线的三点 A，B，C，有OP→ ＝xOA→ ＋yOB→ ＋zOC→ (x，y，z∈R)， 则 x＝2，y＝－3，z＝2 是 P，A，B，C 四点共面的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 9．已知 O 点为空间直角坐标系的原点，向量OA→ ＝(1，2，3)，OB→ ＝(2，1，2)，OP→ ＝(1， 1，2)，且点 Q 在直线 OP 上运动，当QA→ ·QB→ 取得最小值时，OQ→ ＝________． 10．在底面是直角梯形的四棱锥 S ­ABCD 中，∠ABC＝90°，SA⊥平面 ABCD，SA＝AB ＝BC＝1，AD＝ 1 2，则平面 SCD 与平面 SBA 夹角的余弦值是_________． 11．平行四边形 ABCD 中，AB＝1，AD＝ 2，且∠BAD＝45°，以 BD 为折线，把△ABD 折起到△A1BD 的位置，使平面 A1BD⊥平面 BCD，连接 A1C． (1)求证：A1B⊥DC； (2)求二面角 B ­A1C­D 的大小． ⇒ 图 14­2 12．如图 14­3 所示，四棱锥 P­ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，AB＝2AD＝4，BD ＝2 3，PD⊥底面 ABCD． (1)证明：平面 PBC ⊥平面 PBD； (2)若二面角 P­BC­D 的大小为 π 4 ，求 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值． 图 14­3 13．如图 14­4①所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E 分别是 AC， AB 上的点，且 DE∥BC，DE＝2，将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置，使 A1C⊥CD，如 图 14­5②所示． (1)求证：A1C⊥平面 BCDE． (2)若 M 是 A1D 的中点，求 CM 与平面 A1BE 所成角的大小． (3)线段 BC 上是否存在点 P，使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直？说明理由． ⇒ 　　　　　　　　　　　　　　①　　　　　　　② 图 14­4　　　　　　　　 专题限时集训(十五) [第 15 讲　 直线与圆] (时间：5 分钟＋40 分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基础演练 1．圆 C 过坐标原点，在两坐标轴上截得的线段长相等，且与直线 x＋y＝4 相切，则圆 C 的方程不可能是(　　) A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝18 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝8 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋2)2＋(y－2)2＝8 2．直线 x＋y＝5 和圆 O：x2＋y2－4y＝0 的位置关系是(　　) A．相离 　　 B．相切 C．相交不过圆心 D．相交过圆心 3．设直线 l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知 p：a＝ 2，q：直线 x＋y＝0 与圆 x2＋(y－a)2＝1 相切，则 p 是 q 的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．两条平行直线 l1：3x＋4y－4＝0 与 l2：ax＋8y＋2＝0 之间的距离是__________． 提升训练 6．直线 l 与圆 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0 相交于 A，B 两点，若弦 AB 的中点为抛物线 x2＝4y 的焦点，则直线 l 的方程为(　　) A．2x＋3y－3＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x－y＋1＝0 7． 过点 P(2，0)的直线 l 被圆 (x－2)2＋(y－3)2＝9 截得的线段长为 2 时，直线 l 的斜率 为(　　) A．± 2 4 B．± 2 2 C．±1 D．± 3 3 8． 已知点 A(－3，0)，B(0，3)，若点 P 在圆 x2＋y2－2x＝0 上运动，则△PAB 面积的最 小值为(　　) A．6 B．6 2 C．6＋ 3 2 2 D．6－ 3 2 2 9．已知圆 M 经过双曲线 S：x2 9－ y2 16＝1 的一个顶点和一个焦点，圆心 M 在双曲线 S 上， 则圆心 M 到双曲线 S 的中心的距离为(　　) A． 13 4 或 7 3 B． 15 4 或 8 3 C． 13 3 D． 16 3 10．函数 f(x)＝－ 1 beax(a>0，b>0)的图像在 x＝0 处的切线与圆 x2＋y2＝1 相切，则 a＋b 的最大值是(　　) A．4 B．2 2 C． 2 D．2 11．以双曲线 y2－ x2 3 ＝1 的上焦点为圆心，与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为 ________________． 12．已知直线 Ax＋By＋C＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交于 P，Q 两点，其中 A2，C2，B2 成等差 数列，O 为坐标原点，则OP→ ·PQ→ ＝________． 13． 已知直线 x＋y－1＝0 与圆 x 2＋y2＝a 交于 A，B 两点，O 是原点，C 是圆上一 点．若OA→ ＋OB→ ＝OC→ ，则 a 的值为______________． 14．已知椭圆 C： x2 2 ＋y2＝1 的左、右焦点分别为 F1，F2，下顶点为 A，P 是椭圆上任意 一点，圆 M 是以 PF2 为直径的圆． (1)当圆 M 的面积为 π 8 时，求 PA 所在直线的方程； (2)当圆 M 与直线 AF1 相切时，求圆 M 的方程； (3)求证：圆 M 总与某个定圆相切． 图 15­1　　　　 15． 已知点 E(－2，0)，F(2，0)，曲线 C 上的动点 M 满足EM→ ·FM→ ＝－3．定点 A(2，1)， 由曲线 C 外一点 P(a，b)向曲线 C 引切线 PQ，切点为 Q，且满足|PQ|＝|PA|． (1)求曲线 C 的方程； (2)若以点 P 为圆心的圆和曲线 C 有公共点，求半径取最小值时圆 P 的标准方程． 16． 在平面直角坐标系中，已知点 A(－2，0)，B(2，0)，点 P 为平面内一动点，且满足 tan∠PAB·tan∠PBA＝ 3 4． (1)求动点 P 的轨迹方程； (2)若点 P 位于 y 轴左侧，过点 P 作圆 C：(x－1)2＋y2＝1 的两条切线分别交 y 轴于 M，N 两点，求|MN|的取值范围． 专题限时集训(十六) [第 16 讲　 椭圆、双曲线、抛物线] (时间：5 分钟＋40 分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基础演练 1．已知直线 2x－y＋4＝0 过椭圆 C： x2 m ＋ y2 2 ＝1(m>0)的一个焦点，则椭圆 C 的长轴长为 (　　) A．2 6 B．2 C．3 2 D．4 2．直线 y＝2x 为双曲线 C： x2 a2－ y2 b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线，则双曲线 C 的离心率是 (　　) A． 5 B． 5 2 C． 3 D． 3 2 3．过抛物线 y2＝4x 的焦点作直线交该抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．若 x1＋x2＝6， 则|AB |＝ (　　) A．4 B．6　　 C．8 D．10 4．已知双曲线 x2 a2－y2＝1(a>0)的实轴长为 2，则该双曲线的离心率为(　　) A． 2 2 B． 5 2 C． 5 D． 2 5．已知双曲线 x2 9 － y2 m ＝1(m>0)的一个焦点在圆 x2＋y2－4x－5＝0 上，则该双曲线的渐 近线方程为(　　) A．y＝± 3 4x　　 B．y＝± 4 3x　　 C．y＝± 2 2 3 x D．y＝± 3 2 4 x 提升训练 6． 已知双曲线 x2 a2－ y2 b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，以|F1F2|为直径的圆 与双曲线的一条渐近线的交点为(3，4)，则此双曲线的方程为(　　) A． x2 16－ y2 9 ＝1 B． x2 3 － y2 4 ＝1 C． x2 9 － y2 16＝1 D． x2 4 －y2 3＝1 7． 已知直线 l1：4x－3y＋6＝0 和直线 l2：x＝－1，则抛物线 y2＝4x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是(　　) A． 3 5 5 B．2 C． 11 5 D．3 8． 已知椭圆 E： x2 a2＋ y2 b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为 F(3，0)，过点 F 的直线交椭圆 E 于 A， B 两点．若 AB 的中点坐标为(1，－1)，则椭圆 E 的方程为(　　) A． x2 45＋ y2 36＝1 B． x2 36＋ y2 27＝1 C． x2 27＋ y2 18＝1 D． x2 18＋ y2 9 ＝1 9． 设 F1，F2 分别为双曲线 x2 a2－ y2 b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线的右支上存 在点 P 满足|PF2|＝|F1F2|，且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心 率为(　　) A． 8 3 B． 7 3 C． 5 3 D． 4 3 10． 已知 F1 ，F2 分别是双曲线 x2 a2－ y2 b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与双 曲线的左、右两支分别交于 A，B 两点．若△ABF2 是等边三角形，则该双曲线的离心率为(　　) A．2 B． 7 C． 13 D． 15 11． 已知 F 为椭圆 C： x2 2 ＋y2＝1 的左焦点，P 为椭圆 C 上任意一点，点 Q 的坐标为 (4，3 )，则|PQ |＋|PF |取最大值时点 P 的坐标为______________． 12．在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C1 和 C2 的方程分别为x2 4＋y2＝1 和 y2 16＋ x2 4 ＝1，射 线 OA 与椭圆 C1 和 C2 分别交于 A，B 两点，且 OB→ ＝2OA→ ，则射线 OA 的斜率为________． 13．设双曲线 x2 a2－ y2 b2＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线 y＝x2＋1 相切，则该双曲线的离心 率为________． 14．已知椭圆 x2 a2＋ y2 b2＝1(a>b>0)的焦距为 2 3，离心率为 3 2 ． (1)求椭圆方程； (2)如图 16­1 所示，设过椭圆顶点 B，斜率为 k 的直线交椭圆于另一点 D，交 x 轴于点 E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求 k2 的值． 图 16­1 15． 已知椭圆 x2 a2＋ y2 b2＝1(a>b>0)的一个焦点为 F(2，0)，且离心率为 6 3 ． (1)求椭圆的方程； (2)斜率为 k 的直线 l 过点 F 且与椭圆交于 A，B 两点，P 为直线 x＝3 上一点，若△ABP 为等边三角形，求直线 l 的方程． 16． 已知椭圆 E： x2 a2＋ y2 b2＝1(a＞b＞0)的离心率为 3 2 ，且过点( 3，1 2)． (1)求椭圆 E 的方程． (2)设直线 l：y＝kx＋t 与圆 C：x2＋y2＝R2(1＜R＜2)相切于点 A，且直线 l 与椭圆 E 只有 一个公共点 B． ①求证：k2＝ R2－1 4－R2． ②当 R 为何值时，|AB |取得最大值？求出最大值． 专题限时集训(十七) [第 17 讲　 圆锥曲线中的热点问题] (时间：5 分钟＋40 分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基础演练 1．到坐标原点的距离是到 x 轴距离的 2 倍的点的轨迹方程是(　　) A．y＝± 3x B．y＝ 3 3 x C．x2－3y2＝1 D．x2－3y2＝0 2．以抛物线 y2＝8x 上任意一点为圆心作与直线 x＋2＝0 相切的圆，这些圆必过一定点， 则这一定点的坐标是(　　) A．(0，2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，4) 3． 若双曲线 x2－ y2 b2＝1(b>0)的一条渐近线与圆 x2＋(y－2)2＝1 至多有一个交点，则该双 曲线离心率的取值范围是(　　) A．(1，2] B．[2，＋∞) C．(1， 3] D．[ 3，＋∞) 4． 设抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F，M 为抛物线 C 上一点， 点 N 的坐标为(2，2)，则 |MF|＋|MN|的取值范围是________． 5．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 在抛物线 y2＝4x 上，且满足OA→ ·OB→ ＝－4，F 是 抛物线的焦点，则 S△OFA·S△OFB＝________． 提升训练 6． 已知圆 A1：(x＋2)2＋y2＝12 和点 A2(2，0)，则过点 A2 且与圆 A1 相切的动圆圆心 P 的轨迹方程为(　　) A． x2 3 －y2＝1 B． x2 3 ＋y2＝1 C．x2－y2＝2 D． x2 12＋ y2 8 ＝1 7． 已知点 Q 在椭圆 C： x2 16＋ y2 10＝1 上，点 P 满足OP→ ＝ 1 2(OF1→ ＋OQ→ )(其中 O 为坐标原点， F1 为椭圆 C 的左焦点)，则点 P 的轨迹为(　　) A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆 8． 已知 P 是椭圆 x2 16＋ y2 8 ＝1(x≠0，y≠0)上的动点，F1，F2 为椭圆的两个焦点，O 是 坐标原点．若 M 是∠F1PF2 的角平分线上一点，且F1M→ ·MP→ ＝0，则|OM→ |的取值范围是(　　) A． (0，3)　 B．(0，2 2)　 C． (2 2，3)　 D．(0，4) 9． 已知椭圆 x2 9 ＋ y2 m ＝1(00，b>0)的右焦点为 F，左顶点为 A，以 F 为圆心且过点 A 的圆 交双曲线的一条渐近线于 P，Q 两点．若|PQ|不小于双曲线的虚轴长，则该双曲线离心率的 取值范围为________． 12． 已知动点 P(x，y)在椭圆 C： x2 25＋ y2 16＝1 上，F 为椭圆 C 的右焦点．若点 M 满足|MF| ＝1，且 MP⊥MF，则|PM|的最小值为________． 13． 已知 F 为抛物线 y2＝－8x 的焦点，O 为原点，P 是抛物线准线上一动点，点 A 在 抛物线上，且|AF |＝4，则|PA |＋|PO |的最小值是__________． 14． 已知圆 C1 的圆心在坐标原点 O，且 C1 恰好与直线 l1：x－2y＋3 5＝0 相切．设 A 为圆上一动点， AM⊥x 轴于点 M，且动点 N 满足 ON→ ＝ 3 3 OA→ ＋(1－ 3 3 )OM→ ，设动点 N 的轨迹 为曲线 C． (1)求曲线 C 的方程； (2)若直线 l 与直线 l1 垂直且与曲线 C 交于 B，D 两点，求△OBD 面积的最大值． 15． 已知点 A 为圆(x＋1)2＋y2＝8 的圆心，P 是圆上的动点，点 M 在圆的半径 AP 上， 且有点 B(1，0)和 BP 上的点 N 满足 MN→ ·BP→ ＝0，BP→ ＝2BN→ ． (1)当点 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹方程； (2)若直线 y＝kx＋ k2＋1(k>0)与(1)中所求的点 M 的轨迹交于不同的两点 F，H, O 为坐标 原点，且 2 3≤OF→ ·OH→ ≤ 3 4，求 k 的取值范围． 图 17­1 16． 设椭圆 E： x2 a2＋ y2 b2＝1(a>b>0)的离心率为 2 2 ，且过点(－1，－ 6 2 )． (1)求椭圆 E 的方程； (2)设椭圆 E 的左顶点是 A，直线 l：x－my－t＝0 与椭圆 E 相交于不同的两点 M，N(M， N 均与 A 不重合)，且以 MN 为直径的圆过点 A，试判断直线 l 是否过定点，若过定点，求出 该定点的坐标． 专题限时集训(十八) [第 18 讲　 统计与统计案例] (时间：5 分钟＋40 分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基础演练 1．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，n∈N*，x1，x2，x3，…，xn 不 全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线 y＝－ 1 2x＋1 上，则这组 样本数据的相关系数为(　　) A．－ 1 2 B． 1 2 C．－1 D．1 2．图 18­1 是甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试(在相同的测试条件下)的 5 次测试成绩(分)的茎叶图．设甲、乙两名同学的平均分数依次为 x－ 1 和 x－ 2，标准差依次为 s1 和 s2，那么(　　) 图 18­1 A． x－ 1> x－ 2，s1>s2 B． x－ 1< x－ 2，s1 x－ 2，s1s2 3．某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 k∶5∶3，现用分 层抽样的方法抽出一个容量为 120 的样本，已知 A 种型号产品抽取了 24 件，则 C 种型号产 品抽取的件数为(　　) A．24 B．30 C．36 D．40 4．对具有线性相关关系的变量 x，y 有一组观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，8)，其回归直 线方程是 y^ ＝ 1 3x＋a，且 x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数 a 的值是(　　) A． 1 16 B． 1 8 C． 1 4 D． 1 2 5．通过随机询问 200 名不同性别的大学生是否爱好踢毽子运动，统计并计算得到 K2 的 观测值 k≈4．892，参照附表，得到的正确结论是(　　) 附表： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 A．有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为“爱好该项运动与性别无关” 提升训练 6．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图 18­2 所示，若它们的中位数相同，平均数也相同， 则 m n等于(　　) 图 18­2 A．8 B．9 C． 1 8 D．1 7．在某次测量中得到 A 样本的数据如下：42，43，46，52，42，50．若 A 样本的数据 分别减去 5 后得到 B 样本的数据，则下列数字特征中 A，B 两样本对应相同的是(　　) A．平均数 B． 标准差 C． 众数 D． 中位数 8．在“魅力咸阳中学生歌手大赛”比赛现场上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶 图如图 18­3 所示，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩分数的平均数和方差分别为(　　) 图 18­3 A．5 和 1.6 B．85 和 1.6 C．85 和 0.4 D．5 和 0.4 9．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量 x，y 之间关系最强的是(　　) A　　　　　　　　　B　　 C　　　　　　　　　D　　 图 18­4 10．给出下列四个叙述： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检 测，这样的抽样是分层抽样； ②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1； ③在某项测量中，测量结果 ξ～N(1，σ2)(σ>0)，若 ξ 位于区域(0，1)内的概率为 0.4，则 ξ 位于区域(0，2)内的概率为 0.8； ④计算随机变量 K2 的观测值 k，k 越小，判断“两个分类变量有关系”的把握越大． 其中叙述正确的序号为(　　) A．①④ B．②④ C． ①③ D．②③ 11． 图 18­5 是收集某市 2013 年 9 月各气象采集点处的平均气温(单位：℃)的数据制成 的频率分布直方图，图中有一处因污迹看不清，已知各采集点的平均气温的范围是[20.5， 26.5]，且平均气温低于 22.5 ℃的采集点个数为 11，则平均气温不低于 25.5 ℃的采集点个数 为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 　 　　　　　　图 18­5　　　　　　　　　　图 18­6 12． 某样本数据的茎叶图如图 18­6 所示，若该组数据的中位数为 85，则该组数据的平 均数为________． 13． 某市环保总站发布 2014 年 1 月 11 日到 1 月 20 日的空气质量指数(AQI)，数据如下： 153，203，268，166，157，164，268，407，335，119．则这组数据的中位数是________． 14． 受大气污染的影响，某工程机械的使用年限 x 与所支出的维修费用 y(万元)之间， 有如下统计数据： x 2 3 4 5 6 y(万元) 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 假设 y 与 x 之间呈线性相关关系． (1)求维修费用 y(万元)与设备使用年限 x 之间的线性回归方程(精确到 0.01)． (2)当某设备的使用年限为 8 年时，维修费用大概是多少？ 参考公式：回归方程y^ ＝ b^ x＋ a^ ，其中 b^ ＝ ， a^ ＝ y－ － b^ x－ ． 15．甲、乙两机床加工同一种零件，抽检它们加工后的零件尺寸 x(单位：cm)及个数 y， 得到数据如下表所示． 零件尺寸 x 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 甲 3 7 8 9 3零件 个数 y 乙 7 4 4 4 a 由表中数据得 y 关于 x 的线性回归方程为 y^ ＝－91＋100x(1.01≤x≤1.05)，其中合格零件 的尺寸范围为 1.03±0.01 cm． (1)完成下面列联表，并判断是否有 99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙两机床有关； 合格零件数 不合格零件数 合计 甲 乙 合计 (2)从甲、乙两机床加工后尺寸大于 1.03 cm 的零件中各取 1 个，求恰好取到 2 个都是不 合格零件的概率． 附：参考公式及临界值表 K2＝ n（ad－bc）2 （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中 n＝a＋b＋c＋d． P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 专题限时集训(十九) [第 19 讲　 概率、随机变量及其分布] (时间：5 分钟＋40 分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基础演练 1．有两张卡片，一张的正反面分别写着 0 和 1，另一张的正反面分别写着 4 和 5，将两 张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数能被 5 整除的概率是(　　) A． 1 8 B． 3 8 C． 1 6 D． 1 2 2． 从 1，2，3，4，5 中不放回地依次取两个数，记事件 A 为“第一次取到的是奇数”， 事件 B 为“第二次取到的是奇数”，则 P(B|A)＝(　　) A． 1 5 B． 3 10 C． 2 5 D． 1 2 3．小波通过做游戏的方式来确定周末的活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到 圆心的距离小于 1 2，则周末去踢球，否则去图书馆，那么小波周末去图书馆的概率是(　　) A． 1 4 B． 3 4 C． 1 2 D． 2 π 4．在区间[－π 2 ，π 2 ]上随机取一个数 x，则 cos x 的值在 0 到 1 2之间的概率为(　　) A． 1 3 B． 2 π C． 1 2 D． 2 3 5．在区间[0，6]上随机取两个实数 x，y，则事件“2x＋y≤6”的概率为________． 提升训练 6．设随机变量 ξ～N(μ，σ2)(σ>0)，若 P(ξ<0)＋P(ξ<1)＝1，则 μ 的值为(　　) A． －1 B． 1 C． － 1 2 D． 1 2 7．某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩 ξ～N(100，σ 2)，若 P(ξ>120)＝a， P(80<ξ≤100)＝b，则直线 ax＋by＋ 1 2＝0 与圆 x2＋y2＝2 的位置关系是(　　) A．相离 B．相交 C．相离或相切 D．相交或相切 8． 一个射箭运动员在练习时只记击中 9 环和 10 环的成绩，未击中 9 环或 10 环就以 0 环记．该运动员在练习时击中 10 环的概率为 a，击中 9 环的概率为 b，既未击中 9 环也未击 中 10 环的概率为 c(a，b，c∈[0，1))，若该运动员一次射箭击中环数的期望为 9 环，则当 10 a ＋ 1 9b取最小值时，c 的值为(　　) A． 1 11 B． 2 11 C． 5 11 D． 0 9． 从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数，则这个数能 被 3 整除的概率为(　　) A． 8 27 B． 19 27 C． 19 54 D． 35 54 10．甲、乙两人分别参加某高校自主招生考试，能通过的概率都为 2 3，设考试通过的人数 (就甲、乙而言)为 X，则 D(X)＝________． 11． 在区间[0，2]和[0，1]分别取一个数，记为 x，y，则 y≤－x 2＋2x 的概率为 ___________． 12．甲、乙二人参加知识竞答，共有 10 道不同的题目，其中 6 道选择题，4 道判断题， 甲、乙两人依次各抽一道题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是________． 13． 口袋中装有大小质地都相同、编号分别为 1，2，3，4，5，6 的球各一个．现从口 袋中一次性随机地取出两个球，设取出的两个球中较小的编号为 X，则随机变量 X 的数学期 望是________． 14． 在乒乓球比赛中，甲与乙以“五局三胜”制进行比赛，根据以往比赛情况，甲在每 一局胜乙的概率均为 3 5．已知比赛中，乙先赢了第一局，求： (1)甲在这种情况下取胜的概率； (2)设比赛局数为 X，求 X 的分布列及数学期望(均用分数作答)． 15． 为了响应政府“节能、降耗、减排、增效”的号召，某工厂决定转产节能灯，现有 A，B 两种型号节能灯的生产线．从这两种生产线生产的大量产品中各随机抽取 100 个进行 质量评估，经检测，综合得分情况的频率分布直方图如图 19­1 所示． 　 A 型　　　　　　　　　　　　B 型 图 19­1 产品级别划分以及利润如下表(其中 1 10 < a < 1 6)： 综合得分 k 的范围 产品级别 产品利润率 k≥85 一级 a 75≤k<85 二级 5a2 70≤k<75 三级 a2 (1)从 A 型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法抽取 10 个，求从这 10 个节能灯中随机 抽取 3 个，至少有 2 个一级品的概率． (2)从长期来看，投资哪种型号的节能灯的平均利润率较大？(视频率为概率) 16． 某地为迎接 2014 年冬奥会，举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名运动员为争 取最后一个参赛名额进行了 7 轮比赛，如图 19­2 所示的茎叶图为其得分情况． 图 19­2 (1)若从甲运动员的不低于 80 且不高于 90 的得分中任选 3 个，求其中与平均得分之差的 绝对值都不超过 2 的概率； (2)若分别从甲、乙两名运动员的不低于 80 且不高于 90 的得分中任选 1 个，求甲、乙两 名运动员得分之差的绝对值 ξ 的分布列与期望． 专题限时集训(二十) [第 20 讲　函数与方程思想、数形结合思想] (时间：5 分钟＋40 分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基础演练 1．已知复数 z＝ 1－ai 1＋i (a∈R)的实部为－1，则 z 的虚部为(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－4 2．已知向量 a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4)，若 λ 为实数，(b＋λa)⊥c，则 λ 的值为(　　) A．－ 3 11 B．－ 11 3 C． 1 2 D． 3 5 3． 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2＝4，S4＝16，则 S8＝(　　) A．160 B．64 C．－64 D．－160 4．设二次函数 f(x)＝x2－x＋a(a>0), 若 f(m)<0, 则 f(m－1)的值为(　　) A．正数 B．负数 C．非负数 D．正数、负数和零都有可能 5．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2－b2＝ 3bc，sin C＝2 3sin B，则 A＝____________ ． 提升训练 6． 已知 f(x)为 R 上的可导函数，且∀x∈R，f(x)>f′(x)，则以下判断正确的是(　　) A．f(2013)>e2013f(0)　 B．f(2013)0，且函数 y＝f(x＋2)为偶函数．若 a＝f(2)，b＝f(log23)，c＝f(2　 5)，则实数 a，b，c 的大小关系是(　　) A．a>b>c B．c>b>a C．b>c>a D．c>a>b 9． 已知函数 f(x)＝{|ln x|（0 < x ≤ e）， 2－ln x（x > e）. 若 a，b，c 互不相等，且 f(a)＝f(b)＝f(c)， 则 a＋b＋c 的取值范围为(　　) A．(1＋e，1＋e＋e2) B．(1 e＋2e，2＋e2) C．(2 1＋e2，2＋e2) D．(2 1＋e2，1 e＋2e) 10．对于函数 f(x)，若存在区间 A＝[m，n]，使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A，则称函数 f(x)为 “可等域函数”，区间 A 为函数 f(x)的一个“可等域区间”． 给出下列 4 个函数： ①f(x)＝sin πx 2 ；②f(x)＝2x2－1； ③f(x)＝|1－2x|；④f(x)＝log2(2x－2)． 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为(　　) A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②③ 11．已知关于 x 的方程 x2＋2alog2(x2＋2)＋a2－3＝0 有唯一解，则实数 a 的值为(　　) A．1 B．－3 C．2 D．1 或－3 12．已知点 A(2，1)，B(1，3)，直线 ax－by＋1＝0(a，b∈R＋)与线段 AB 相交，则(a－1)2 ＋b2 的最小值为(　　) A． 10 5 B． 2 5 C． 2 5 5 D． 4 5 13．已知 a，b，c 分别是△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，M 是 BC 的中点，且 AM ＝2 3， asin A－bsin B＝(a－c)sin C，则 BC＋AB 的最大值是________． 14．已知向量 m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，m·n＝sin 2C，其中 A，B，C 为△ABC 的内角． (1)求角 C 的大小； (2)若 sin A，sin C，sin B 成等差数列，且CA→ ·(AB→ －AC→ )＝18，求 AB 的长． 15．已知函数 f(x)＝ a x＋ln x－2，g(x)＝ln x＋2x． (1)求函数 f(x)的单调区间． (2)试问过点(2，5)可作多少条直线与曲线 y＝g(x)相切？请说明理由． 16． 已知函数 f(x)＝x2，g(x)＝2eln x(x>0)(e 为自然对数的底数)． (1)求 F(x)＝f(x)－g(x)(x>0)的单调区间及最小值． (2)是否存在一次函数 y＝kx＋b(k，b∈R)，使得 f(x)≥kx＋b 且 g(x)≤kx＋b 对一切 x>0 恒 成立？若存在，求出该一次函数的解析式；若不存在，请说明理由． 专题限时集训(二十一) [第 21 讲　 分类与整合思想、化归与转化思想] (时间：5 分钟＋40 分钟) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基础演练 1．已知集合 A＝{1，3， m}，B＝{1，m }，A∪B＝A，则 m＝(　　) A．0 或 3 B．0 或 3 C．1 或 3 D．1 或 3 2．已知命题 p：∃x0∈R，sin x0>a，若 是真命题，则实数 a 的取值范围为(　　) A．a<1 B．a≤1 C．a＝1 D．a≥1 3．已知 m 是两个正数 2，8 的等比中项，则圆锥曲线 x2＋ y2 m ＝1 的离心率为(　　) A． 3 2 或 5 2 B． 3 2 C． 5 D． 3 2 或 5 4．已知△ABC 中，a，b，c 为△ABC 的内角 A，B，C 的对边，且 sin2A＝sin2B＋sin2C＋ sin Bsin C，则 A＝(　　) A． π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 5．已知函数 f(x)为奇函数，当 x>0 时，f(x)＝log2x，则满足不等式 f(x)>0 的 x 的取值范围 是______________． 提升训练 6．在 (x－a x )5 的展开式中 x3 的系数等于－5，则该展开式中各项系数的最大值为(　　) A．5　　　　 B．10 C．15　　　　 D．20 7． 已知 M＝{（x，y）|y－3 x－2＝3}，N＝{(x，y)|ax＋2y＋a＝0}，且 M∩N＝∅，则 a＝(　　) A．－6 或－2　 B．－6 C．2 或－6　 D．－2 8．若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x＋2)＝f(x)，且当 x∈[0，1]时，f(x)＝x，则函数 y＝ f(x)－log3|x|的零点个数是(　　) A．多于 4 B．4 C．3 D．2 9．计划将排球、篮球、乒乓球 3 个项目的比赛安排在 4 个不同的体育馆举办，每个项目 的比赛只能安排在 1 个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过 2 个的安排方案共 有(　　) A．60 种 B．42 种 C．36 种 D．24 种 10 ． 若 当 x∈[1，2 ]， y∈[2，3 ]时 ， ax2＋2y2 xy － 1>0 恒 成 立 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 _____________． 11． 已知函数 f(x)＝x＋ 3a2 x －2aln x 在区间(1，2)上是增函数，则实数 a 的取值范围是 ________． 12． 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x≥0 时，f(x)＝x2，若对任意 x∈[a，a＋2]， 不等式 f(x＋a)≥f(3x＋1)恒成立，则实数 a 的取值范围是________． 13．在数列{an }中，a1＝1，an＋2＋(－1)nan＝1．记 Sn 是数列{an }的前 n 项和，则 S60 ＝________． 14． 如图 21­1 所示，在三棱柱 ABC ­A1B1C1 中，AA1⊥平面 ABC，AC⊥BC，E 在线段 B1C1 上，且 B1E＝3EC1，AC＝BC＝CC1＝4． (1)求证：BC⊥AC1． (2)在 AC 上是否存在一点 F，满足 EF∥平面 A1ABB1？若存在，请指出点 F 的位置，并 给出证明；若不存在，说明理由． 图 21­1　　 15．已知函数 f(x)＝x－1－aln x，a>0． (1)若对任意的 x∈(0，＋∞)，都有 f(x)≥0 恒成立，求实数 a 的取值集合； (2)证明：(1＋1 n ) n 0，且 a＋b＝1，求证：(1) 1 a2＋ 1 b2≥8；(2) 1 a＋ 1 b＋ 1 ab≥8． 2． 设函数 f(x)＝|2x－1|，x∈R． (1)若不等式 f(x)≤a 的解集为{x|0≤x≤1}，求 a 的值； (2)若 g(x)＝ 1 f（x）＋f（x＋1）＋m的定义域为 R，求实数 m 的取值范围． 提升训练 3．设函数 f(x)＝|x－1|＋ 1 2|x－3|． (1)求不等式 f(x)>2 的解集； (2)若不等式 f(x)≤－3a (x＋1 2 )的解集非空，求实数 a 的取值范围． 4．已知函数 f(x)＝|2x＋1|＋|2x－1|≤12 的解集为 M． (1)求解集 M； (2)当 a，b∈M 时，证明：3|a＋b |≤|9＋ab|． 5．设不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0 的解集为 M，a，b∈M． (1)证明：|1 3＋1 6b|< 1 4； (2)比较|1－4ab|与 2|a－b|的大小，并说明理由．