全国高考新课标2理科数学试题纯word版 7页

‎2015年全国高考新课标2理科数学试题 第I卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分.‎ ‎（1）已知集合A={}，B={}，则 ‎（A） （B）{0,1} （C） （D）{0,1,2}‎ ‎（2）若为实数，且，则 ‎（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2‎ ‎（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是 ‎（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫的效果最明显 ‎（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 ‎ ‎（C）2006年以来我国治理二氧化硫排放量呈减少趋势 ‎ ‎（D）2006年以来我国治理二氧化硫排放量与年份正相关 ‎ （4） 已知等比数列满足，则 ‎（A）21 （B）42 （C）63 （D）84‎ （5） 设函数，则 ‎（A）3 （B）6 （C）9 （D）12‎ （6） 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右，则截去部分体积和剩余部分体积的比值为 （A） ‎ （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（7）过三点的圆交y轴于两点，则 ‎（A） （B）8 （C） （D）10‎ ‎（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入的分别为14,18，则输出的 ‎（A）0 ‎ ‎（B）2 ‎ ‎（C）4 ‎ ‎（D）14‎ ‎（9）已知A,B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点. 若三棱锥体积的最大值为36，则求O的表面积为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）如图，长方形ABCD的边，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记. 将动点P到A，B两点距离之和表示为的函数，则的图像大致是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）已知A,B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，为等腰三角形，且顶角为，则E的离心率是 ‎（A） （B）2 （C） （D）‎ ‎（12）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ 第II卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎（13）设向量不平行，向量平行，则实数_______‎ ‎（14）若满足约束条件，则的最大值为_______‎ ‎（15）的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则_______‎ ‎（16）设是数列的前n项和，且，则_______‎ 三．解答题 ‎（17）（本小题满分12分）‎ 中，D是BC上的点，AD平分面积是的2倍.‎ （1） 求；‎ （2） 若AD=1，，求BD和AC的长.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区随机调查了20个用户，得到用户对产品满意度的评分如下：‎ A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 ‎ ‎ 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89‎ B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82‎ ‎ 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79‎ ‎（I）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算具体值，给出结论即可）；‎ ‎（II）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：‎ 满意度评分 低于70分 ‎70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件C：“A地区用户满意度等级高于B地区用户满意度等级”. 假设两地区用户的评价结果相互独立. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 如图，长方体，点E，F分别在上，. 过点E,F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.‎ ‎（I）在图中画出这个正方形，不必说明画法和理由；‎ ‎（II）求直线AF与平面所成角的正弦值.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：，直线不过原点O且不平行于坐标轴，与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.‎ ‎（I）证明：直线OM的斜率与的斜率之积为定值；‎ ‎（II）若过点，延迟线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 设函数 ‎（I）证明：在单调递减，在单调递增；‎ ‎（II）若对于任意，都有，求m的取值范围.‎ 请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.‎ （22） ‎（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC 分别相切于E,F两点.‎ ‎（I）证明：EF//BC；‎ ‎（II）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=，求四边形EBCF的面积.‎ （23） ‎（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线，其中. 在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.‎ ‎（I）求交点的直角坐标；‎ ‎（II）若相交于点A，相交于点B，求的最大值.‎ （22） ‎（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设均为正数，且，证明：‎ ‎（I）若，则；‎ ‎（II）是的充要条件.‎