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  • 2021-05-13 发布

高考二轮复习专题应用题

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高考二轮复习专题——应用题题型分析与解题方法研究 一、求解应用题的一般步骤是(四步法): 1、读题:读懂和深刻理解,译为数学语言,找出主要关系; 2、建模:把主要关系近似化、形式化,抽象成数学问题; 3、求解:化归为常规问题,选择合适的数学方法求解; 4、评价:对结果进行验证或评估,对错误加以调节,最后将结果应用于现实,作出解释或验证. 在高考中,经常涉及的数学模型有以下一些类型:函数模型、不等式模型、三角模型、数列模型等 二、题型分类解析: ①二次函数与分段函数模型 1.某地区的农产品第天 的销售价格 (元∕百斤),一农户在第天 农产品的销售量 (百斤)。 (1)求该农户在第7天销售农产品的收入; (2)问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大? 2. 某地区的农产品第天 的销售价格 (元∕百斤),一农户在第天 农产品的销售量 (百斤)。 (1)求该农户在第7天销售农产品的收入; (2)问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大? 3. 经市场调查,某商品在过去100天内的销售量和销售价格均为时间(天)的函数,且日销售量近似的满足 (1≤≤100, ※),前40天价格为 (1≤≤40, ※),后60天价格为 (41≤≤100,N※).试求该商品的日销售额 的最大值和最小值。 ( )201 ≤≤ x 650 −−= xp ( )201 ≤≤ x 840 −+= xq ( )201 ≤≤ x 650 −−= xp ( )201 ≤≤ x 840 −+= xq 3 112 3 1)( +−= ttg N∈ 224 1)( += ttf N∈ 522 1)( += ttf )(tS ②不等式模型 1. 某商品每件成本价80元,售价100元,每天售出100件.若售价降低x成(1成=10%),售出商品数量就增 加 成,要求售价不能低于成本价. (1)设该商店一天的营业额为y,试求y与x之间的函数关系式 ,并写出定义域; (2)若再要求该商品一天营业额至少10260元,求x的取值范围. 2.某商场在促销期间规定:商场内所在商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费一定金额后 ,按以下方案获得相应金额的奖券: 消费金额(元)的 范围 …… 获得奖券的金 额(元) 30 60 100 130 …… 根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如:购买标价为400元的商品,则消费 金额为320元,获得的优惠额为:400×0.2+30=110(元)。设购买商品得到的优惠率= ,试问 (1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少? (2)对于标价在[500,800](元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于 的优惠率? 3. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,建 房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用(万元)和宿舍与工厂的距离 的关系为: ,若距离为1km时,测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已 知购置修路设备需5万元,铺设路面每公里成本为6万元,设 为建造宿舍与修路费用之和. (I)求 的表达式; (II)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用 最小,并求最小值. x5 8 )(xfy = ( )x km (0 8)3 5 kp xx = ≤ ≤+ ( )f x ( )f x ( )f x )400,200[ )500,400[ )700,500[ )900,700[ 商品的标价 购买商品得到的优惠额 3 1 4.某森林出现火灾,火势正以每分钟 的速度顺风蔓延,消防站接到警报立即派消防队员前去,在火灾发生后5分钟到达救火现场,已知消防队 员在现场平均每人每分钟灭火 ,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元,另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备 等费用平均每人100元,而烧毁一平方米森林损失费为60元. (1)设派x名消防队员前去救火,用t分钟将火扑灭,试建立与的函数关系式; (2)问应该派多少名消防队员前去救火,才能使总损失最少? (总损失=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费) 5.有一座大桥既是交通拥挤地段,又是事故多发地段,为了保证安全,交通部门规定。大桥上的车距 与车速 和车长 的关系满足: (为正的常数),假定车身长为,当车速为 时,车距为2.66个车身长。 (1)写出车距关于车速的函数关系式; (2)应规定怎样的车速,才能使大桥上每小时通过的车辆最多? ③几何模型 1.如图所示,将一矩形花坛 扩建成一个更大的矩形花园 ,要求B在 上,D在 上,且对角线 过C点,已知AB=3米,AD=2米, (1)要使矩形 的面积大于32平方米,则 的长应在什么范围内? (2)当 的长度是多少时,矩形 的面积最小?并求最小面积; (3)若 的长度不少于6米,则当 的长度是多少时,矩形 的面积最小?并求出最小面积。 2m100 2m50 ( )d m ( / )v km h ( )l m llkvd 2 12 += 60( / )km h ABCD AMPN AM AN MN AMPN AN AN AMPN AN AN AMPN 2.如图,ABCD是正方形空地,边长为30m,电源在点P处,点P到边AD,AB距离分别为m,m.某广告公 司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕 , .线段MN必须过点P,端点M,N分别在边AD,AB上,设AN=x( m),液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2). (1)用x的代数式表示AM; (2)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域; (3)当x取何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小? 3.现有一张长为80cm,宽为60cm的长方形铁皮ABCD,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料 利用率为100%,不考虑焊接处损失。如图,若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮,作为铁皮盒的底面 ,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V (cm3) (1) 求出x 与 y 的关系式; (2) 求该铁皮盒体积V的最大值; ④三角函数模型 1.已知矩形纸片ABCD中,AB=6,AD=12,将矩形纸片的 右下角折起,使该角的顶点B落在矩形的边AD上,且折痕MN 的两端点,M、N分别位于边AB、BC上,设 。 (1)试将表示成的函数; (2)求的最小值 MNEF : 16:9MN NE = ,MNB MN lθ∠ = = N M P F E D C BA D C BA A B CD M N 2.如图所示,一条直角走廊宽为2米。现有一转动灵活的平板车,其平板面为矩形ABEF,它的宽为1米。 直线EF分别交直线AC、BC于M、N,过墙角D作DP⊥AC于P,DQ⊥BC于Q; ⑴若平板车卡在直角走廊内,且∠ ,试求平板面的长 (用表示); ⑵若平板车要想顺利通过直角走廊,其长度不能超过多少米? 3.已知A、B两地相距,以AB为直径作一个半圆,在半圆上取一点C,连接AC、BC,在三角形ABC内种草 坪(如图),M、N分别为弧AC、弧BC的中点,在三角形AMC、三角形BNC上种花,其余是空地.设花 坛的面积为,草坪的面积为,取 . (1) 用及R表示和; (2) 求 的最小值. 4. 如图所示,某市政府决定在以政府大楼为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一 个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要 在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 , , 与 之间的夹角为. (1)将图书馆底面矩形 的面积表示成的函数. (2)若 ,求当为何值时,矩形 的面积有最大值? 其最大值是多少?(精确到0.01m2) θ=CAB ABC θ∠ = 1 2 S S OM R= 45MOP∠ =  OB OM ABCD 45R m= ABCD A B 2m 2m M N E D F P Q CC l A B C D M O P Q F 5.如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC,该曲线段是函数 , 时的图象,且图象的最高点为B(-1,2)。赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD,且CD// EF。赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧. (1)求的值和 的大小; (2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”,矩形 的一边在道路EF上,一个顶点在半径OD上,另外一个顶点P在圆弧上, 且 ,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值. 6.在某个旅游业为主的地区,每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化. 现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数 可近似地用函数 来刻画. 其中:正整数表示月份且 ,例如 时表示1月份;和是正整数; . 统计发现,该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律: ①各年相同的月份,该地区从事旅游服务工作的人数基本相同; ②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人; ③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多. (1)试根据已知信息,确定一个符合条件的 的表达式; (2)一般地,当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时,该地区也进入了一年中的旅游“旺季”. 那么,一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”?请说明理由. 2πsin( )3y A xω= + ( )0, 0A ω> > [ ]4,0x∈ − DOE∠ POE θ∠ = ( )f n ( )( )( ) 100 cos 2f n A n kω= ⋅ + + [ ]1,12n∈ 1n = 0ω > ( )f n 7.某企业有两个生产车间分别在.两个位置,车间有100名员工,车间有400名员工,现要在公路 上找一点,修一条公路 ,并在处建一个食堂,使得所有员工均在此食堂用餐,已知..中任意两点间的距离均是1,设 ,所有员工从车间到食堂步行的总路程为. (1)写出关于的函数表达式,并指出的取值范围; (2)问食堂建在距离多远时,可使总路程最少? 8.如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角 始终为(其中点P,Q分别在边BC,CD上),设 . (1) 用t表示出PQ的长度,并探求 的周长l是否为定值. (2) 问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)? ⑤数列模型 1. 某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产,已知该厂连续生产个月 的累计产量为 吨,但如果产量超过96吨,将会给环境造成危害. (1)请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期; (2)若该厂在环保部门的规定下生产,但需要每月交纳万元的环保税,已知每吨产品售价万元,第个月 的工人工资为 万元,若每月都赢利,求出的范围. AC BD BDC α∠ = PAQ∠ ,tanPAB tθ θ∠ = = CPQ∆ 1( ) ( 1)(2 1)2f n n n n= + − 28 2( ) 15 5g n n n= − − Q CD A B P 45 θ 2. 某县为了贯彻落实党中央国务院关于农村医疗保险(简称“医保”)政策,制定了如下实施方案:2009年底通 过农民个人投保和政府财政投入,共集资1000万元作为全县农村医保基金,从2010年起,每年报销农民 的医保费都为上一年底医保基金余额的10%,并且每年底县财政再向医保基金注资m万元(m为正常数). (1)以2009年为第一年,求第n年底该县农村医保基金有多少万元? (2)根据该县农村人口数量和财政状况,县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加,同时不超过1500 万元,求每年新增医保基金m(单位:万元)应控制在什么范围内。 3.假设A型进口车关税税率在2003年是100%,在2008年是25%,在2003年A型进口车每辆价格为64万元( 其中含32万元关税税款) (1)已知与A型车性能相近的B型国产车,2003年每辆价格为46万元,若A型车的价格只受关税降低的 影响,为了保证2008年B型车的价格不高于A型车价格的90%,B型车价格要逐年等额降低,问每年至少下 降多少万元? (2)某人在2003年将33万元存入银行,假设银行扣利息税后的年利率为1.8%(5年内不变),且每年按 复利计算(上一年的利息计入第二年的本金),那么5年到期时这笔钱连本带利息是否一定够买按(1) 中所述降价后的B型车一辆?(参考数据:1.0185≈1.093) ⑥导数相关 1.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解 析式可以表示为: 已知甲、乙两地相距100千米。 (1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升? 31 3 8(0 120).128000 80y x x x= − + < ≤ 2. 据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常 数为 .现已知相距18的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为,它们连线上任意一点C处的污染指数等 于两化工厂对该处的污染指数之和.设 (). (1)试将表示为的函数; (2)若 ,且 时,取得最小值,试求的值. 3.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交a元(1≤a≤3)的管理费 ,预计当每件商品的售价为元(8≤x≤9)时,一年的销售量为(10-x)2万件. (1)求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件商品的售价x的函数关系式L(x); (2)当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最大值M(a). 4. 某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经 预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为万元。 (Ⅰ)试写出关于的函数关系式; (Ⅱ)当=640米时,需新建多少个桥墩才能使最小? ( 0)k > AC x= 1a = 6x = (2 )x x+ ⑦函数的拟合 1.某学校需要一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具(5π 24≤θ≤π 3 ),现准备定制长与宽分别为a、b(a>b)的硬纸板截成三个符合要求的△AED、△BAE、△EBC.(如图所示) (1)当θ= 时,求定制的硬纸板的长与宽的比值; (2)现有三种规格的硬纸板可供选择,A规格长80cm,宽30cm,B规格长60cm,宽40cm,C规格长72cm, 宽32cm,可以选择哪种规格的硬纸板使用. 2.在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中 矩形 的三边 、 、 由长6分米的材料弯折而成, 边的长为分米( );曲线 拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为 ),此时记门的最高点到 边的距离为 ;曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为 ,此时记门的最高点到 边的距离为 . (1)试分别求出函数 、 的表达式; (2)要使得点到 边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少? 6 π ABCD AB BC CD BC 31 2t≤ ≤ AOD cos 1y x= − BC 1( )h t 9 8 BC 2 ( )h t 1( )h t 2 ( )h t BC A B CD θ E 第17题 A D CB O x y