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- 2021-05-13 发布
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100所名校高考模拟金典卷(八)理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式:
样本数据的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式
其中为底面面积,为高
锥体体积公式
其中为底面面积,为高
球的表面积,体积公式
,
其中为球的半径
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,集合,,则等于
A. B. C. D.
2.已知(为虚数单位),其中为实数,则的值为
A.2 B.4 C.8 D.16
3.已知椭圆过圆的圆心,则该椭圆的离心率为
A. B. C. D.
4.已知具有线性相关关系的两个变量与之间的几组数据如下表:
0
1
2
4
1
3
5
7
正视图
侧视图
俯视图
1
1
1
则与的线性回归方程必过
A. B.
C. D.
5.在△中,,,,且△的面积为,则等于
A.120° B.135° C.150° D.30°或150°
6.已知某几何体的三视图如右图所示,其中正视图,侧视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为
x
y
O
A. B. C. D.
7.函数的图像如下图,则
A. B.
A
C
B
D
C. D.
8.如图,是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图,其中、、、是被划分的四个区域,现用红、黄、蓝、白4种不同颜色的花选栽,要求每个区域只能栽同一种花,允许同一颜色的花可以栽在不同的区域,但相邻的区域不能栽同一色花,则、两个区域都栽种红花的概率是
A. B. C. D.
9.“”是“直线经过不等式组所表示的平面区域”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.已知函数为偶函数,则函数的图像与直线,,所围成的平面图形的面积为
A. B.1 C. D.2
11.已知在长方体中,底面为正方形,.在该长方体内部的球与长方体的底面以及四个侧面都相切,点是棱上一点,线段过球心.若直线与平面所成的角的正切值为,则球的表面积为
A. B. C. D.
12.如图函数的图像与方程的曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.
开始
结束
13.已知平面向量与的夹角为60°,,则= .
14.某程序框图如右图所示,现将输出的值依次记为:,,…,,…若程序运行中输出的一个数组是,则该数组中的= .
15.已知,则= .
16.设是定义在上以1为周期的函数,若在上的值域为,则在区间上的值域为 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且.等比数列中,,.
(1)求与;
(2)设,设,求.
18.(本小题满分12分)某次有1000人参加数学摸底考试,其成绩的频率分布直方图如图所示,规定分及其以上为优秀.
(1)下表是这次考试成绩的频数分布表,求正整数、的值;
区间
人数
50
350
300
分数
频率/组距
O
75 80 85 90 95 100
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
(2)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析,求其中成绩为优秀的学生人数;
(3)在(2)中抽取的40名学生中,要随机选取2名学生,求成绩为优秀的学生人数的分布列与数学期望.
P
A
B
C
D
19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为平行四边形,,.
(1)证明:;
(2)若,求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于、两点.
(1)若,求直线的斜率;
(2)设点在线段上运动,原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值.
21.(本小题满分12分)已知函数,其中.
(1)求的单调区间;
(2)若在上存在最大值和最小值,求的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)【选修4-1:几何选讲】
A
B
C
P
E
D
如图,在正△中,点、分别在边、上,且,,,相交于点,求证:
(1)、、、四点共圆;
(2).
23.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
已知某圆的极坐标方程是,求:
(1)圆的普通方程和一个参数方程;
(2)圆上所有点中的最大值和最小值.
24.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】
已知函数.
(1)若不等式的解集为,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.
100所名校高考模拟金典卷(八)理科数学参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.