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  • 2021-05-13 发布

全国高考理科数学试题新课标

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www.ks5u.com 绝密★启封并使用完毕前 ‎ 试题类型:A ‎2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ (1) 设复数z满足=i,则|z|=‎ ‎(A)1 (B) (C) (D)2‎ ‎(2)sin20°cos10°-con160°sin10°=‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)设命题P:nN,>,则P为 ‎ (A)nN, > (B) nN, ≤‎ ‎ (C)nN, ≤ (D) nN, =‎ ‎ (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 ‎ (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312‎ ‎ (5)已知是双曲线上的一点,是上的两个焦点,若,则的取值范围是 ‎ (A)(-,) (B)(-,)‎ ‎(C)(,) (D)(,)‎ ‎(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 ‎ A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 ‎(7)设D为ABC所在平面内一点,则 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(8)函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=‎ ‎(A)5 (B)6 (C)7 (D)8‎ ‎ ‎ (10) 的展开式中,的系数为 ‎(A)10 (B)20 (C)30 (D)60‎ (11) 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20,则=‎ ‎(A)1 (B)2 (C)4 (D)8‎ ‎12.设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分 ‎(13)若函数为偶函数,则 ‎ ‎(14)一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在轴上,则该圆的标准方程为 。‎ ‎(15)若满足约束条件则的最大值为 .‎ ‎(16)在平面四边形中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是 ‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 为数列的前项和.已知,‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式:‎ ‎(Ⅱ)设 ,求数列的前项和。‎ ‎(18)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC。‎ ‎(1)证明:平面AEC⊥平面AFC ‎(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值 ‎(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。‎ ‎46.6‎ ‎563‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ 表中,‎ ‎(Ⅰ)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)‎ ‎(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;‎ ‎(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为。根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:‎ (i) 年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?‎ ‎(ⅱ)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?‎ 附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 在直角坐标系中,曲线与直线交与两点,‎ ‎(Ⅰ)当时,分别求C在点M和N处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)轴上是否存在点P,使得当变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由。‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线 的切线;‎ ‎(Ⅱ)用 表示m,n中的最小值,设函数 ,讨论h(x)零点的个数 请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎(22)(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,是的直径,是的切线,交于 (I) 若D为AC的中点,证明:DE是的切线;‎ (II) 若,求∠ACB的大小. ‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中。直线:,圆:,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。‎ (I) 求,的极坐标方程;‎ (II) 若直线的极坐标方程为,设与的交点为, ,求的面积 ‎(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若的图像与轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围