高考理不等式真题汇编含答案 19页

‎2014-2016高考理科不等式真题汇编（含答案）‎ 一．2014年不等式高考真题 ‎1．(2014上海)设,则“”是“”的（ ）‎ （A） 充分条件 （B）必要条件 ‎ ‎（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 ‎2．(2014四川)若，，则一定有（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3.(2014上海)若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.‎ ‎4.(2014新课标I).不等式组的解集记为.有下面四个命题：‎ ‎：，：,‎ ‎：，：.‎ 其中真命题是 ‎ .， .， .， .，‎ ‎5. (2014新课标II)设x,y满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A. 10 B. 8 C. 3 D. 2‎ ‎6(2014天津)设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（　）‎ ‎（A）2　　 （B）3　 （C）4　　 （D）5‎ ‎7. (2014广东)若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=‎ A．8 　　 B‎.7 ‎ 　　　C.6 D.5‎ ‎8. (2014北京)若满足且的最小值为-4，则的值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎9(2014天津)设，则|“”是“”的（　　）‎ ‎（A）充要不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎（C）充要条件　　 （D）既不充要也不必要条件 ‎10(2014江西) (1).（不等式选做题）对任意,的最小值（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二．填空题 ‎1. （2014大纲）设满足约束条件，则的最大值为 .‎ ‎2（2014浙江）当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________.‎ ‎3、（2014福建）要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）‎ ‎4（2014福建）若变量满足约束条件则的最小值为______‎ ‎5 (2014重庆)若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____________.‎ ‎6. （2014辽宁）对于，当非零实数a，b满足，且使 最大时，的最小值为 .‎ ‎7(2014湖南).若变量满足约束条件，且的最小值为，则. ‎ ‎8(2014湖南)的不等式的解集为，则________.‎ ‎9 (2014陕西) (不等式选做题)设，且，则的最小值为 ‎ 三．解答题 ‎1. (2014新课标I)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 若，且.‎ ‎(Ⅰ) 求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.‎ ‎2. (2014新课标II)（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数=‎ ‎（Ⅰ）证明：2；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎3. （2014辽宁） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数，，记的解集为M，的解集为N.‎ ‎（1）求M；‎ ‎（2）当时，证明：.‎ ‎4（2014福建）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选将 ‎ 已知定义在R上的函数的最小值为.‎ ‎ （I）求的值；‎ ‎ （II）若为正实数，且，求证：.‎ 二．2015年不等式高考真题 ‎1.【2015高考四川，理9】如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（ ）‎ ‎（A）16 （B）18 （C）25 （D）‎ ‎2.【2015高考北京，理2】若，满足则的最大值为（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎ C． D．2‎ ‎3．【2015高考广东，理6】若变量，满足约束条件则的最小值为（ ）‎ ‎ A． B. ‎6 C. D. 4‎ ‎4.【2015高考陕西，理9】设，若，，，则下列关系式中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．【2015高考湖北，理10】设，表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得，，…， 同时成立，则正整数的最大值是（ ）‎ ‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎6.【2015高考天津，理2】设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为( )‎ ‎（A）3 （B）4 （C）18 （D）40‎ ‎7.【2015高考陕西，理10】某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）‎ A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 甲 乙 原料限额 ‎（吨）‎ ‎（吨）‎ ‎8.【2015高考山东，理5】不等式的解集是（ ）‎ ‎（A）（-‎∞‎，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5）‎ ‎9.【2015高考福建，理5】若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 ( )‎ A． B． C． D．2‎ ‎10.【2015高考山东，理6】已知满足约束条件，若的最大值为4，则 （ ）‎ ‎（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3‎ ‎11.【2015高考新课标1，理15】若满足约束条件，则的最大值为 .‎ ‎12.【2015高考浙江，理14】若实数满足，则的最小值是 ．‎ ‎13．【2015高考新课标2，理14】若x，y满足约束条件，则的最大值为____________．‎ ‎14.【2015高考江苏，7】不等式的解集为________.‎ ‎15.【2015高考湖南，理4】若变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A.-7 B.‎-1 C.1 D.2‎ ‎【2015高考上海，理17】记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ）‎ A．方程①有实根，且②有实根 B．方程①有实根，且②无实根 C．方程①无实根，且②有实根 D．方程①无实根，且②无实根 www.ks5u.com ‎2016年高考数学理试题分类汇编 一、选择题 ‎1、（2016年北京高考）若，满足，则的最大值为（ ）‎ A.0 B.3 C.4 D.5‎ ‎2、（2016年山东高考）若变量x，y满足则的最大值是 ‎（A）4 （B）9 （C）10 （D）12‎ ‎3、（2016年四川高考）设p：实数x，y满足(x–1)2–(y–1)2≤2，q：实数x，y满足 则p是q的 ‎（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎4、（2016年天津高考）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）‎ ‎（A） （B）6 （C）10 （D）17‎ ‎5、（2016年浙江高考）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域 ‎ 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│=‎ A．2 B．‎4 C．3 D．‎ ‎6、（2016年北京高考）已知，，且，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎1、（2016年上海高考）设x,则不等式的解集为______________________‎ ‎2、（2016年上海高考）设若关于的方程组无解，则的取值范围是____________‎ ‎3、（2016年全国I高考）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一 件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.‎ ‎4、（2016年全国III高考）若满足约束条件 则的最大值为_____________.‎ 不等式 一．选择题：‎ ‎1．(2014上海) ‎ ‎【答案】 B ‎2．(2014四川) ‎ ‎【答案】D ‎3.(2014上海)‎ ‎【答案】 ‎ ‎4.(2014新课标I). ‎ ‎【答案】：C ‎5. (2014新课标II) 答案：B ‎6(2014天津)‎ ‎【答案】B ‎7. (2014广东)‎ ‎ 【答案】C ‎8. (2014北京) ‎ ‎【答案】D ‎9(2014天津) ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎10(2014江西) ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 二．填空题 ‎1. （2014大纲）‎ ‎【答案】5.‎ ‎2（2014浙江）‎ ‎3、（2014福建）60‎ ‎4（2014福建）1‎ ‎5 (2014重庆)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎6. （2014辽宁）‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】‎ ‎7(2014湖南).【答案】‎ ‎【解析】求出约束条件中三条直线的交点为,且不等式组 限制的区域如图,所以,则当为最优解时,,‎ 当为最优解时,, 因为,所以,故填.‎ ‎【考点定位】线性规划 ‎8(2014湖南) ‎ ‎9 (2014陕西) (不等式选做题) ‎ A 三．解答题 ‎1. (2014新课标I)‎ ‎【解析】：(Ⅰ) 由，得，且当时等号成立，‎ 故，且当时等号成立，‎ ‎∴的最小值为. ………5分 ‎（Ⅱ）由，得，又由(Ⅰ)知，二者矛盾，‎ 所以不存在，使得成立. ……………10分 ‎2. (2014新课标II)‎ ‎ ‎ ‎3. （2014辽宁） ‎ ‎【答案】 （1） （2） ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎4（2014福建）‎ 解：(1)因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，‎ 当且仅当－1≤x≤2时，等号成立，‎ 所以f(x)的最小值等于3，即a＝3.‎ ‎(2)由(1)知p＋q＋r＝3，又p，q，r是正实数，‎ 所以(p2＋q2＋r2)(12＋12＋12)≥(p×1＋q×1＋r×1)2＝(p＋q＋r)2＝9，‎ 即p2＋q2＋r2≥3.‎ 二．2015年高考不等式真题答案 ‎1.【2015高考四川，理9】‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 时，抛物线的对称轴为.据题意，当时，即..由且得.当时，抛物线开口向下，据题意得，即..由且得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所以，所以最大值为18.选B..‎ ‎2.【2015高考北京，理2】‎ ‎【答案】D ‎【解析】如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2.‎ ‎3．【2015高考广东，理6】‎ ‎【答案】．‎ ‎4.【2015高考陕西，理9】‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，，函数在上单调递增，因为，所以，所以，故选C．‎ ‎5．【2015高考湖北，理10】‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为表示不超过的最大整数.由得，由得，由得，所以，所以，由得，所以，由得，与矛盾，故正整数的最大值是4.‎ ‎6.【2015高考天津，理2】‎ ‎【答案】C ‎7.【2015高考陕西，理10】【答案】D ‎【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润 由题意可列，其表示如图阴影部分区域：‎ 当直线过点时，取得最大值，所以，故选D．‎ ‎8.【2015高考山东，理5】‎ ‎【答案】A ‎【解析】原不等式同解于如下三个不等式解集的并集;‎ ‎ ‎ 解（I）得： ,解（II）得： ,解（III）得： ,‎ 所以，原不等式的解集为 .故选A.‎ ‎9.【2015高考福建，理5】‎ ‎ ‎ ‎10.【2015高考山东，理6】‎ ‎【答案】B ‎【解析】不等式组 在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示，‎ 若的最大值为4，则最优解可能为 或 ，经检验，‎ 是最优解，此时 ；不是最优解.故选B.‎ ‎11.【2015高考新课标1，理15】【答案】3‎ ‎【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.‎ ‎12.【2015高考浙江，理14】‎ ‎【答案】.‎ ‎13．【2015高考新课标2，理14】【答案】‎ ‎【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大时，直线的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到，则的最大值为．学优高考网 ‎【考点定位】线性规划．‎ ‎14.【2015高考江苏，7】‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得：，解集为 ‎15.【2015高考湖南，理4】‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】如下图所示，画出线性约束条件所表示的区域，即可行域，作直线：，平移，从 而可知当，时，的最小值是，故选A.‎ ‎【2015高考上海，理17】‎ ‎【答案】B www.ks5u.com ‎2016年高考数学理试题分类汇编 一、选择题 ‎1、（2016年北京高考）‎ ‎【答案】C ‎2、（2016年山东高考）‎ ‎【答案】C ‎3、（2016年四川高考）‎ ‎【答案】A ‎4、（2016年天津高考）‎ ‎【答案】B ‎5、（2016年浙江高考）‎ ‎【答案】C ‎6、（2016年北京高考）‎ ‎【答案】C 二、填空题 ‎1、（2016年上海高考）【答案】（2,4）‎ ‎2、（2016年上海高考）【答案】‎ ‎3、（2016年全国I高考）‎ ‎【答案】‎ ‎4、（2016年全国III高考）‎ ‎【答案】‎