高考数学理专题练习题圆锥曲线几何性质的应用无答案 4页

圆锥曲线几何性质的应用 ‎1.已知双曲线的焦点为， ， 为双曲线上的一点且的内切圆半径为1，则的面积为________.‎ ‎2.点为双曲线右支上的一点，其右焦点为，若直线的斜率为，为线段的中点，且，则该双曲线的离心率为______．‎ ‎3.双曲线： 的左、右焦点， ，过的直线交双曲线左支于， 两点，则的最小值为__________．‎ ‎4.已知椭圆的右焦点为， 是椭圆上一点，点，当的周长最大时， 的面积为__________．‎ ‎5.如图，已知抛物线的焦点为，直线l过点且依次交抛物线及圆于四点，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知椭圆的左、右顶点分别为， 为椭圆的右焦点，圆上有一动点， 不同于两点，直线与椭圆交于点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.双曲线的左右顶点分别为，右支上存在点满足（其中分别为直线的倾斜角），则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知双曲线的左、右焦点分别为， ，离心率为， 为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.设为抛物线的焦点，过点的直线l交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知是抛物线上一点， 是抛物线的焦点，若， 是抛物线的准线与轴的交点，则（ ）‎ A. 45° B. 30° C. 15° D. 60°‎ ‎11.过抛物线（）的焦点作斜率大于的直线l交抛物线于， 两点（在的上方），且与准线交于点，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知抛物线：的焦点为，点为上一动点，，，且的最小值为，则等于（ ）‎ A．4 B． C．5 D．‎ ‎13.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14. 在等腰梯形中，，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意都有不等式恒成立，则t的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎15.已知椭圆和双曲线有共同焦点, 是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为 ‎，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎16.已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是等腰三角形， .则的周长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎17.已知椭圆： （）的离心率为，短轴端点到焦点的距离为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设， 为椭圆上任意两点， 为坐标原点，且.求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值.‎ ‎18.如图，已知点，点，分别在轴、轴上运动，且满足，，设点的轨迹为．‎ ‎（1）求轨迹的方程；学科￥网 ‎（2）若斜率为的直线l与轨迹交于不同两点，(位于轴上方)，记直线，的斜率分别为，，求的取值范围．‎ ‎19.已知椭圆C： 经过点，且离心率为.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设直线l： 与椭圆C交于两个不同的点A，B，求面积的最大值（O为坐标原点）．‎ ‎20.已知抛物线上一点的纵坐标为4，且点到焦点的距离为5.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）设斜率为的两条平行直线分别经过点和，如图. 与抛物线交于两点， 与抛 物线交两点.问：是否存在实数，使得四边形的面积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.已知点的坐标为，是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且．‎ ‎（1）求证：点共线；‎ ‎（2）若，当时，求动点的轨迹方程．‎ ‎22．在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点， 分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设经过点的直线l与椭圆交于两点，求面积的最大值.‎