历届圆锥曲线高考试题集 6页

圆锥曲线高考试题集 一、选择题：‎ ‎1. 抛物线的准线方程是的值为 。 (03年全国卷文⑶题 5分)‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎2. 双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为，则双曲线的离心率为 。 (03年全国卷文⑸题 5分)‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎3. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 。 (03年全国卷⑻题 5分)‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎4. 在同一坐标系中，方程的曲线大致是 。 (03年春北京卷⑼题 5分)‎ ‎5. 对于抛物线ｙ２＝４ｘ上任意一点Q，点P(a,0)都满足｜ＰＱ｜≥｜ａ｜，则a的取值范围是 。(02年广东卷⑾题 5分)‎  A．（－∞,０） B．（－∞,２）  C．［０,２］ D．（０,２） ‎6. 设，则二次曲线的离心率的取值范围为 。 ‎ ‎（A） （B） （C） （D） (02年全国卷文⑾题 5分)‎ ‎7. 点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为 。 ‎ ‎（A） （B） （C） （D） (02年全国卷理⑹题 5分)‎ ‎8. 设动点P在直线上，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰，则动点Q的轨迹是 。 (01年全国春⑹题 5分)‎ ‎ （A）圆 （B）两条平行直线 （C）抛物线 （D）双曲线 ‎9. 已知、是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点A、B，若 ‎，则 。 (01年全国卷春⑸题 5分)‎ ‎ （A）11 （B）10 （C）9 （D）16‎ ‎10.若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（3，0）则其离心率为 。 ‎ ‎（A） （B） （C） （D） (01年天津卷⑻题 5分)‎ ‎11. 设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则 。 ‎ ‎ （A） （B）－ （C）3 （D）－3 (01年天津卷理⑽题 5分)‎ ‎12. 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于 。 (2000年全国卷⑾题 5分)‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎13. 双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 。 ‎ ‎ (2000年北京卷⑶题 5分)‎ ‎14. 椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线距离是 。‎ ‎ (2000年北京卷⑼题 5分)‎ 二、填空题：‎ ‎1. 以双曲线右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是 。 (03年北京卷⑿题 4分)‎ ‎2. 给出问题：F1、F2是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由 ‎ ||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1或17.‎ ‎ 该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内. (03年上海卷⑿题 4分)‎ ‎ .‎ ‎3. 如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 . (03年春北京⒃ 4分)‎ ‎4. 直线被抛物线截得线段的中点坐标是 。 (03年春上海⑷ 4分)‎ ‎5. 椭圆在第一象限部分的一点,以点横坐标作为长轴长,纵坐标作为短轴长作椭圆,如果的离心率等于的离心率,则的坐标为 。 (03年春安徽理⒂ 4分)‎ ‎6. 双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为 。(02年广东⒁ 4分)‎ ‎7. 椭圆 的一个焦点是 ，那么 。 (02年全国理⒁题 4分)‎ ‎8. 对于顶点在在原点的抛物线，给出下列条件： (02年全国文⒃题 4分)‎ 焦点在轴上；焦点在轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为；‎ 抛物线的通径的长为；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为。‎ 能使这抛物线方程为的条件是 。（要求填写合适条件的序号） ‎ ‎9. 椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是____ 。(01年春全国卷⒁题 4分)‎ ‎10. 椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是 。(2000年全国卷⒁题 4分)‎ O P A G D F E C B x y 三、解答题：‎ ‎1. 已知常数，在矩形ABCD中，，，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由。(03年全国卷21题 14分)‎ ‎2. 如图，椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心为M（0，r）（‎ ‎（Ⅰ）写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；‎ ‎（Ⅱ）直线交椭圆于两点 直线交椭圆于两点求证：；‎ ‎（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的C，D，G，H，设CH交x轴于点P，GD交x轴于点Q. 求证：|OP|=|OQ|. （证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形） (03年北京卷18题 15分)‎ ‎3.已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=－x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1‎ 和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段. (03年天津卷18题 12分)‎ ‎ （Ⅰ）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；‎ ‎ （Ⅱ）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分. ‎ ‎4. 已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切，点C在上。‎ ‎（I）求动圆圆心的轨迹M的方程； (03年春全国卷22题 13分)‎ ‎（II）设过点P，且斜率为的直线与曲线M交于A、B两点。‎ ‎（i）问：ΔABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；‎ ‎（ii）当ΔABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围。‎ ‎5.设分别为椭圆的左、右两个焦点. (03年春上海21 16分)‎ ‎(1) 若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程；‎ ‎(2) 设是(1)中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；‎ ‎(3) 已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线、的斜率都存在，并记为时，那么是与点位置无关的定值. 试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明. ‎ ‎6. 设为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值，求P点的轨迹. (03年春北京卷20题 12分)‎ ‎7. 已知双曲线经过点,渐近线方程是,求其焦点坐标和离心率. (03年春安徽理18题 12分)‎ ‎8. 已知抛物线关于直线对称.‎ (1) 求； (2) 求焦点间距离. (03年春安徽卷理21题 12分)‎ ‎9. 已知椭圆的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且ＢＣ∥x轴。求证直线AC经过线段EF的中点．(02年广东卷⒇题 14分)‎ ‎10. 已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，． （Ⅰ）求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若线段AB垂直平分线交轴于点N，求面积最大值．(01年春22题 14分)‎ ‎11. 设曲线有4个不同的交点．‎ ‎（Ⅰ）求θ的取值范围； （Ⅱ）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围． ‎ ‎(01年天津卷理22题 14分)‎ ‎12. 已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。 (2000年上海卷文⒄题 12分)‎ ‎13.如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为伪点，当时，求双曲线离心率c的取值范围。(2000年全国卷22题 14分)‎ ‎14.如图，设点A和B为抛物线上原点以外的两个动点。已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．(2000年北京卷22题 14分)‎ ‎15. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. (03年上海卷20题 14分)‎ ‎（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？‎ ‎（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设 计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧 道的土方工程量最小？‎ ‎（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高.本题结果精确到0.1米）‎ ‎16. 在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零.‎ ‎（1）求向量的坐标； （2）求圆关于直线OB对称的圆的方程；‎ ‎（3）是否存在实数a，使抛物线 上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围. (03年上海卷21题 14分)‎