高考数学必修四题型有解析 11页

必修四高考数学题型及解析 ‎1 ．将函数的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是 （　　）‎ A． B．‎1 ‎C． D．2‎ ‎1. 【解析】函数向右平移得到函数,因为此时函数过点,所以,即所以,所以的最小值为2,选D. ‎ ‎2 ．如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. [答案]B ‎ ‎ ‎ ‎3．化为弧度制为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．A 因为180度是π弧度，那么可知 故答案为A.‎ 考点：弧度制与角度制的互化 点评：本试题考查了弧度制的概念，以及弧度和角度的互化，同时考查了运算能力，属于基础题 ‎4．下列关系式中正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．A ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以只需比较的大小，因为在上单调递增，所以，即，故选A．‎ 考点：（1）正弦函数的单调性（2）诱导公式 ‎5．已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若则（ ）‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎5．D ‎【解析】‎ 试题分析：∵∴，∴∴2,故选D 考点：本题考查了向量的运算 点评：熟练掌握向量的加减运算及模的概念是解决此类问题的关键，属基础题 ‎6．若，则的值为（ ）‎ A． 　 　　B．　　 C． 　 D．‎ ‎6．A ‎【解析】‎ 试题分析：由，所以，故选A.‎ 考点：诱导公式.‎ ‎7．若，，，，则 A． B． C． D．‎ ‎7．C ‎【解析】解：因为，，，，则利用差角的余弦公式可知，选C ‎8．函数，的图象上所有点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象对应解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．B ‎【解析】‎ 试题分析：函数，的图象上所有点向左平移个单位长度得，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得，选B.‎ 考点：三角函数图像变换 ‎9．已知，与的夹角为，则等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．D 试题分析：=5，‎ 选D。‎ 考点：本题主要考查平面向量的数量积，模及夹角的计算。‎ 点评：中档题，涉及平面向量模的计算，一般要“化模为方”。‎ ‎10．已知非零向量满足，且，则与的夹角是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10．C ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，所以，又，所以，故选C.‎ 考点：向量的夹角 ‎11．函数的单调递增区间是 A. B.‎ C. D.‎ ‎11．D ‎【解析】‎ 因为函数，‎ 所以，即.‎ ‎12. 要得到函数的图象,只要将函数的图象 （　　）‎ A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 ‎ C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎12. 【解析】选 左+1,平移 ‎ ‎13. 函数的图像的一条对称轴是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎13. 【答案】C ‎ ‎【解析】把代入后得到,因而对称轴为,答案C正确. ‎ ‎14．设函数(其中 )在处取得最大值2,‎ 其图象与轴的相邻两个交点的距离为 ‎(I)求的解析式; ‎ ‎(II)求函数的值域.‎ ‎14 【答案】:(Ⅰ)(Ⅱ) ‎ 因,且 ‎ 故 的值域为 ‎ ‎15．函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)设,则,求的值.‎ ‎15 解析:(1)∵函数的最大值为3,∴即 ‎ ‎∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,∴最小正周期为 ‎ ‎∴,故函数的解析式为 ‎ ‎(2)∵ ‎ 即 ‎ ‎∵,∴ ‎ ‎∴,故 ‎ ‎16．已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为（0，1），（，0），（0，﹣2），O为坐标原点，动点P满足||=1，则|++|的最小值是（ ）‎ A．﹣1 B．﹣1 C．+1 D．+1‎ ‎16．A ‎【解析】‎ 试题分析：设点P（x，y），则动点P满足||=1可得 x2+（y+2）2=1．根据|++|=，表示点P（x y）与点A（﹣，﹣1）之间的距离．‎ 显然点A在圆C x2+（y+2）2=1的外部，求得AC=，问题得以解决．‎ 解：设点P（x，y），则动点P满足||=1可得 x2+（y+2）2=1．‎ 根据++的坐标为（+x，y+1），可得|++|=，表示点P（x y）与点A（﹣，﹣1）之间的距离．‎ 显然点A在圆C x2+（y+2）2=1的外部，求得AC=，|++|的最小值为AC﹣1=﹣1，‎ 故选：A．‎ 考点：平面向量的坐标运算．‎ ‎17．已知，且，那么sin2A等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎17．D ‎【解析】‎ 试题分析：根据角A的范围及同角三角函数的基本关系，求出sinA=，再由二倍角公式求出sin2A的值．‎ 解：∵已知，且，∴sinA=，∴sin2A=2 sinA cosA=2×=，‎ 故选D．‎ 考点：二倍角的正弦．‎ ‎18．将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ）‎ A. 　　B. C. 　D.‎ ‎18．D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由已知得平移后的图像所对应的函数解析式是，故选 考点：三角函数图像变换.‎ ‎19．已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎19．A.‎ ‎【解析】.‎ 考点：二倍角公式.‎ ‎20．已知和点满足，则与的面积之比为 ．‎ ‎20．（或填）‎ ‎【解析】略 ‎ ‎21．已知，则 .‎ ‎21．‎ ‎【解析】‎ ‎，所以，.‎ 考点：三角函数的二倍角公式、和差角公式.‎ ‎22．已知向量，，则的最大值为　 　.‎ ‎22．2‎ ‎【解析】由已知中向量 =( sinθ，1)，=(1，cosθ)，由平面向量数量积的运算公式，可以得到 的表达式，由辅助角公式可将其化为正弦型函数，再由正弦型函数的性质，即可得到答案．‎ 解：=sinθ+cosθ=2sin(θ+)． 当θ=时 有最大值2．‎ ‎23．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的定义域及最小正周期； ‎ ‎（Ⅱ）求 在区间上的最值.‎ ‎23．（Ⅰ）的定义域为RZ}，最小正周期为 ‎（Ⅱ）最小值1，最大值2.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）由得(Z)，‎ 故的定义域为RZ} ‎ 因为 ‎， ‎ 所以的最小正周期． ‎ ‎（II）由 ‎ 当， ‎ 当. ‎ ‎24．平面内给定两个向量 ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的值。‎ ‎24．⑴，⑵ ‎ 试题分析：⑴由条件知：……3分，故…6分 ⑵……8分，……10分 ‎，∴……12分，……13分 ‎25．已知函数，求 ‎（1）函数的单调减区间与周期 ‎（2）当时，求函数的值域 ‎25．， ‎ ‎(1) 单调减区间为 ‎ ‎（2）因为，所以，因此可得值域为 --------14分 ‎【解析】本试题主要考查了三角函数的性质的运用。第一问中，化简三角函数为，然后结合正下函数的单调区间可知所求的单调减区间为以及周期的值。第二问中，得到 然后借助于正弦函数图像得到值域。‎