高考专题训练带电粒子在匀强磁场中的运动 12页

电磁学>>磁场>>带电粒子在匀强磁场中的运动>>‎ 一、单选题（5）‎ 1. 如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场；重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为‎(‎　　‎)‎ ‎ A. ‎2‎3‎πR‎3v B. ‎2πR‎3v C. πR‎3v D. ‎‎2‎3‎πR‎9v ‎·D ‎·解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，如图所示： 故轨道半径：r=‎3‎‎3‎R 根据牛顿第二定律，有： qvB=mv‎2‎r ‎解得：r=‎mvqB​ 联立解得： v=‎3‎qBR‎3m ‎故在磁场中的运动时间： t=‎2‎‎3‎πrv=‎‎2‎3‎πR‎9v，故D正确，ABC错误 故选：D． 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，画出轨迹，求解出半径，然后根据牛顿第二定律列式分析即可． 本题关键是结合几何关系得到轨道半径，画出轨迹是基础，根据牛顿第二定律列式可以求解粒子的比荷． ‎ 2. ‎1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示‎.‎这台加速器由两个铜质D形盒D‎1‎、D‎2‎构成，其间留有空隙‎.‎下列说法正确的是‎(‎　　‎)‎ ‎ A. 离子从电场中获得能量 B. 离子由加速器的边缘进入加速器 C. 加速电场的周期随粒子速度增大而增大 D. 离子从D形盒射出时的动能与加速电场的电压有关 ‎·A ‎·解：A、由于洛伦兹力并不做功，而离子通过电场时有qU=‎1‎‎2‎mv‎2‎，故离子是从电场中获得能量‎.‎故A正确； B、要加速次数最多最终能量最大，则被加速离子只能由加速器的中心附近进入加速器，而从边缘离开加速器，故B错误． C、据回旋加速器的工作原理知，电场的周期等于粒子在磁场运动的周期． 所以T=‎2πrv=‎‎2πmqB，与离子的速度大小无关‎.‎故C错误； D、离子在磁场中洛伦兹力提供向心力，所以qvB=‎mv‎2‎r 所以r=‎mvqB  据表达式可知，离子获得的最大动能取决于D形盒的半径，所以最大动能为q‎2‎B‎2‎R‎2‎‎2m，与加速电场的电压无关‎.‎故D错误． 故选：A 被加速离子由加速器的中心附近进入加速器，而从边缘离开加速器；洛伦兹力并不做功，而电场力对带电离子做功． 了解并理解了常用实验仪器或实验器材的原理到考试时我们就能轻松解决此类问题． ‎ 1. 回旋加速器的核心部分是真空室中的两个相距很近的D形金属盒‎.‎把它们放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面向下‎.‎连接好高频交流电源后，两盒间的窄缝中能形成匀强电场，带电粒子在磁场中做圆周运动，每次通过两盒间的窄缝时都能被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置引出，如果用同一回旋加速器分别加速氚核‎(‎ ‎‎1‎‎3‎H)‎和α粒子‎(‎ ‎‎2‎‎4‎He)‎，比较它们所需的高频交流电源的周期和引出时的最大动能，下列说法正确的是‎(‎　　‎‎)‎ A. 加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较大 B. 加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较大 C. 加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小 D. 加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较小 ‎·C ‎·解：交流电源的周期等于粒子圆周运动的周期，为：T=‎‎2πmqB，由于氚核的mq较大，则加速氚核的交流电源的周期较大； 根据qvB=mvm‎2‎R得，粒子出D形盒时最大速度为vm‎=‎qBRm，最大动能为：Ekm‎=‎1‎‎2‎mvm‎2‎=‎q‎2‎B‎2‎R‎2‎‎2m；由于氚核的q‎2‎m较小，则氚核获得的最大动能较小． 故ABD错误，C正确； 故选：C 回旋加速器工作时，交流电源的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速‎.‎由牛顿第二定律推导出最大动能的表达式和周期表达式进行讨论即可． 对于回旋加速器，关键是要理解其工作原理，掌握工作条件，由洛伦兹力等于向心力，得到最大动能表达式． ‎ 1. 如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场‎.‎一束等离子体‎(‎即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子‎)‎沿垂直于磁场的方向喷入磁场‎.‎把P、Q与电阻R相连接‎.‎下列说法正确的是‎(‎　　‎‎)‎ A. Q板的电势高于P板的电势 B. R中有由b向a方向的电流 C. 若只改变磁场强弱，R中电流保持不变 D. 若只增大粒子入射速度，R中电流增大 ‎ ‎·D ‎·解：AB、等离子体进入磁场，根据左手定则，正电荷向上偏，打在上极板上，负电荷向下偏，打在下极板上‎.‎所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于Q板的电势，流过电阻电流方向由a到b.‎故AB错误； C、依据电场力等于磁场力，即为qUd=qvB，则有：U=Bdv，再由欧姆定律，I=UR+r=‎BdvR+r，电流与磁感应强度成正比，故C错误； D、由上分析可知，若只增大粒子入射速度，R中电流也会增大，故D正确． 故选：D． 等离子体从左向右进入磁场，受到洛伦兹力发生偏转，打到极板上，使两极板间形成电势差，当粒子所受电场力与洛伦兹力相等时，形成动态平衡‎.‎根据极板的正负判断电势的高低以及电流的流向． 解决本题的关键会根据左手定则判断洛伦兹力的方向，以及知道当粒子所受电场力与洛伦兹力相等时，形成动态平衡． ‎ 2. 如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v‎0‎垂直磁场射入，当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了‎180‎‎∘‎，不计电荷的重力，下列说法正确的是‎(‎　　‎‎)‎ A. 该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点 B. 该点电荷的比荷为qm‎=‎‎2‎v‎0‎BR C. 该点电荷在磁场中的运动时间t=‎πR‎3‎v‎0‎ D. 该点电荷带正电 ‎·B ‎·解：如图所示，点电荷在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系作出点电荷运动轨迹有： 电荷在电场中刚好运动T‎2‎，电荷做圆周运动的半径r=Rsin‎30‎‎∘‎所以有： A ‎、如图，电荷离开磁场时速度方向与进入磁场时速度方向相反，其反向延长线不通过O点，故A错误； B、根据洛伦兹力提供向心力有qvB=mv‎2‎r⇒qm=v‎0‎rB=‎‎2‎v‎0‎RB，故B正确； C、由图知该电荷在磁场中运动的时间t=‎1‎‎2‎T=‎1‎‎2‎‎2πrv‎0‎=‎πR‎2‎v‎0‎，所以C错误； D、根据电荷偏转方向由洛伦兹力方向判定该电荷带负电，故D错误． 故选B． 根据电荷在磁场中偏转‎180‎‎∘‎和电荷在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动作出电荷在磁场中的运运轨迹，根据已知条件由几何关系和洛伦兹力提供向心力推导即可． 正确的判断带电粒子在磁场中的运动轨迹，利用几何关系求运动半径，洛伦兹力提供向心力是解决本题的关键． ‎ 二、多选题（4）‎ 1. 如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器‎.‎速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E.‎粒子沿直线穿过速度选择器后通过平板S上的狭缝P，之后到达记录粒子位置的胶片A‎1‎A‎2‎‎.‎板S下方有磁感应强度为B‎0‎的匀强磁场‎.‎下列说法正确的是‎(‎　　‎‎)‎ A. 粒子在速度选择器中一定做匀速运动 B. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C. 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于BE D. 比荷‎(qm)‎越大的粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ‎·AD ‎·解：A、在速度选择其中粒子做直速运动，受到的电场力和洛伦兹力大小相等，合力为零，故A正确； B、粒子作直线运动，故受到的洛伦兹力向左，故磁场垂直于纸面向外，故B错误； C、根据qE=qvB知，v=‎EB，知速度大小为EB的粒子能通过速度选择器，故C错误； D、根据qvB=‎mv‎2‎r知，r=‎mvqB，则越靠近狭缝P，比荷越大，则半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，故D正确 故选：AD 带电粒子经加速后进入速度选择器，电场力和洛伦兹力平衡时，速度为v=‎EB的粒子沿直线通过P孔，然后进入磁场，打在胶片上的不同位置‎.‎在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子的轨道半径，分析半径与荷质比的关系． 解决本题的关键理解粒子速度选择器的工作原理，掌握偏转磁场中粒子的运动规律． ‎ 2. 如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场‎.‎一束等离子体‎(‎即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子‎)‎沿垂直于磁场的方向喷入磁场‎.‎把P、Q与电阻R相连接‎.‎下列说法正确的是‎(‎　　‎‎)‎ A. Q板的电势高于P板的电势 B. R中有由a向b方向的电流 C. 若只改变磁场强弱，R中电流保持不变 D. 若只增大粒子入射速度，R中电流增大 ‎·BD ‎·解：AB、等离子体进入磁场，根据左手定则，正电荷向上偏，打在上极板上，负电荷向下偏，打在下极板上‎.‎所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于Q板的电势，流过电阻电流方向由a到b.‎故A错误，B正确； C、依据电场力等于磁场力，即为qUd=qvB，则有：U=Bdv，再由欧姆定律，I=UR+r=‎BdvR+r，电流与磁感应强度成正比，改变磁场强弱，R中电流也改变‎.‎故C错误； D、由上分析可知，若只增大粒子入射速度，R中电流也会增大，故D正确． 故选：BD． 等离子体从左向右进入磁场，受到洛伦兹力发生偏转，打到极板上，使两极板间形成电势差，当粒子所受电场力与洛伦兹力相等时，形成动态平衡‎.‎根据极板的正负判断电势的高低以及电流的流向． 解决本题的关键会根据左手定则判断洛伦兹力的方向，以及知道当粒子所受电场力与洛伦兹力相等时，形成动态平衡． ‎ 1. 如图所示，等腰直角三角形abc的直角边长度为L，该区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.‎三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v‎1‎、v‎2‎、v‎3‎射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t‎1‎、t‎2‎、t‎3‎，且t‎1‎：t‎2‎：t‎3‎‎=2‎：2：‎1.‎不计粒子的重力，下列说法正确的是‎(‎　　‎)‎ ‎ A. 三个速度的大小关系一定是v‎1‎‎=v‎2‎<‎v‎3‎ B. 三个速度的大小关系可能是v‎1‎‎