- 87.63 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2013高考数学一轮强化训练 4.3平面向量的数量积及平面向量应用举例 文 新人教A版
1.若向量a=(3,m),b=(2,-1),ab=0,则实数m的值为( )
A. B.
C.2 D.6
答案: D
解析:ab=6-m=0,所以m=6.
2.已知向量a=(2,1),ab=10,|a+b|则|b|等于( )
A. B.
C.5 D.25
答案: C
解析:由a+b知(a+b|a+b|abab=50,解得|b|=5,选C.
3.已知向量a和向量b的夹角为30°,|a|=2,|b|则ab=.
答案: 3
解析:考查数量积的运算.ab.
4.已知向量a=(1,-3),b=(4,2),若aba),其中R,则.
答案:
解析:∵a=(1,-3),b=(4,2),
∴ba
∵aba),
∴即.
题组一 平面向量的数量积运算及向量的模
1.设向量a=(1,0),b则下列结论中正确的是( )
A.|a|=|b|
B.ab
C.a∥b
D.a-b与b垂直
答案: D
解析:a-ba-bb=0,所以a-b与b垂直.
2.如图,在△ABC中,||=1,则等于( )
A. B. C. D.
答案: D
解析: =||||cos||cos||sin
=||sinB=||
||.
3.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,16,| +|=|-|,则||等于… ( )
A.8 B.4
C.2 D.1
答案: C
解析:由得|=4,
|+|=|-|=||=4,
而|+|=2||,
∴||=2.
4. (2011江西高考,文11)已知两个单位向量ee的夹角为若向量beebee则bb.
答案:-6
解析:∵cos.
∴bbeeee
=3|e|ee|e|
=3-1-8=-6.
5.平面向量a与b的夹角为60,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|等于( )
A. B.
C.4 D.12
答案: B
解析:a=(2,0),|b|=1,
∴|a|=2,abcos60°=1.
∴|a+2b|.
题组二 平面向量之间的夹角问题
6.若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且ca,则向量a与b的夹角为( )
A.30° B.60°
C.120° D.150°
答案: C
解析:∵ca且c=a+b,
∴ac=0即aa+b)=0,
∴aab=0.
∴|a||a||b|cosa,b.
∴cosa,b.
∵a,b°,180°],
∴cosa,b°.
7.已知|a|=1,|b|=6,ab-a)=2,则向量a与向量b的夹角等于( )
A. B.
C. D.
答案: C
解析:因为由条件得ab-a
所以ab=2+a|a||b|coscos.
所以cos.所以.
8.若非零向量a,b,满足|a|=|b|,(2a+bb=0,则a与b的夹角为( )
A.30° B.60°
C.120° D.150°
答案: C
解析:∵|a|=|b|,
∴(2a+bb=0.
∴2ab+b|a||b|cos|b|.
解得cos.
∵°,180°],
∴°.
题组三 平面向量间的平行与垂直的应用
9.已知a=(-3,2),b=(-1,0),向量a+b与a-2b垂直,则实数的值为( )
A. B.
C. D.
答案: A
解析:向量a+ba-2b=(-1,2),因为两个向量垂直,
故有
解得故选A.
10.已知向量a=(x,-2),b=(3,6),且a与b共线,则|a+b|的值为( )
A.20 B.-1
C. D.4
答案: C
解析:∵a与b共线,
∴6x
解得x=-1.
∴a+b=(2,4),|a+b|.
11.已知|a|=1,|b|=2,且a-b与a垂直,则a与b的夹角.
答案:
解析:∵a-b与a垂直,
∴(a-ba=0,即aa-ab=0.
|a||a||b|cos.
得cos即.