2014年版高考物理专题目九带电粒子在电磁场中的运动三轮提分训练题目 6页

专题九　带电粒子在电磁场中的运动 一、选择题 ‎1．(仿2013安徽高考，15T)有两根长直导线a、b互相平行放置，如图6所示为垂直于导线的截面图．在如图6所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两导线连线的中垂线上两点，与O点的距离相等，aM与MN夹角为θ.若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，单根导线中的电流在M处产生的磁感应强度为B0，则关于线段MN上各点的磁感应强度，下列说法中正确的是 (　　)．‎ 图6‎ A．M点和N点的磁感应强度方向一定相反 B．M点和N点的磁感应强度大小均为2B0cos θ C．M点和N点的磁感应强度大小均为2B0sin θ D．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零 解析　如图所示，导线a(或b)在M处的磁感应强度大小为B0，方向垂直于aM(或bM)，与OM的夹角相等，因而合磁感应强度大小为2B0sin(90°－θ)＝2B0cos θ，方向与OM垂直且向下(或向上)，选项A、B正确；导线a、b在O点的磁感应强度方向分别为沿ON和OM且大小相等，合磁感应强度为零，选项D错误．‎ 答案　AB ‎2．(仿2013新课标全国高考Ⅰ，18T)如图7所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t，若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径方向入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了 ‎，根据上述条件可求得的物理量为 (　　)．‎ 图7‎ A．带电粒子的初速度 B．带电粒子在磁场中运动的半径 C．带电粒子在磁场中运动的周期 D．带电粒子的比荷 解析　无磁场时t＝(r、v0未知)，有磁场时R＝r＝，运动时间t′＝T＝.由此解得：＝，t′＝πt，T＝πt.故C、D正确．‎ 答案　CD ‎3．(仿2013新课标全国高考Ⅱ，17T)如图8所示，电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于圆面．不加磁场时，电子束将通过磁场中心O点而打到屏幕上的中心M，加磁场后电子束偏转到P点外侧．现要使电子束偏转回到P点，可行的办法是 (　　)．‎ 图8‎ A．增大加速电压 B．增加偏转磁场的磁感应强度 C．将圆形磁场区域向屏幕靠近些 D．将圆形磁场的半径增大些 解析　增大加速电压，电子射入磁场区域的速度增大，根据电子在磁场中做圆周运动的半径公式r＝可知，半径增大，偏转角减小，电子将回到P点，故A可行．B越大，半径越小，偏转角越大，会打到P点外侧．把圆形磁场区域向屏幕靠近些，粒子的偏转角不变，水平位移减小，粒子竖直偏转量减小，C可行．磁场半径越大，偏转角越大．‎ 答案　AC ‎4．(仿2013山东高考，21T(1))利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图9是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是 (　　)．‎ 图9‎ A．电势差UCD仅与材料有关 B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD<0‎ C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大 D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平 解析　当载流子q所受电场力q(d为C、D两侧面距离)与洛伦兹力qvB相等时，C、D两侧面会形成电势差UCD；根据电流的微观表达式有I＝nqvS，得UCD＝，其中n为单位体积内的载流子数目，h为元件的厚度；可见电势差UCD与磁感应强度以及电流、材料均有关，A错，C对，若载流子是自由电子，电子将偏向C侧面运动，C侧面电势低，B对，地球赤道上方的地磁场方向水平，元件的工作面应保持竖直，D错．‎ 答案　BC 二、计算题 ‎5．(仿2013安徽高考，23T)如图10所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为(－L,0)．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为(0,‎2L)，电子经过磁场偏转后方向恰好垂直于ON，ON是与x轴正方向成15°角的射线．(电子的质量为m，电荷量为e，不考虑电子的重力和电子之间的相互作用．)求：‎ 图10‎ ‎(1)第二象限内电场强度E的大小．‎ ‎(2)电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ.‎ ‎(3)圆形磁场的最小半径Rmin.‎ 解析　(1)从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：‎ L＝×t2,‎2L＝vt，联立解得：E＝.‎ ‎(2)设电子到达C点的速度大小为vC，方向与y轴正方向的夹角为θ.‎ 由动能定理得：mv－mv2＝eEL 解得vC＝v，cos θ＝＝，所以θ＝45°‎ ‎(3)电子的运动轨迹如图所示，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径r＝ 电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，‎ 则磁场最小半径Rmin＝＝rsin 60°‎ 由以上两式可得Rmin＝ 答案　(1)　(2)45°　(3) ‎6．(仿2013山东高考，23T)如图11所示，aa′、bb′、cc′、dd′为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的竖直边界，三个区域的宽度相同，长度足够大，区域Ⅰ、Ⅲ内分别存在垂直纸面向外和向里的匀强磁场，区域Ⅱ存在竖直向下的匀强电场．一群速率不同的带正电的某种粒子，从边界aa′上的O处，沿着与Oa成30°角的方向射入Ⅰ区．速率小于某一值的粒子在Ⅰ 区内运动时间均为t0；速率为v0的粒子在Ⅰ区运动后进入Ⅱ区．已知Ⅰ区的磁感应强度的大小为B，Ⅱ区的电场强度大小为2Bv0，不计粒子重力．求：‎ 图11‎ ‎(1)该种粒子的比荷；‎ ‎(2)区域Ⅰ的宽度d；‎ ‎(3)速率为v0的粒子在Ⅱ区内运动的初、末位置间的电势差U；‎ ‎(4)要使速率为v0的粒子进入Ⅲ区后能返回到Ⅰ区，Ⅲ区的磁感应强度B′的大小范围应为多少？‎ 解析　(1)速率小于某一值的粒子在区域Ⅰ中运动时间均为t0，这些粒子不能从bb′离开区域Ⅰ，其轨迹如图a所示(图中只画出某一速率粒子的轨迹)．粒子运动轨迹的圆心角为φ1＝300°①‎ t0＝T＝T②‎ 由牛顿第二定律得qvB＝③‎ T＝④‎ 得粒子的比荷＝⑤‎ ‎(2)设速率为v0的粒子在区域Ⅰ内运动轨迹所对圆心角为φ2，φ2＝φ1＝60°⑥‎ 由几何知识可知，穿出bb′时速度方向与bb′垂直，其轨迹如图b所示，设轨迹半径为R0，d＝R0sin φ2⑦‎ R0＝ 区域Ⅰ的宽度d＝⑧‎ ‎(3)设速率为v0的粒子离开区域Ⅱ时的速度大小为v1，方向与边界cc′的夹角为φ3‎ 水平方向有d＝v0t　竖直方向有vy＝at⑨‎ a＝＝⑩‎ tan φ3＝⑪‎ v1＝2v0⑫‎ φ3＝30°⑬‎ 由动能定理得qU＝mv－mv⑭‎ U＝⑮‎ ‎(4)速率为v0的粒子在区域Ⅲ内做圆周运动，当Ⅲ区内的磁感应强度为B1时，粒子恰好不能从区域Ⅲ的边界dd′飞出，设其轨迹半径为r，则r(1＋cos φ3)＝d⑯‎ r＝，解得B1＝B⑰‎ 所以，粒子能返回Ⅰ区，B′的大小范围为B′≥B⑱‎ 答案　(1)　(2)　(3) ‎(4)B′≥B