山东春季高考数学模拟试卷及答案二 21页

‎2017年山东春季高考数学模拟试卷及答案（二）‎ 一、 选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请你把正确答案的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置上）。‎ ‎1. 如果向前运动5m记作+5m，那么向后运动3m，记作 A.8m B．2m C．-3m D．-8m ‎2．马大哈同学做如下运算题：‎ ‎ ①x5+ x5 =x10 ②x5 -x4=x ③x5 •x5 = x10 ④x10 ÷x5 =x2 ⑤（x5 ）2=x25 其中结果正确的是 ‎ A．①②④‎ ‎ B．②④‎ ‎ C．③‎ ‎ D．④⑤‎ ‎3．一个塑料袋丢弃在地上的面积约占0.023m2 ，如果100万个旅客每人丢一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是 A．2．3×104m2 ‎ B. 2．3×106m2 ‎ C. 2．3×103m2 ‎ D. 2．3×10-2 m2 ‎4．若函数y=2 x +k的图象与y轴的正半轴相交，则函数y=k/ x的图象所在的象限是 A． 第一、二象限 A． ‎ 第三、四象限 B． ‎ 第二、四象限 C． 第一、三象限 ‎5．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是 A． ‎2‎ B． ‎4‎ C． ‎8‎ D． ‎10‎ 题 号 二 三 四 五 小 计 本卷总得 分 ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 得 分 ‎（说明：由于本试卷第15小题另加3分，以上小计若超过105分，则作105分计算填入本卷总得分栏中）‎ 第 二 卷（非选择题。共8页，满分105分）‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分。请你把答案填在横线的上方）。‎ ‎ ‎ ‎6．不等式组的解集是_____________________________________。‎ ‎7．已知：，化简=____________________________________。‎ ‎8．某商店出售下列形状的地砖（1）正三角形，（2）正方形，（3）正五边形，（4）正六边形。如果限于用一种地砖镶嵌地面，那么不能选购的地砖序号是___________________________。‎ ‎9．如图，圆锥的母线长AB=2，高AO=，则圆锥的锥角∠BAC是________________度。‎ ‎10．请写出一个你所喜欢的：当0时，函数值随自变量的增大而增大的函数关系式：________________。‎ ‎11．若为实数，且=,则的值为________________。‎ ‎12．如图，正三角形的边长为1，的三条中位线组成，的三条中线又组成，……，如此类推，得到。则：‎ ‎（1） 的边长=________________。（2分）‎ ‎（2）的边长=___________________。（1分）（其中n为正整数）‎ 三、解答下列各题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。第15小题另加3分，但第二卷总得分不超过105分）。‎ ‎13．计算：‎ 解：‎ ‎14．请你将下式化简，再求值：‎ ‎。其中。‎ 解：‎ ‎15．许多几何图形是优美的。对称，就是一种美。请你运用“二个圆、二个三角形、二条线段”在下图的左方框内设计一幅轴对称图形，并用简练的文字说明这幅图形的名称（或创意）。‎ ‎（说明：若在右方框内按本题要求再设计一幅，则另加3分，但第二卷得分不超过105分）。‎ ‎ （5分） （2分）‎ 名称（或创意）__________________（1分） 名称（或创意）__________________（1分）‎ ‎16.小刚和小强两位同学参加放风筝比赛。当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时，测得一些数据如下表：‎ 同学 放出的线长（米）‎ 线与地面所成的角 小刚 ‎250‎ ‎45°‎ 小强 ‎200‎ ‎60°‎ ‎ 假设风筝线是拉直的，试比较他俩谁放的风筝较高？高多少米？（精确到0.1米）‎ ‎（供参考数据： ）。‎ 解：‎ ‎17．2004年6月6日是全国爱眼日，其主题是“防止屈光不正及低视力、提高儿童和青 少年眼保健水平”。让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某 ‎ 学校为了做好全校2000名学 ‎ 生的眼睛保健工作，对学生的 ‎ 视力情况进行一次抽样调查。 ‎ 右图是利用所得的数据绘制 ‎ 的频率分布直方图（长方形的高表示该组人数）。‎ 请你根据图重提供的信息，回答下列问题（把答案填写在横线的上方）：‎ （1） 本次调查共抽测了____________________________________名学生；（2分）‎ （2） 在这个问题中，样本指的是___________________________________；（1分）视力在第四组内的频率是___________________________________；（1分）‎ （3） 如果视力在第一、二、三组范围内均属视力不良，那么该校约共有_________名学生的视力不良，应给予治疗、矫正。 （2分）‎ 四、（本大题共4小题，每小题9分，共36分）‎ ‎18．（本题满分9分）‎ 已知：如图，点E、F、G、H分别是梯形ABCD四条边上的中点，AD//BC，AB=CD=EC=4。‎ （1） 求梯形ABCD的周长；（3分）‎ （2） ‎∠1与∠2是否相等？为什么？（3分）‎ （3） 求证：四边形EFGH是菱形（3分）‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎19．（本题满分9分）‎ 已知：△ABC的两边AB、BC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边长为10。问当为何值时，△ABC是等腰三角形？‎ 解：‎ ‎20．（本题满分9分）‎ 某电信部门新开设甲、乙两种通讯方式，它们的通话费（元）与通话时间（分钟）之间的函数关系图象分别如下图：‎ 请你根据图象解答下列的问题：‎ （1） 写出甲、乙两种通讯方式的通话费（元）与通话时间（分钟）之间的函数关系式；（4分）‎ （2） 若某人一个月内预计使用话费180元，则他应选择哪种通讯方式较合算？并说明理由。（5分）‎ 解：‎ ‎21．（本题满分9分）‎ 已知：如图，延长O的直径AB到点C，过点C做O的切线CE与O相切于点D，AEEC交O于点F，垂足为点E，连接AD。‎ （1） 若CD=2，CB=1，求O直径AB的长；（4分）‎ （2） 求证：。（5分）‎ 解：‎ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）‎ ‎22．（本小题9分）‎ 甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练。甲班有一半路程以千米/小时的速度行走，另一半路程以千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以千米/小时的速度行走，另一半时间以千米/小时的速度行走。‎ 设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为小时、小时。‎ （1） 试用含S、、的代数式表示和；（4分）‎ （2） 请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地？并说明理由。（5分）‎ 解：‎ ‎23．（本题满分9分）‎ 已知：如图，在直线坐标系中，以点M（1，0）为圆心、直径AC为的圆与轴交于A、D两点。‎ （1） 求点A的坐标；（3分）‎ （2） 设过点A的直线与轴交于点B。探究：直线AB是否M的切线？并对你的结论加以证明；（3分）‎ （3） 连接BC，记的外接圆面积为、M面积为，若，抛物线经过B、M两点，且它的顶点到轴的距离为。求这条抛物线的解析式。（3分）‎ ‎ ‎ 解：‎ 数学试题参考答案 一、 选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。不选、错选或多选一律给0分）‎ ‎1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 二、 填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）‎ ‎6．3<<6 7．1 8．（3） 9．60‎ ‎10．或或或等等均可。（说明：本题答案很多，只要符合题意，都给满分）。‎ ‎11．-1 12．（1） （2）（或）‎ 一、 解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。第15小题另加3分）‎ ‎13．解：原式=………………………………………………………………4分 ‎=6.………………………………………………………………………………6分 ‎14. 解：原式= ……………………………………………3分 ‎=…………………………………………………………………4分 当时，原式=‎ ‎ =……………………………………5分 ‎ =31+4，‎ ‎ =7. …………………………………………………6分 ‎15．‎ ‎ ‎ 说明：以上几幅图形仅供参考。本题只要能按要求用齐构件，画出轴对称图形，图形基本正确，名称（或创意）能写出来，都给满分。本小题如果多画一幅并写上名称（或创意）另加3分，但第二卷总得分不超过105分。）‎ ‎16．解：设小刚、小强的风筝分别为。由题意，得：‎ ‎，……………………………………………………………………1分 ‎ （米）。…………………………………………3分 ‎，……………………………………………………………………4分 ‎ （米）。…………………………………………5分 ‎（米）。‎ 小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米。 …………………………………6分 ‎17．解：（1）160. ……………………………………………………………………2分 ‎ （2）160名学生的视力情况。 ……………………………………………3分 ‎ 0.25. …………………………………………………………………4分 ‎ （3）1250. ………………………………………………………………6分 四、（本大题共4小题，每小题9分，共36分）‎ ‎18．解：（1）由已知，得：EG是梯形的中位线，……2分 ‎ 梯形ABCD的周长=AD+BC+CD+AD，‎ ‎ =4+4+8=16 …………………………………………3分 ‎ （2） ……………………………………………………………4分 ‎ 由已得：‎ ‎ 而……………………………………………5分 ‎ ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………6分 ‎ （3）证法一：连接AC、BD，在梯形ABCD中，AB=CD，‎ ‎ ……………………………………………7分 ‎ 在中，点E、H分别为AB、AD的中点，‎ ‎ ……………………………………………8分 ‎ 同理：‎ ‎ ‎ ‎ 四边形EFGH是菱形。…………………………9分 ‎ 证法二：连接AC，由已知，得：EFAC，GH ‎ …………………………………………7分 ‎ 四边形EFGH是平行四边形，‎ ‎ 由（2）知 ‎ EF=FG，………………………………………………………8分 ‎ 四边形EFGH是菱形。……………………………………………9分 ‎19．解法一：>0， …………2分 ‎ ……………4分 设AB=，BC=，显然AB≠BC。‎ 而的第三边长AC为10。‎ （1） 若AB=AC，则=10，得=8，‎ 即=8时，为等腰三角形；………………………………7分 ‎（2）若BC=AC，则=10，即=10时。为等腰三角形；……9分 解法二：由已知方程得： ……………4分 ‎ [以下同解法一]。‎ ‎20．解：（1）从图象中可知：‎ 甲种通讯方式： …………………………………………2分 乙种通讯方式： ………………………………………………4分 ‎ （2）当时，解得：=500（分钟）；……………………………6分 ‎ 当=180时，解得：=450（分钟）； …………………………………8分 所以选择甲种通讯方式较合算。………………………………………………………9分 ‎21．（1）解：与相切，…………2分 又……………………4分 ‎ （2）证法一：如图，连接FD、OD。……………………………………………5分 在和中，‎ 与相切于点D， ………………………6分 ‎………………①……………………………………7分 又 ‎，而………②………………8分 由①、②可知 ‎………………………………………………9分 证法二：如图，连接FD、BD，…………………………………………………………5分 ‎ 在和中，与相切于点D，‎ ‎ ………………………………①………………………………7分 ‎ 又 ………②……………………………8分 ‎ 由①、②可知 ‎………………………………………………9分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）‎ ‎22．（1）解：由已知，得：‎ ‎ …………………………………………………………………………1分 ‎………………………………………………………………………2分 解得：…………………………………………………………………3分 ‎ 。…………………………………………………………………4分 ‎（2）解法一：………… 5分 ‎ = …………………………………………6分 ‎ 而S、、都大于零，‎ ‎ ①当=时，=0，即，………………………………7分 ‎ ②当≠时，>0，即>。………………………………8分 ‎ 综上：当=时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；‎ ‎ 当≠时，乙班同学先到达军训基地。 ……………………9分 解法二： ……………………………………5分 ‎ …………………………………………6分 ‎ ①当=时，=1，即，…………………………………………7分 ‎ ②当≠时，>1，而>0，>。………………………………8分 ‎ 综上：当=时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；‎ ‎ 当≠时，乙班同学先到达军训基地。 ……………………9分 ‎23．（1）解：由已知AM=，OM=1，……………………………………………………1分 在中，， ……………………………2分 点A的坐标为A（0，1） ……………………………………………… 3分 ‎ （2）证法一：过点A（0，1）‎ 令B（—1，0），………………………………………4分 在△ABM中，‎ ‎……………………………5分 直线AB是⊙M的切线。………………………………………………6分 ‎ 证法二：由证法一得B（—1，0）， …………………………………………4分 ‎ ‎ ‎ …………………………………5分 直线AB是⊙M的切线。…………………………………………6分 ‎ （3）解法一：由（2）得，‎ ‎ ‎ 的外接圆的直径为BC，‎ ‎ ………………………………7分 而 ‎………………………………………8分 设经过点B（—1，0）、M（1、0）的抛物线的解析式为：‎ ‎………………………9分 ‎ 解法二：（接上） 求得…………………………………………………………8分 ‎ 由已知所求抛物线经过点B（—1，0）、M（1、0），则抛物线的对称轴是轴，由题意得抛物线的顶点坐标为（0，±5）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………9分 解法三：（接上） 求得…………………………………………………………8分 ‎ 因为抛物线的方程为 ‎………………………9分