高考文科数学新课标试题分类汇编立体几何 12页

立体几何 ‎(2015年新课标1卷）6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）‎ ‎（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛 ‎(2015年新课标1卷）11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( )‎ ‎（A） ‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎(2015年文科新课标2卷)6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ‎ ‎ ‎(2015年文科新课标2卷)10．已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点。若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为 A、 B、 C、 D、 ‎ ‎(2014年文科新课标1卷）8、如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）‎ A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 ‎( 2014年文科新课标2卷)（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 ‎（A） （B） （C） (D) ‎ ‎ ‎ ‎ ( 2014年文科新课标2卷)(7)正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC终点，‎ ‎ 则三棱锥的体积为 ‎（A）3 （B） （C）1 （D）‎ ‎(2013年文科新课标1卷)11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)．‎ A．16＋8π ‎ B．8＋8π C．16＋16π ‎ D．8＋16π ‎(2013年文科新课标1卷)15．已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．‎ ‎ (2013年文科新课标2卷)9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(　　)．‎ ‎(2013年文科新课标2卷)15．已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为__________．‎ ‎(2013年文科新课标2卷)18． (本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．‎ ‎(2012年文科新课标卷)7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ‎（A）6 ‎ ‎（B）9 ‎ ‎（C）12‎ ‎（D）18‎ ‎ ‎ ‎(2012年文科新课标卷)8、平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为 ‎ ‎（A）π （B）4π （C）4π （D）6π ‎(2011年文科新课标卷)16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．‎ ‎(2011年文科新课标卷)8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为 ‎(2010年文科新课标卷) (7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ‎ （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2‎ ‎(2010年文科新课标卷) (15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)‎ ‎①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 ‎(2010年文科新课标卷) (16)在中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=_____。‎ ‎ (2009年文科新课标卷)9．如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 A． ‎ B．EF∥平面ABCD C．三棱锥的体积为定值 ‎ D．△AEF的面积与△BEF的面积相等 ‎(2009年文科新课标卷)11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为 A． B． C． D．‎ ‎(2008年文科新课标卷）12、已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）‎ A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β ‎(2008年文科新课标卷）14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________‎ ‎(2007年文科新课标卷）8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎(2007年文科新课标卷）11．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 解答题：‎ ‎(2015年新课标1卷）18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，‎ ‎ ‎ ‎（I）证明：平面平面；‎ ‎（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.‎ ‎(2015年文科新课标2卷)19. （本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.‎ ‎（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；‎ ‎（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.‎ ‎(2014年文科新课标1卷）19、(本题满分12分)‎ 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且 平面.‎ （1） 证明：‎ （2） 若,求三棱柱的高.‎ ‎( 2014年文科新课标2卷)18、（本小题满分12分 )‎ ‎ 如图，四凌锥p—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA上面ABCD，E为PD的点。 ‎ ‎（I）证明：PB//平面AEC;‎ ‎ (II)设AP=1，AD=,三棱锥 ‎ P-ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离。‎ ‎(2013年文科新课标1卷)19．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.‎ ‎(1)证明：AB⊥A1C；‎ ‎(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．‎ ‎(2012年文科新课标卷)19、（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点 ‎(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC ‎（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。‎ ‎(2011年文科新课标卷)18．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．‎ ‎ （I）证明：；‎ ‎ （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．‎ ‎(2010年文科新课标卷)（18）（本小题满分12分）‎ 如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。‎ ‎（Ⅰ）证明：平面 平面;‎ ‎（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。‎ ‎(2009年文科新课标卷)18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º．‎ ‎（Ⅰ）证明：AB⊥PC；（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积．‎ ‎(2008年文科新课标卷）18（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。‎ ‎（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。‎ ‎(2007年文科新课标卷）18．（本小题满分12分）‎ 如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．‎ ‎（Ⅰ）当平面平面时，求；‎ ‎（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．‎