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- 2021-05-13 发布
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高考文科数学真题分类汇编:解析几何
H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
6.[2014·福建卷] 已知直线 l 过圆 x2+(y-3)2=4 的圆心,且与直线 x+y+1=0 垂直,
则 l 的方程是( )
A.x+y-2=0 B.x-y=2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0
20.[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点 P(2,2),圆 C:x2+y2-8y=0,过点 P 的动直线 l
与圆 C 交于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M,O 为坐标原点.
(1)求 M 的轨迹方程;
(2)当|OP|=|OM|时,求 l 的方程及△POM 的面积.
21.[2014·重庆卷] 如图 15,设椭圆x2
a2
+y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,
点 D 在椭圆上,DF1⊥F1F2,|F1F2|
|DF1|
=2 2,△DF1F2 的面积为 2
2 .
(1)求该椭圆的标准方程.
(2)是否存在圆心在 y 轴上的圆,使圆在 x 轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交
点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明
理由.
图 15
H2 两直线的位置关系与点到直线的距离
18.[2014·江苏卷] 如图 16 所示,为保护河上古桥 OA,规划建一座新桥 BC,同时设
立一个圆形保护区.规划要求:新桥 BC 与河岸 AB 垂直;保护区的边界为圆心 M 在线段
OA 上并与 BC 相切的圆,且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80 m.经测
量,点 A 位于点 O 正北方向 60 m 处,点 C 位于点 O 正东方向 170 m 处(OC 为河岸),tan∠
BCO=4
3.
(1)求新桥 BC 的长.
(2)当 OM 多长时,圆形保护区的面积最大?
图 16
22.[2014·全国卷] 已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,直线 y=4 与 y 轴的交点
为 P,与 C 的交点为 Q,且|QF|=5
4|PQ|.
(1)求 C 的方程;
(2)过 F 的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点,若 AB 的垂直平分线 l′与 C 相交于 M,N 两点,
且 A,M,B,N 四点在同一圆上,求 l 的方程.
21.[2014·重庆卷] 如图 15,设椭圆x2
a2
+y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,
点 D 在椭圆上,DF1⊥F1F2,|F1F2|
|DF1|
=2 2,△DF1F2 的面积为 2
2 .
(1)求该椭圆的标准方程.
(2)是否存在圆心在 y 轴上的圆,使圆在 x 轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交
点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明
理由.
图 15
H3 圆的方程
17.[2014·湖北卷] 已知圆 O:x2+y2=1 和点 A(-2,0),若定点 B(b,0)(b≠-2)和常
数λ满足:对圆 O 上任意一点 M,都有|MB|=λ|MA|,则
(1)b=________;(2)λ=________.
20.[2014·辽宁卷] 圆 x2+y2=4 的切线与 x 轴正半轴、y 轴正半轴围成一个三角形,当
该三角形面积最小时,切点为 P(如图 15 所示).
图 15
(1)求点 P 的坐标;
(2)焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P,且与直线 l:y=x+ 3交于 A,B 两点,若△PAB 的
面积为 2,求 C 的标准方程.
20.[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点 P(2,2),圆 C:x2+y2-8y=0,过点 P 的动直线 l
与圆 C 交于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M,O 为坐标原点.
(1)求 M 的轨迹方程;
(2)当|OP|=|OM|时,求 l 的方程及△POM 的面积.
H4 直线与圆、圆与圆的位置关系
5.[2014·浙江卷] 已知圆 x2+y2+2x-2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为 4,
则实数 a 的值是( )
A.-2 B.-4 C.-6 D.-8
6.[2014·安徽卷] 过点 P(- 3,-1)的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点,则直线 l 的倾
斜角的取值范围是( )
A. 0,π
6 B. 0,π
3 C. 0,π
6 D. 0,π
3
7.[2014·北京卷] 已知圆 C:(x-3)2+(y-4)2=1 和两点 A(-m,0),B(m,0)(m>0).若
圆 C 上存在点 P,使得∠APB=90°,则 m 的最大值为( )
A.7 B.6 C.5 D.4
11.[2014·福建卷] 已知圆 C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域Ω:
x+y-7≤0,
x-y+3≥0,
y≥0.
若圆心
C∈Ω,且圆 C 与 x 轴相切,则 a2+b2 的最大值为( )
A.5 B.29 C.37 D.49
21.[2014·福建卷] 已知曲线Γ上的点到点 F(0,1)的距离比它到直线 y=-3 的距离小
2.
(1)求曲线Γ的方程.
(2)曲线Γ在点 P 处的切线 l 与 x 轴交于点 A,直线 y=3 分别与直线 l 及 y 轴交于点 M,
N.以 MN 为直径作圆 C,过点 A 作圆 C 的切线,切点为 B.试探究:当点 P 在曲线Γ上运动(点
P 与原点不重合)时,线段 AB 的长度是否发生变化?证明你的结论.
6.[2014·湖南卷] 若圆 C1:x2+y2=1 与圆 C2:x2+y2-6x-8y+m=0 外切,则 m=
( )
A.21 B.19 C.9 D.-11
9.[2014·江苏卷] 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x+2y-3=0 被圆(x-2)2+(y+1)2
=4 截得的弦长为________.
16.、[2014·全国卷] 直线 l1 和 l2 是圆 x2+y2=2 的两条切线.若 l1 与 l2 的交点为(1,3),
则 l1 与 l2 的夹角的正切值等于________.
12.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设点 M(x0,1),若在圆 O:x2+y2=1 上存在点 N,使得
∠OMN=45°,则 x0 的取值范围是( )
A. [-1,1] B.
-1
2
,1
2 C. [- 2, 2] D.
- 2
2
, 2
2
20.[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点 P(2,2),圆 C:x2+y2-8y=0,过点 P 的动直线 l
与圆 C 交于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M,O 为坐标原点.
(1)求 M 的轨迹方程;
(2)当|OP|=|OM|时,求 l 的方程及△POM 的面积.
14.[2014·山东卷] 圆心在直线 x-2y=0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切,圆 C 截 x 轴
所得弦的长为 2 3,则圆 C 的标准方程为________.
14.[2014·重庆卷] 已知直线 x-y+a=0 与圆心为 C 的圆 x2+y2+2x-4y-4=0 相交于
A,B 两点,且 AC⊥BC,则实数 a 的值为________.
9.[2014·四川卷] 设 m∈R,过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的动直线 mx-y
-m+3=0 交于点 P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是( )
A.[ 5,2 5 ] B.[ 10,2 5 ] C.[ 10,4 5 ] D.[2 5,4 5 ]
21.[2014·重庆卷] 如图 15,设椭圆x2
a2
+y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,
点 D 在椭圆上,DF1⊥F1F2,|F1F2|
|DF1|
=2 2,△DF1F2 的面积为 2
2 .
(1)求该椭圆的标准方程.
(2)是否存在圆心在 y 轴上的圆,使圆在 x 轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交
点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明
理由.
图 15
H5 椭圆及其几何性质
20.[2014·安徽卷] 设函数 f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中 a>0.
(1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性;
(2)当 x∈[0,1]时,求 f(x)取得最大值和最小值时的 x 的值.
19.[2014·北京卷] 已知椭圆 C:x2+2y2=4.
(1)求椭圆 C 的离心率;
(2)设 O 为原点,若点 A 在直线 y=2 上,点 B 在椭圆 C 上,且 OA⊥OB,求线段 AB 长
度的最小值.
20.[2014·广东卷] 已知椭圆 C:x2
a2
+y2
b2
=1(a>b>0)的一个焦点为( 5,0),离心率为 5
3 .
(1)求椭圆 C 的标准方程;
(2)若动点 P(x0,y0)为椭圆 C 外一点,且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直,求点 P 的
轨迹方程.
20.[2014·湖南卷] 如图 15 所示,O 为坐标原点,双曲线 C1:x2
a21
-y2
b21
=1(a1>0,b1>0)
和椭圆 C2:y2
a22
+x2
b22
=1(a2>b2>0)均过点 P
2 3
3
,1 ,且以 C1 的两个顶点和 C2 的两个焦点为
顶点的四边形是面积为 2 的正方形.
(1)求 C1,C2 的方程.
(2)是否存在直线 l,使得 l 与 C1 交于 A,B 两点,与 C2 只有一个公共点,且|OA→ +OB→ |
=|AB| ?证明你的结论.
图 15
17.[2014·江苏卷] 如图 15 所示,在平面直角坐标系 xOy 中,F1,F2 分别是椭圆x2
a2
+y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点 B 的坐标为(0,b),连接 BF2 并延长交椭圆于点 A,过点 A
作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C,连接 F1C.
(1)若点 C 的坐标为
4
3
,1
3 ,且 BF2= 2,求椭圆的方程;
(2)若 F1C⊥AB,求椭圆离心率 e 的值.
图 15
14.[2014·江西卷] 设椭圆 C:x2
a2
+y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦点分别为 F1,F2,过 F2 作 x
轴的垂线与 C 相交于 A,B 两点,F1B 与 y 轴相交于点 D.若 AD⊥F1B,则椭圆 C 的离心率
等于________.
20.[2014·辽宁卷] 圆 x2+y2=4 的切线与 x 轴正半轴、y 轴正半轴围成一个三角形,当
该三角形面积最小时,切点为 P(如图 15 所示).
图 15
(1)求点 P 的坐标;
(2)焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P,且与直线 l:y=x+ 3交于 A,B 两点,若△PAB 的
面积为 2,求 C 的标准方程.
9.[2014·全国卷] 已知椭圆 C:x2
a2
+y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点为 F1,F2,离心率为 3
3
,
过 F2 的直线 l 交 C 于 A,B 两点.若△AF1B 的周长为 4 3,则 C 的方程为( )
A.x2
3
+y2
2
=1 B.x2
3
+y2=1 C.x2
12
+y2
8
=1 D.x2
12
+y2
4
=1
20.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设 F1,F2 分别是椭圆 C:x2
a2
+y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点,
M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直.直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N.
(1)若直线 MN 的斜率为3
4
,求 C 的离心率;
(2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且|MN|=5|F1N|,求 a,b.
21.[2014·山东卷] 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C:x2
a2
+y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为 3
2
,
直线 y=x 被椭圆 C 截得的线段长为4 10
5 .
(1)求椭圆 C 的方程.
(2)过原点的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点(A,B 不是椭圆 C 的顶点).点 D 在椭圆 C 上,
且 AD⊥AB,直线 BD 与 x 轴、y 轴分别交于 M,N 两点.
(i)设直线 BD,AM 的斜率分别为 k1,k2,证明存在常数λ使得 k1=λk2,并求出λ的值;
(ii)求△OMN 面积的最大值.
20.[2014·陕西卷] 已知椭圆x2
a2
+y2
b2
=1(a>b>0)经过点(0, 3),离心率为1
2
,左、右焦
点分别为 F1(-c,0),F2(c,0).
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线 l:y=-1
2x+m 与椭圆交于 A,B 两点,与以 F1F2 为直径的圆交于 C,D 两点,
且满足|AB|
|CD|
=5 3
4
,求直线 l 的方程.
图 15
20.[2014·四川卷] 已知椭圆 C:x2
a2
+y2
b2
=1(a>b>0)的左焦点为 F(-2,0),离心率为 6
3 .
(1)求椭圆 C 的标准方程;
(2)设 O 为坐标原点,T 为直线 x=-3 上一点,过 F 作 TF 的垂线交椭圆于 P,Q.当四
边形 OPTQ 是平行四边形时,求四边形 OPTQ 的面积.
18.[2014·天津卷] 设椭圆x2
a2
+y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,右顶点为 A,
上顶点为 B.已知|AB|= 3
2 |F1F2|.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设 P 为椭圆上异于其顶点的一点,以线段 PB 为直径的圆经过点 F1,经过点 F2 的直
线 l 与该圆相切于点 M,|MF2|=2 2,求椭圆的方程.
H6 双曲线及其几何性质
8.[2014·重庆卷] 设 F1,F2 分别为双曲线x2
a2
-y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲
线上存在一点 P 使得(|PF1|-|PF2|)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为( )
A. 2 B. 15 C.4 D. 17
10.[2014·北京卷] 设双曲线 C 的两个焦点为(- 2,0),( 2,0),一个顶点是(1,0),
则 C 的方程为________.
8.[2014·广东卷] 若实数k满足00,b>0)的焦距为 2c,右顶点为 A,抛物线
x2=2py(p>0)的焦点为 F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c,且|FA|=c,则双曲线的
渐近线方程为________.
11.[2014·四川卷] 双曲线 x2
4
-y2=1 的离心率等于________.
6.[2014·天津卷] 已知双曲线x2
a2
-y2
b2
=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线 l:y=2x
+10,双曲线的一个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为( )
A.x2
5
-y2
20
=1 B.x2
20
-y2
5
=1 C.3x2
25
-3y2
100
=1 D.3x2
100
-3y2
25
=1
H7 抛物线及其几何性质
10.[2014·四川卷] 已知 F 为抛物线 y2=x 的焦点,点 A,B 在该抛物线上且位于 x 轴的
两侧,OA→ ·OB→ =2(其中 O 为坐标原点),则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( )
A.2 B.3 C.17 2
8 D. 10
3.[2014·安徽卷] 抛物线 y=1
4x2 的准线方程是( )
A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-2
11.[2014·广东卷] 曲线 y=-5ex+3 在点(0,-2)处的切线方程为________.
22.[2014·湖北卷] 在平面直角坐标系 xOy 中,点 M 到点 F(1,0)的距离比它到 y 轴的
距离多 1.记点 M 的轨迹为 C.
(1)求轨迹 C 的方程;
(2)设斜率为 k 的直线 l 过定点 P(-2,1),求直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点、两个
公共点、三个公共点时 k 的相应取值范围.
14.[2014·湖南卷] 平面上一机器人在行进中始终保持与点 F(1,0)的距离和到直线 x=
-1 的距离相等.若机器人接触不到过点 P(-1,0)且斜率为 k 的直线,则 k 的取值范围是
________.
20.[2014·江西卷] 如图 12 所示,已知抛物线 C:x2=4y,过点 M(0,2)任作一直线与
C 相交于 A,B 两点,过点 B 作 y 轴的平行线与直线 AO 相交于点 D(O 为坐标原点).
(1)证明:动点 D 在定直线上.
(2)作 C 的任意一条切线 l(不含 x 轴),与直线 y=2 相交于点 N1,与(1)中的定直线相交
于点 N2.证明:|MN2|2-|MN1|2 为定值,并求此定值.
图 12
8. [2014·辽宁卷] 已知点 A(-2,3)在抛物线 C:y2=2px 的准线上,记 C 的焦点为 F,
则直线 AF 的斜率为( )
A.-4
3 B.-1 C.-3
4 D.-1
2
22.[2014·全国卷] 已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,直线 y=4 与 y 轴的交点
为 P,与 C 的交点为 Q,且|QF|=5
4|PQ|.
(1)求 C 的方程;
(2)过 F 的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点,若 AB 的垂直平分线 l′与 C 相交于 M,N 两点,
且 A,M,B,N 四点在同一圆上,求 l 的方程.
10.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设 F 为抛物线 C:y2=3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30°的
直线交 C 于 A,B 两点,则|AB|=( )
A. 30
3 B.6 C.12 D.7 3
10.[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知抛物线 C:y2=x 的焦点为 F,A(x0,y0)是 C 上一点,
|AF|=5
4x0,则 x0=( )
A.1 B.2 C.4 D.8
15.[2014·山东卷] 已知双曲线x2
a2
-y2
b2
=1(a>0,b>0)的焦距为 2c,右顶点为 A,抛物线
x2=2py(p>0)的焦点为 F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c,且|FA|=c,则双曲线的
渐近线方程为________.
11.[2014·陕西卷] 抛物线 y2=4x 的准线方程为________.
22.[2014·浙江卷] 已知△ABP 的三个顶点都在抛物线 C:x2=4y 上,F 为抛物线 C 的
焦点,点 M 为 AB 的中点,PF→=3FM.
图 16
(1)若|PF|=3,求点 M 的坐标;
(2)求△ABP 面积的最大值.
H8 直线与圆锥曲线(AB 课时作业)
20.[2014·安徽卷] 设函数 f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中 a>0.
(1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性;
(2)当 x∈[0,1]时,求 f(x)取得最大值和最小值时的 x 的值.
19.[2014·北京卷] 已知椭圆 C:x2+2y2=4.
(1)求椭圆 C 的离心率;
(2)设 O 为原点,若点 A 在直线 y=2 上,点 B 在椭圆 C 上,且 OA⊥OB,求线段 AB 长
度的最小值.
22.[2014·浙江卷] 已知△ABP 的三个顶点都在抛物线 C:x2=4y 上,F 为抛物线 C 的
焦点,点 M 为 AB 的中点,PF→=3FM.
图 16
(1)若|PF|=3,求点 M 的坐标;
(2)求△ABP 面积的最大值.
20.[2014·广东卷] 已知椭圆 C:x2
a2
+y2
b2
=1(a>b>0)的一个焦点为( 5,0),离心率为 5
3 .
(1)求椭圆 C 的标准方程;
(2)若动点 P(x0,y0)为椭圆 C 外一点,且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直,求点 P 的
轨迹方程.
8.[2014·湖北卷] 设 a,b 是关于 t 的方程 t2cos θ+tsin θ=0 的两个不等实根,则过
A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线 x2
cos2θ- y2
sin2θ=1 的公共点的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
22.[2014·湖北卷] 在平面直角坐标系 xOy 中,点 M 到点 F(1,0)的距离比它到 y 轴的
距离多 1.记点 M 的轨迹为 C.
(1)求轨迹 C 的方程;
(2)设斜率为 k 的直线 l 过定点 P(-2,1),求直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点、两个
公共点、三个公共点时 k 的相应取值范围.
14.[2014·湖南卷] 平面上一机器人在行进中始终保持与点 F(1,0)的距离和到直线 x=
-1 的距离相等.若机器人接触不到过点 P(-1,0)且斜率为 k 的直线,则 k 的取值范围是
________.
17.[2014·江苏卷] 如图 15 所示,在平面直角坐标系 xOy 中,F1,F2 分别是椭圆x2
a2
+y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点 B 的坐标为(0,b),连接 BF2 并延长交椭圆于点 A,过点 A
作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C,连接 F1C.
(1)若点 C 的坐标为
4
3
,1
3 ,且 BF2= 2,求椭圆的方程;
(2)若 F1C⊥AB,求椭圆离心率 e 的值.
图 15
15.[2014·辽宁卷] 已知椭圆 C:x2
9
+y2
4
=1,点 M 与 C 的焦点不重合.若 M 关于 C 的
焦点的对称点分别为 A,B,线段 MN 的中点在 C 上,则|AN|+|BN|=________.
20.[2014·辽宁卷] 圆 x2+y2=4 的切线与 x 轴正半轴、y 轴正半轴围成一个三角形,当
该三角形面积最小时,切点为 P(如图 15 所示).
图 15
(1)求点 P 的坐标;
(2)焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P,且与直线 l:y=x+ 3交于 A,B 两点,若△PAB 的
面积为 2,求 C 的标准方程.
22.[2014·全国卷] 已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,直线 y=4 与 y 轴的交点
为 P,与 C 的交点为 Q,且|QF|=5
4|PQ|.
(1)求 C 的方程;
(2)过 F 的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点,若 AB 的垂直平分线 l′与 C 相交于 M,N 两点,
且 A,M,B,N 四点在同一圆上,求 l 的方程.
20.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设 F1,F2 分别是椭圆 C:x2
a2
+y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点,
M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直.直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N.
(1)若直线 MN 的斜率为3
4
,求 C 的离心率;
(2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且|MN|=5|F1N|,求 a,b.
21.[2014·山东卷] 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C:x2
a2
+y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为 3
2
,
直线 y=x 被椭圆 C 截得的线段长为4 10
5 .
(1)求椭圆 C 的方程.
(2)过原点的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点(A,B 不是椭圆 C 的顶点).点 D 在椭圆 C 上,
且 AD⊥AB,直线 BD 与 x 轴、y 轴分别交于 M,N 两点.
(i)设直线 BD,AM 的斜率分别为 k1,k2,证明存在常数λ使得 k1=λk2,并求出λ的值;
(ii)求△OMN 面积的最大值.
20.[2014·陕西卷] 已知椭圆x2
a2
+y2
b2
=1(a>b>0)经过点(0, 3),离心率为1
2
,左、右焦
点分别为 F1(-c,0),F2(c,0).
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线 l:y=-1
2x+m 与椭圆交于 A,B 两点,与以 F1F2 为直径的圆交于 C,D 两点,
且满足|AB|
|CD|
=5 3
4
,求直线 l 的方程.
图 15
20.、[2014·四川卷] 已知椭圆 C:x2
a2
+y2
b2
=1(a>b>0)的左焦点为 F(-2,0),离心率为
6
3 .
(1)求椭圆 C 的标准方程;
(2)设 O 为坐标原点,T 为直线 x=-3 上一点,过 F 作 TF 的垂线交椭圆于 P,Q.当四
边形 OPTQ 是平行四边形时,求四边形 OPTQ 的面积.
18.[2014·天津卷] 设椭圆x2
a2
+y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,右顶点为 A,
上顶点为 B.已知|AB|= 3
2 |F1F2|.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设 P 为椭圆上异于其顶点的一点,以线段 PB 为直径的圆经过点 F1,经过点 F2 的直
线 l 与该圆相切于点 M,|MF2|=2 2,求椭圆的方程.
H9 曲线与方程
12.[2014·福建卷] 在平面直角坐标系中,两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的“L距离”定
义为||P1P2||=|x1-x2|+|y1-y2|,则平面内与 x 轴上两个不同的定点 F1,F2 的“L距离”之和
等于定值(大于||F1F2||)的点的轨迹可以是( )
A B
C D
图 14