高考最后一卷A卷数学理 4页

‎2017年高考最后一卷（A卷）‎ 数学（理科）试题 命题统稿：合肥皖智教育研究院 数学研究室 本试卷分第Ⅱ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷 选择题（共50分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．已知（为虚数单位），若是纯虚数，则实数等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．对任意的向量所在直线都与直线垂直,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．根据表格中的数据，可以断定函数的一个零点所在的区间是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．已知圆的参数方程为（为参数），则圆上的点到直线的距离的最小值是（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．设变量满足不等式组，‎ 则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知数列中,,,则（ ）‎ A. 450 B.480 C.484 D.500‎ ‎9．已知定义在上的函数，则其图象上与函数图象上关于轴对称的点共有（ ）组.‎ A. B. C. D.‎ ‎10．如图，正四棱锥的底面边长为，高，点在高上（点不在平面内），且，记点到平面的距离为，则函数的大致图象是（ ）‎ ‎ A B ‎ C D 第Ⅱ卷 非选择题（共100分）‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）‎ ‎11．若双曲线的一个焦点到其中一条渐进线的距离等于实轴长的，则双曲线的离心率________．‎ ‎12．变量与变量之间的一组数据为：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4.5‎ 与具有线性相关关系，且其回归直线方程为，已知每增加1，则约增加0.7，则的值为 .‎ ‎13．若时，的最大值是_________.‎ ‎14．皖智教育集团旗下现有：皖智教育研究院，皖智教育个性化辅导中心，合肥皖智学校，舒城皖智学校.集团招聘了5名数学教师分配到旗下四个单位（每个单位至多2名教师，也可以没有教师）不同的分配方案有_____________.（用数字作答）‎ ‎15．记，，设向量，‎ 则下列命题正确的是_______________．（写出所有正确命题的编号）‎ ‎①，；‎ ‎②；‎ ‎③若，则对于任意的，都有；‎ ‎④若，则存在，使得 ；‎ ‎⑤.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 已知函数在上的最小值为，当把的图象上所有的点向右平移个单位后，得到的函数的图象关于直线对称.‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）在中，角，，对应的边分别是，，，已知函数在轴右侧第一个零点为， ，求的面积的最大值.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 某市有三支广场舞队伍，已知队有队员人，队有队员人，队有队员人，现用分层抽样的方法从这三个广场舞队伍中随机抽取名队员进行问卷调查，已知从队中抽取的人数比从队抽取的人数少人.‎ ‎（Ⅰ）求从队中抽取的人数；‎ ‎（Ⅱ）已知，若从参与问卷调查的队员中抽取人进行回访，求回访的人来自于队的人数的数学期望.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ A B C D S O G E 已知四棱锥的底面是正方形，侧棱的中点在底面内的射影恰好是正方形的中心顶点在截面内的射影恰好是的重心 ‎（Ⅰ）求证：是等边三角形；‎ ‎（Ⅱ）设求二面角余弦值的大小．‎ ‎19．（本小题满分13分）‎ 如下图，分别是双曲线的左、右焦点，其渐近线方程为，且该双曲线的离心率.‎ ‎（Ⅰ）求该双曲线的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若，双曲线上一点满足以为直径的圆过点.求证：平分.‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ 已知函数；‎ ‎（Ⅰ）若，求函数的值域；‎ ‎（Ⅱ）若对定义域内任意满足，试求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）求证：,.‎ ‎21．（本小题满分13分）‎ 已知函数，数列的通项公式为（）.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最值；‎ ‎（Ⅱ）若数列的前项和为，证明：.‎