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  • 2021-05-13 发布

上海市高考数学压轴卷试题目理含解析

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‎2014年上海高考数学押题卷(理)‎ 考生注意:‎ ‎1.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.‎ ‎2.本试卷共有23道试题,满分150分.考试时间120分钟.‎ 填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.‎ 函数的定义域为_____________‎ 已知是抛物线的焦点,在抛物线上,M(3,2)为线段AB的中点,则的面积为_____________‎ 已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式 的解集是_____________‎ 已知数列其前项和为,且,则数列的通项公式为_____________‎ 零向量满足,则夹角的取值范围是_____________‎ 在的展开式中含有 ,则=_____________‎ 已知复数,则b的取值范围是_____________‎ 已知_____________‎ 红、黄、蓝三色灯泡分别有3、2、2支,把它们挂成一排,要求红色灯泡不能全部相邻,则看到的不同效果有_____________个。‎ 已知函数(其中,,)的部分图象如图所示。如果对函数g(x)的图像进行如下变化:横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,也可得到f(x)函数的图像,则函数g(x)的解析式是_____________‎ 在△ABC中,点D在边BC上,且DC=2BD,AB∶AD∶AC=3∶k∶1,则实数k的取值范围为______________‎ 若展开式中项的系数,则=_____________‎ 若点在曲线(为参数,)上,则的取值范围是_____________‎ 已知F1、F2是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线对称,,则该双曲线的离心为_____________‎ 选择题(本大题共有4小题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.‎ ‎“”是的 ( )‎ ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称,‎ 则函数在区间上的图象可能是 ( )‎ A.①④ B.②④ C.②③ D.③④‎ 已知和是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出的是 ( )‎ ‎(A)且 (B)且 ‎ ‎(C)且 (D)且 若数列{an}满足-=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}为“调和数列”.已知正项数列{}为“调和数列”,且b1+b2+…+b9=90,则b4·b6的最大值是 ( )‎ A.10 B.100 C.200 D.400‎ 解答题(本大题共有5下题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.‎ ‎(本题满分12分)‎ 如图,平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面,点C为上的点, 点M为BC中点.‎ ‎(I)求证:B1M∥平面O1AC;‎ ‎(II)若AB=AA1,∠CAB=30°,求二面角C-AO1 -B的余弦值.‎ ‎(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.‎ 已知函数 ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)若函数在上有且只有一个零点,求实数的取值范围;‎ ‎(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.‎ A B D O C x y ‎(第16题图)‎ 在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点是坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边与单位圆O交于点A(x1 ,y1 ),α∈(,).将角α终边绕原点按逆时针方向旋转,交单位圆于点B(x2,y2).‎ ‎(1)若x1=,求x2;‎ ‎△BOD的面积分别为S1,S2,且S1=S2,求tanα的值.‎ ‎ (本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分.‎ 在数列中,a1=2,b1=4,且成等差数列, 成等比数列()‎ ‎(Ⅰ)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此归纳出的通项公式,并证明你的结论;‎ ‎(Ⅱ)证明:‎ ‎(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.‎ 在平面直角坐标系xOy中.已知,平面上一动点P满足|PM|+|PN|=4记动点P的轨迹为D.‎ ‎(I)求轨迹D的方程,‎ ‎(Ⅱ)设过点E(0.1)且不垂直于坐标轴的直线与轨迹D相交于A,B两点,若在y轴上存在一点Q,使得直QA,QB关于y轴对称.求出点Q的坐标;‎ ‎(Ⅲ)是否存在不过点E(0,1)且不垂直于坐标轴的直线,它与轨迹D及圆 从左到右依次交于C,D,F,G四点,且满足?若存在,求出当△OCG的面积S取得最小值时k2的值;若小存在,请说明理由.‎ ‎2014年上海高考数学押题卷(理)‎ 填空题 ‎(2,3) 2. 3. ‎ ‎ 5. 6. 1‎ ‎ 8. 9. 180‎ ‎ 11. (,) 12. 18‎ ‎13. 14.‎ 选择题 ‎15. A 16. D 17. C 18. B 解答题 ‎ (1)证明省略. (2) .‎ ‎(1)‎ ‎ (2) .‎ ‎(1)x2 = -; (2)tanα=2.‎ ‎(1) ;证明省略. ‎ ‎ (2)证明省略.‎ ‎(1) (Ⅱ) Q(0,4). (Ⅲ)存在满足题意的直线;.‎ ‎============================= 详细解析见下 填空题 ‎【答案】 (2,3)‎ ‎ 【解析】 ‎ ‎【答案】 ‎ ‎ 【解析】‎ ‎ ‎ ‎【答案】 ‎ ‎ 【解析】‎ ‎ ‎ ‎【答案】 ‎ ‎ 【解析】 ‎ ‎【答案】 ‎ ‎ 【解析】 ‎ ‎。‎ ‎【答案】 1‎ ‎ 【解析】‎ 在的展开式中含有 ‎ ‎【答案】 ‎ ‎ 【解析】‎ ‎【答案】 ‎ ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎ ‎【答案】 180‎ ‎ 【解析】 ‎ ‎ 先无限制全排列,再剔除不符合条件的排列,最后再进行组合。 ‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【答案】 (,) ‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎【答案】 18‎ ‎【解析】‎ 若展开式中项的系数,则 ‎ ‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】 ‎ ‎ ‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由题知,为渐近线方程,‎ ‎ ‎ ‎【答案】 A ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎【答案】 D ‎【解析】‎ ‎ 由题知,,‎ 则函数的图象在区间上中心对称,图像③④符合,故选D 。‎ ‎【答案】 C ‎【解析】‎ ‎【答案】 B ‎ 【解析】‎ 正项数列{}为“调和数列”,若数列{bn}为等差数列,90=b1+b2+…+b9=,所以b4·b6的最大值为100,选B.‎ ‎【答案】(1)证明省略. (2) .‎ ‎ 【解析】‎ ‎【答案】(1)‎ ‎(2) .‎ ‎ 【解析】‎ A B D O C x y ‎(21题图)‎ ‎【答案】(1)x2 = -; (2)tanα=2.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)解法一:因为x1=,y1>0,所以y1==.‎ ‎ 所以sinα=,cosα=. ………………………3分 所以x2=cos(α+)=cosαcos-sinαsin=-. …………………………………6分 ‎ 解法二:因为x1=,y1>0,所以y1==.A(,),则=(,),…………2分 ‎ =(x2,y2), 因为·=||||cos∠AOB,所以x2+y2= ……4分 ‎ 又x22+y22=1,联立消去y2得50 x22-30x2-7=0‎ ‎ 解得x2=-或,又x2<0,所以x2=-. ………………………6分 ‎ 解法三:因为x1=,y1>0,所以y1==. 因此A(,),所以tanα=.………2分 ‎ 所以tan(α+)==-7,所以直线OB的方程为y=-7x ……………4分 ‎ 由得x=±,又x2<0,所以x2=-. …………………6分 ‎(2)S1=sinαcosα=-sin2α. …………………………………………8分 因为α(,),所以α+(,).‎ ‎ 所以S2=-sin(α+)cos(α+)=-sin(2α+)=-cos2α.……………………………10分 ‎ 因为S1=S2,所以sin2α=-cos2α,即tan2α=-. …………………………………12分 所以=-,解得tanα=2或tanα=-. 因为α(,),所以tanα=2.………14分 ‎ 【KS5U答案】‎ ‎(1) ;证明省略. ‎ ‎(2)证明省略.‎ ‎ 【KS5U解析】‎ ‎(Ⅰ)由条件得 由此可得 ‎.‎ 猜测. 4分 用数学归纳法证明:‎ ‎①当n=1时,由上可得结论成立.‎ ‎②假设当n=k时,结论成立,即 ‎,‎ 那么当n=k+1时,‎ ‎.‎ 所以当n=k+1时,结论也成立.‎ 由①②,可知对一切正整数都成立. 7分 ‎(Ⅱ)n≥1时,.n≥2时,由(Ⅰ)知. ‎ 故 15分 综上,原不等式成立. 16分 ‎【KS5U答案】‎ ‎(I)(1)‎ ‎(Ⅱ) Q(0,4).‎ ‎(Ⅲ)存在满足题意的直线;.‎ ‎ 【KS5U解析】‎