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  • 2021-05-13 发布

河南省郑州市高考数学二模试卷文科

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‎2017年河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)‎ ‎ ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)‎ ‎1.(5分)已知复数z,满足(z﹣1)i=i﹣1,则|z|=(  )‎ A. B. C.2+i D.‎ ‎2.(5分)已知集合A={x|log2x≤1},B={x|>1},则A∩(∁RB)=(  )‎ A.(﹣∞,2] B.(0,1] C.[1,2] D.(2,+∞)‎ ‎3.(5分)已知=(2,m),=(1,﹣2),若∥(+2),则m的值是(  )‎ A.﹣4 B.4 C.0 D.﹣2‎ ‎4.(5分)已知直线y=k(x+1)与不等式组表示的区域有公共点,则k的取值范围为(  )‎ A.[0,+∞) B.[0,] C.(0,] D.(,+∞)‎ ‎5.(5分)执行如图程序,输出的结果为(  )‎ A.513 B.1023 C.1025 D.2047‎ ‎6.(5分)平面内凸四边形有2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸13边形的对角线条数为(  )‎ A.42 B.65 C.143 D.169‎ ‎7.(5分)刘徽的《九章算术注》中有这样的记载:“邪解立方有两堑堵,邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.”意思是说:把一块立方体沿斜线分成相同的两块,这两块叫做堑堵,再把一块堑堵沿斜线分成两块,大的叫阳马,小的叫鳖臑,两者体积比为2:1,这个比率是不变的,如图是一个阳马的三视图,则其表面积为(  )‎ A.2 B.2+ C.3+ D.3+‎ ‎8.(5分)已知f(x)=asinx+b+4,若f(lg3)=3,则f(lg)=(  )‎ A. B.﹣ C.5 D.8‎ ‎9.(5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则下列说法错误的是(  )‎ A.ω=π B.φ=‎ C.f(x)的单调减区间为(2k﹣,2k+),k∈Z D.f(x)的对称中心是(k+,0),k∈Z ‎10.(5分)设函数f(0)x=sinx,定义f(1)x=f′[f(0)(x)],f(2)(x)=f′[f(1)(x)],…,f(n)(x)=f′[f(n﹣1)(x)],则f(1)(150)+f(2)(150)+f(3)(150)+…+f(2017)(150)的值是(  )‎ A. B. C.0 D.1‎ ‎11.(5分)将一个底面半径为1,高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体,能切割出的圆柱最大体积为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.(5分)已知P(x,y)(其中x≠0)为双曲线﹣x2=1上任一点,过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线,垂足分别为A、B,则△PAB的面积为(  )‎ A. B.‎ C. D.与点P的位置有关 ‎ ‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13.(5分)已知点M(2,0)、N(0,4),以MN为直径的圆的标准方程为   .‎ ‎14.(5分)在等差数列{an}中,an>0,a7=a4+4,Sn为数列{an}的前n项和,S19=   .‎ ‎15.(5分)已知点P(a,b)在函数y=上,且a>1,b>1,则alnb的最大值为   .‎ ‎16.(5分)已知双曲线C2与椭圆C1:+=1具有相同的焦点,则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(共5小题,满分60分)‎ ‎17.(12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B=2C,2b=3c.‎ ‎(1)求cosC;‎ ‎(2)若c=4,求△ABC的面积.‎ ‎18.(12分)经国务院批复同意,郑州成功入围国家中心城市,某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分(满分100分),得到如图1所示茎叶图.‎ ‎(Ⅰ)分别计算男生女生打分的平均分,并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况;‎ ‎(Ⅱ)如图2按照打分区间[0,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]绘制的直方图中,求最高矩形的高;‎ ‎(Ⅲ)从打分在70分以下(不含70分)的同学中抽取3人,求有女生被抽中的概率.‎ ‎19.(12分)如图,高为1的等腰梯形ABCD中,AM=CD=AB=1,M为AB的三等分点,现将△AMD沿MD折起,使平面AMD⊥平面MBCD,连接AB、AC.‎ ‎(Ⅰ)在AB边上是否存在点P,使AD∥平面MPC?‎ ‎(Ⅱ)当点P为AB边中点时,求点B到平面MPC的距离.‎ ‎20.(12分)已知动圆M恒过点(0,1),且与直线y=﹣1相切.‎ ‎(1)求圆心M的轨迹方程;‎ ‎(2)动直线l过点P(0,﹣2),且与点M的轨迹交于A、B两点,点C与点B关于y轴对称,求证:直线AC恒过定点.‎ ‎21.(12分)已知函数f(x)=ax+lnx.‎ ‎(Ⅰ)若f(x)在区间(0,1)上单调递增,求实数a的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)设函数h(x)=﹣x2﹣f(x)有两个极值点x1、x2,且x1∈[,1),求证:|h(x1)﹣h(x2)|<2﹣ln2.‎ ‎ ‎ 请考生在第22、23二题中任选一题作答【选修4-4:坐标系与参数方程】‎ ‎22.(10分)已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1,在以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中,将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍,得到曲线C2.‎ ‎(Ⅰ)求曲线C2的参数方程;‎ ‎(Ⅱ)直线l过点M(1,0),倾斜角为,与曲线C2交于A、B两点,求|MA|•|MB|的值.‎ ‎ ‎ ‎【选修4-5:不等式选讲】‎ ‎23.已知不等式|2x﹣3|<x与不等式x2﹣mx+n<0的解集相同.‎ ‎(Ⅰ)求m﹣n;‎ ‎(Ⅱ)若a、b、c∈(0,1),且ab+bc+ac=m﹣n,求a+b+c的最小值.‎ ‎ ‎ ‎2017年河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)‎ ‎1.(5分)已知复数z,满足(z﹣1)i=i﹣1,则|z|=(  )‎ A. B. C.2+i D.‎ ‎【解答】解:(z﹣1)i=i﹣1,∴﹣i•(z﹣1)i=﹣i•(i﹣1),∴z﹣1=1+i,∴z=2+i.‎ 则|z|==.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎2.(5分)已知集合A={x|log2x≤1},B={x|>1},则A∩(∁RB)=(  )‎ A.(﹣∞,2] B.(0,1] C.[1,2] D.(2,+∞)‎ ‎【解答】解:集合A={x|log2x≤1}={x|0<x≤2},‎ B={x|>1}={x|﹣1>0}={x|0<x<1},‎ ‎∴∁RB={x|x≤0或x≥1},‎ ‎∴A∩(∁RB)={x|1≤x≤2}=[1,2].‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.(5分)已知=(2,m),=(1,﹣2),若∥(+2),则m的值是(  )‎ A.﹣4 B.4 C.0 D.﹣2‎ ‎【解答】解:根据题意,=(2,m),=(1,﹣2),‎ 则+2=(4,m﹣4),‎ 若∥(+2),则有4×m=2×(m﹣4),即m﹣4=2m,‎ 解可得m=﹣4;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎4.(5分)已知直线y=k(x+1)与不等式组表示的区域有公共点,则k的取值范围为(  )‎ A.[0,+∞) B.[0,] C.(0,] D.(,+∞)‎ ‎【解答】解:作出不等式组对应的平面区域阴影部分,‎ ‎∵直线y=k(x+1)过定点D(﹣1,0),‎ ‎∴由图象可知要使直线y=k(x+1)与区域Ω有公共点,‎ 则直线的斜率k≤kBD,‎ 由,得B(1,3),‎ 此时kBD=,‎ 故0<k,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎5.(5分)执行如图程序,输出的结果为(  )‎ A.513 B.1023 C.1025 D.2047‎ ‎【解答】第一次循环,x=3,i=2<10,‎ 第二次循环,x=7,i=3<10,‎ 第三次循环,x=15,i=4<10,‎ 第四次循环,x=31,i=5<10,‎ 第五次循环,x=63,i=6<10,‎ 第六次循环,x=127,i=7<10,‎ 第七次循环,x=255,i=8<10,‎ 第八次循环,x=511,i=9<10,‎ 第九次循环,x=1023,i=10≤10,‎ 第十次循环,x=2047,i=11>10,‎ 输出x=2047,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.(5分)平面内凸四边形有2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸13边形的对角线条数为(  )‎ A.42 B.65 C.143 D.169‎ ‎【解答】解:可以通过列表归纳分析得到;‎ 多边形 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 对角线 ‎2‎ ‎2+3‎ ‎2+3+4‎ ‎2+3+4+5‎ ‎2+3+4+5+6‎ ‎13边形有2+3+4+…+11==65条对角线.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎7.(5分)刘徽的《九章算术注》中有这样的记载:“邪解立方有两堑堵,邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.”意思是说:把一块立方体沿斜线分成相同的两块,这两块叫做堑堵,再把一块堑堵沿斜线分成两块,大的叫阳马,小的叫鳖臑,两者体积比为2:1,这个比率是不变的,如图是一个阳马的三视图,则其表面积为(  )‎ A.2 B.2+ C.3+ D.3+‎ ‎【解答】解:根据几何体的三视图知,该几何体是底面为正方形,‎ 且一侧棱垂直于底面的四棱锥,如图所示;‎ 根据图中数据,计算其表面积为 S=S正方形ABCD+S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD ‎=12+×1×1+×1×+×1×+×1×1‎ ‎=2+.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎8.(5分)已知f(x)=asinx+b+4,若f(lg3)=3,则f(lg)=(  )‎ A. B.﹣ C.5 D.8‎ ‎【解答】解:∵f(x)=asinx+b+4,‎ ‎∴f(x)+f(﹣x)=8,‎ ‎∵lg=﹣lg3,f(lg3)=3,‎ ‎∴f(lg3)+f(lg)=8,‎ ‎∴f(lg)=5,‎ 故选:C ‎ ‎ ‎9.(5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则下列说法错误的是(  )‎ A.ω=π B.φ=‎ C.f(x)的单调减区间为(2k﹣,2k+),k∈Z D.f(x)的对称中心是(k+,0),k∈Z ‎【解答】解:由图象得,A=1,T==1,则T=2,‎ 由 得,ω=π,则A正确;‎ 因为过点(,0),所以sin(π+φ)=0,‎ 则π+φ=kπ(k∈Z),φ=+kπ(k∈Z),‎ 又|φ|<π,则φ=或,所以f(x)=sin(πx ‎)或f(x)=sin(πx+),则B错误;‎ 当f(x)=sin(πx+)时,‎ 由得,,‎ 所以函数的递减区间是(2k﹣,2k+),k∈Z,则C正确;‎ 当f(x)=sin(πx)时,由πx=kπ(k∈Z)得,x=k+(k∈Z),‎ 所以f(x)的对称中心是(k+,0),k∈Z,则D正确;‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎10.(5分)设函数f(0)x=sinx,定义f(1)x=f′[f(0)(x)],f(2)(x)=f′[f(1)(x)],…,f(n)(x)=f′[f(n﹣1)(x)],则f(1)(150)+f(2)(150)+f(3)(150)+…+f(2017)(150)的值是(  )‎ A. B. C.0 D.1‎ ‎【解答】解:f(0)x=sinx,则f(1)x=cosx,f(2)(x)=﹣sinx,f(3)(x)=﹣cosx,‎ f(5)x=cosx,则f(5)x=f(1)(x),即f(n+4)(x)=f(n)(x),‎ 则f(n)(x)是周期为4的周期函数,‎ 则f(1)(x)+f(2)(x)+f(3)(x)+f(4)(x)=sinx+cosx﹣sinx﹣cosx=0,‎ 则f(1)(150)+f(2)(150)+f(3)(150)+…+f(2017)(150)=f(1)(150)(150)=cos15°=cos(450﹣300)‎ ‎=cos45°cos30°+sin45°sin30°=×+×=,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎11.(5分)将一个底面半径为1,高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体,能切割出的圆柱最大体积为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:设圆柱的半径为r,高为x,体积为V,‎ 则由题意可得,‎ ‎∴x=2﹣2r,‎ ‎∴圆柱的体积为V(r)=πr2(2﹣2r)(0<r<1),‎ 则V(r)≤π=‎ ‎∴圆柱的最大体积为,此时r=,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎12.(5分)已知P(x,y)(其中x≠0)为双曲线﹣x2=1上任一点,过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线,垂足分别为A、B,则△PAB的面积为(  )‎ A. B.‎ C. D.与点P的位置有关 ‎【解答】解:由题意,O,P,A,B四点共圆,∠APB=∠AOB,tan=2,sin∠AOB=,‎ 设P(x,y),双曲线的渐近线方程为y=±2x,则|PA||PB|==,‎ ‎∴△PAB的面积为•=.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13.(5分)已知点M(2,0)、N(0,4),以MN为直径的圆的标准方程为 (x﹣1)2+(y﹣2)2=5 .‎ ‎【解答】解:根据题意,设要求圆的圆心即点M、N的中点为C(x,y),半径为r,‎ 又由点M(2,0)、N(0,4);则有,解可得,‎ 又有2r=|MN|==,则r2=5;‎ 故要求圆的方程为:(x﹣1)2+(y﹣2)2=5;‎ 故答案为:(x﹣1)2+(y﹣2)2=5.‎ ‎ ‎ ‎14.(5分)在等差数列{an}中,an>0,a7=a4+4,Sn为数列{an}的前n项和,S19= 152 .‎ ‎【解答】解:∵等差数列{an}中,an>0,a7=a4+4,‎ ‎∴,‎ 解得a1+9d=a10=8,‎ Sn为数列{an}的前n项和,‎ 则S19=(a1+a19)=19a10=152.‎ 故答案为:152.‎ ‎ ‎ ‎15.(5分)已知点P(a,b)在函数y=上,且a>1,b>1,则alnb的最大值为 e .‎ ‎【解答】解:点P(a,b)在函数y=上,且a>1,b>1,∴,可得lnb=2﹣lna,即lna+lnb=2.(lna>0,lnb>0).‎ 令t=alnb,∴lnt=lna•lnb≤=1,当且仅当lna=lnb=1,即a=b=e时取等号.‎ ‎∴t≤e.‎ 故答案为:e.‎ ‎ ‎ ‎16.(5分)已知双曲线C2与椭圆C1:+=1具有相同的焦点,则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为  .‎ ‎【解答】解:双曲线C2与椭圆C1:+=1具有相同的焦点,可得c=1,‎ 两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大,设在第一象限的交点为:(m,n),可得S=4mn,‎ ‎≥2=,当且仅当时,mn≤,此时四边形的面积取得最大值,‎ 解得m=,n=,可得双曲线的实轴长2a=﹣‎ ‎===,‎ 双曲线的离心率为:=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共5小题,满分60分)‎ ‎17.(12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B=2C,2b=3c.‎ ‎(1)求cosC;‎ ‎(2)若c=4,求△ABC的面积.‎ ‎【解答】解:(1)∵B=2C,2b=3c,‎ ‎∴由正弦定理得,,‎ 则,即cosC==;‎ ‎(2)∵2b=3c,且c=4,∴b=6,‎ ‎∵0<C<π,cosC=,‎ ‎∴sinC==,‎ 由余弦定理得,c2=a2+b2﹣2abcosC,‎ 则,‎ 即a2﹣9a+20=0,解得a=4或a=5,‎ 当a=4时,△ABC的面积S===,‎ 当a=5时,△ABC的面积S===.‎ ‎ ‎ ‎18.(12分)经国务院批复同意,郑州成功入围国家中心城市,某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分(满分100分),得到如图1所示茎叶图.‎ ‎(Ⅰ)分别计算男生女生打分的平均分,并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况;‎ ‎(Ⅱ)如图2按照打分区间[0,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]绘制的直方图中,求最高矩形的高;‎ ‎(Ⅲ)从打分在70分以下(不含70分)的同学中抽取3人,求有女生被抽中的概率.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)女生打分的平均分为:‎ ‎=(68+69+75+76+70+79+78+82+87+96)=78,‎ 男生打分的平均分为:‎ ‎=(55+53+62+65+71+70+73+74+86+81)=69.‎ 从茎叶图来看,女生打分相对集中,男生打分相对分散.‎ ‎(Ⅱ)20名学生中,打分区间[0,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]中的学生数分别为:‎ ‎2人,4人,9人,4人,1人,‎ 打分区间[70,80)的人数最多,有9人,所点频率为:=0.45,‎ ‎∴最高矩形的高h==0.045.‎ ‎(Ⅲ)打分在70分以下(不含70分)的同学有6人,其中男生4人,女生2人,‎ 从中抽取3人,基本事件总数n==20,‎ 有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生,‎ ‎∴有女生被抽中的概率p=1﹣=1﹣=.‎ ‎ ‎ ‎19.(12分)如图,高为1的等腰梯形ABCD中,AM=CD=AB=1,M为AB的三等分点,现将△AMD沿MD折起,使平面AMD⊥平面MBCD,连接AB、AC.‎ ‎(Ⅰ)在AB边上是否存在点P,使AD∥平面MPC?‎ ‎(Ⅱ)当点P为AB边中点时,求点B到平面MPC的距离.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)在AB边上存在点P,满足PB=2PA,使AD∥平面MPC.‎ 连接BD,交MC于O,连接OP,则由题意,DC=1,MB=2,∴OB=2OD,‎ ‎∵PB=2PA,‎ ‎∴OP∥AD,‎ ‎∵AD⊄平面MPC,OP⊂平面MPC,‎ ‎∴AD∥平面MPC;‎ ‎(Ⅱ)由题意,AM⊥MD,平面AMD⊥平面MBCD,∴AM⊥平面MBCD,‎ ‎∴P到平面MBC的距离为,‎ ‎△MBC中,MC=BC=,MB=2,∴MC⊥BC,∴S△MBC==1,‎ ‎△MPC中,MP==CP,MC=,∴S△MPC==.‎ 设点B到平面MPC的距离为h,则由等体积可得,∴h=.‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)已知动圆M恒过点(0,1),且与直线y=﹣1相切.‎ ‎(1)求圆心M的轨迹方程;‎ ‎(2)动直线l过点P(0,﹣2),且与点M的轨迹交于A、B两点,点C与点B关于y轴对称,求证:直线AC恒过定点.‎ ‎【解答】解:(1)∵动点M到直线y=﹣1的距离等于到定点C(0,1)的距离,‎ ‎∴动点M的轨迹为抛物线,且=1,解得:p=2,‎ ‎∴动点M的轨迹方程为x2=4y;‎ ‎(2)证明:由题意可知直线l的斜率存在,‎ 设直线l的方程为:y=kx﹣2,A(x1,y1),B(x2,y2),则C(﹣x2,y2).‎ 联立,化为x2﹣4kx+8=0,‎ ‎△=16k2﹣32>0,‎ 解得k>或k<﹣.‎ ‎∴x1+x2=4k,x1x2=8.‎ 直线直线AC的方程为:y﹣y2=﹣(x+x2),‎ 又∵y1=kx1﹣2,y2=kx2﹣2,‎ ‎∴4ky﹣4k(kx2﹣2)=(kx2﹣kx1)x+kx1x2﹣kx22,‎ 化为4y=(x2﹣x1)x+x2(4k﹣x2),‎ ‎∵x1=4k﹣x2,‎ ‎∴4y=(x2﹣x1)x+8,‎ 令x=0,则y=2,‎ ‎∴直线AC恒过一定点(0,2).‎ ‎ ‎ ‎21.(12分)已知函数f(x)=ax+lnx.‎ ‎(Ⅰ)若f(x)在区间(0,1)上单调递增,求实数a的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)设函数h(x)=﹣x2﹣f(x)有两个极值点x1、x2,且x1∈[,1),求证:|h(x1)﹣h(x2)|<2﹣ln2.‎ ‎【解答】解:(I)∵f(x)在区间(0,1)上单调递增,‎ ‎∴f′(x)=a+≥0,x∈(0,1),‎ 即a,‎ ‎∵x∈(0,1),∴﹣<﹣1,‎ ‎∴a≥﹣1.‎ ‎(II)证明:h(x)=﹣﹣ax﹣lnx,h′(x)=﹣x﹣a﹣,x∈(0,+∞).‎ 令h′(x)=0得x2+ax+1=0,‎ ‎∵函数h(x)=﹣x2﹣f(x)有两个极值点x1、x2,且x1∈[,1),‎ ‎∴方程x2+ax+1=0有两解x1、x2,且x1∈[,1),‎ ‎∴x1•x2=1,x1+x2=﹣a,且ax1=﹣1﹣x12,ax2=﹣1﹣x22,x2∈(1,2].‎ ‎∴当0<x<x1时,h′(x)<0,当x1<x<x2时,h′(x)>0,当x>x2时,h′(x)<0,‎ ‎∴x1为h(x)的极小值点,x2为h(x)的极大值点,‎ ‎∴|h(x1)﹣h(x2)|=h(x2)﹣h(x1)=﹣x22﹣ax2﹣lnx2+x12+ax1+lnx1‎ ‎=x22﹣x12+ln=﹣x12++2lnx1,‎ 令H(x1)=﹣x12++2lnx1,‎ 则H′(x1)=﹣x1﹣+==﹣<0,‎ ‎∴H(x1)在[,0)上是减函数,‎ ‎∴H(x1)≤H()=﹣2ln2<2﹣ln2,‎ 即|h(x1)﹣h(x2)|<2﹣ln2.‎ ‎ ‎ 请考生在第22、23二题中任选一题作答【选修4-4:坐标系与参数方程】‎ ‎22.(10分)已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1,在以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中,将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍,得到曲线C2.‎ ‎(Ⅰ)求曲线C2的参数方程;‎ ‎(Ⅱ)直线l过点M(1,0),倾斜角为,与曲线C2交于A、B两点,求|MA|•|MB|的值.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)由题意知,曲线C1的极坐标方程是ρ=1,直角坐标方程为x2+y2=1,‎ 曲线C2方程为x2+y2=1,参数方程为(θ为参数).‎ ‎(Ⅱ)设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,‎ 将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程x2+y2=1,‎ 化简得5t2+t﹣8=0,‎ 即有t1t2=﹣,‎ 可得|MA|•|MB|=|t1t2|=.‎ ‎ ‎ ‎【选修4-5:不等式选讲】‎ ‎23.已知不等式|2x﹣3|<x与不等式x2﹣mx+n<0的解集相同.‎ ‎(Ⅰ)求m﹣n;‎ ‎(Ⅱ)若a、b、c∈(0,1),且ab+bc+ac=m﹣n,求a+b+c的最小值.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)当2x﹣3≥0,即x≥时,不等式|2x﹣3|<x可化为2x﹣3<x,‎ 解得x<3,∴≤x<3;‎ 当2x﹣3<0,即x<时,不等式|2x﹣3|<x可化为3﹣2x<x,‎ 解得x>1,∴1<x<;‎ 综上,不等式的解集为{x|1<x<3};‎ ‎∴不等式x2﹣mx+n<0的解集为{x|1<x<3},‎ ‎∴方程x2﹣mx+n=0的两实数根为1和3,‎ ‎∴,‎ ‎∴m﹣n=4﹣3=1;‎ ‎(Ⅱ)a、b、c∈(0,1),且ab+bc+ac=m﹣n=1,‎ ‎∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)‎ ‎≥(2ab+2bc+2ac)+2(ab+bc+ac)‎ ‎=3(ab+bc+ca)=3;‎ ‎∴a+b+c的最小值是.‎ ‎ ‎