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  • 2021-05-13 发布

历届圆锥曲线高考试题集

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圆锥曲线高考试题集 一、选择题:‎ ‎1. 抛物线的准线方程是的值为 。 (03年全国卷文⑶题 5分)‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎2. 双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为,则双曲线的离心率为 。 (03年全国卷文⑸题 5分)‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎3. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(,0),直线与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是 。 (03年全国卷⑻题 5分)‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎4. 在同一坐标系中,方程的曲线大致是 。 (03年春北京卷⑼题 5分)‎ ‎5. 对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是 。(02年广东卷⑾题 5分)‎  A.(-∞,0) B.(-∞,2)  C.[0,2] D.(0,2) ‎6. 设,则二次曲线的离心率的取值范围为 。 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) (02年全国卷文⑾题 5分)‎ ‎7. 点到曲线(其中参数)上的点的最短距离为 。 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) (02年全国卷理⑹题 5分)‎ ‎8. 设动点P在直线上,O为坐标原点.以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰,则动点Q的轨迹是 。 (01年全国春⑹题 5分)‎ ‎ (A)圆 (B)两条平行直线 (C)抛物线 (D)双曲线 ‎9. 已知、是椭圆的两焦点,过点的直线交椭圆于点A、B,若 ‎,则 。 (01年全国卷春⑸题 5分)‎ ‎ (A)11 (B)10 (C)9 (D)16‎ ‎10.若椭圆经过原点,且焦点为F1(1,0),F2(3,0)则其离心率为 。 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) (01年天津卷⑻题 5分)‎ ‎11. 设坐标原点为O,抛物线与过焦点的直线交于A、B两点,则 。 ‎ ‎ (A) (B)- (C)3 (D)-3 (01年天津卷理⑽题 5分)‎ ‎12. 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则+等于 。 (2000年全国卷⑾题 5分)‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎13. 双曲线的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是 。 ‎ ‎ (2000年北京卷⑶题 5分)‎ ‎14. 椭圆短轴长是2,长轴是短轴的2倍,则椭圆的中心到其准线距离是 。‎ ‎ (2000年北京卷⑼题 5分)‎ 二、填空题:‎ ‎1. 以双曲线右顶点为顶点,左焦点为焦点的抛物线的方程是 。 (03年北京卷⑿题 4分)‎ ‎2. 给出问题:F1、F2是双曲线=1的焦点,点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下:双曲线的实轴长为8,由 ‎ ||PF1|-|PF2||=8,即|9-|PF2||=8,得|PF2|=1或17.‎ ‎ 该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面空格内,若不正确,将正确的结果填在下面空格内. (03年上海卷⑿题 4分)‎ ‎ .‎ ‎3. 如图,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2的值是 . (03年春北京⒃ 4分)‎ ‎4. 直线被抛物线截得线段的中点坐标是 。 (03年春上海⑷ 4分)‎ ‎5. 椭圆在第一象限部分的一点,以点横坐标作为长轴长,纵坐标作为短轴长作椭圆,如果的离心率等于的离心率,则的坐标为 。 (03年春安徽理⒂ 4分)‎ ‎6. 双曲线的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为 。(02年广东⒁ 4分)‎ ‎7. 椭圆 的一个焦点是 ,那么 。 (02年全国理⒁题 4分)‎ ‎8. 对于顶点在在原点的抛物线,给出下列条件: (02年全国文⒃题 4分)‎ 焦点在轴上;焦点在轴上;抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为;‎ 抛物线的通径的长为;由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为。‎ 能使这抛物线方程为的条件是 。(要求填写合适条件的序号) ‎ ‎9. 椭圆长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是____ 。(01年春全国卷⒁题 4分)‎ ‎10. 椭圆的焦点、,点为其上的动点,当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是 。(2000年全国卷⒁题 4分)‎ O P A G D F E C B x y 三、解答题:‎ ‎1. 已知常数,在矩形ABCD中,,,O为AB的中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且,P为GE与OF的交点(如图),问是否存在两个定点,使P到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由。(03年全国卷21题 14分)‎ ‎2. 如图,椭圆的长轴A1A2与x轴平行,短轴B1B2在y轴上,中心为M(0,r)(‎ ‎(Ⅰ)写出椭圆的方程,求椭圆的焦点坐标及离心率;‎ ‎(Ⅱ)直线交椭圆于两点 直线交椭圆于两点求证:;‎ ‎(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的C,D,G,H,设CH交x轴于点P,GD交x轴于点Q. 求证:|OP|=|OQ|. (证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形) (03年北京卷18题 15分)‎ ‎3.已知抛物线C1:y=x2+2x和C:y=-x2+a,如果直线l同时是C1和C2的切线,称l是C1‎ 和C2的公切线,公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段. (03年天津卷18题 12分)‎ ‎ (Ⅰ)a取什么值时,C1和C2有且仅有一条公切线?写出此公切线的方程;‎ ‎ (Ⅱ)若C1和C2有两条公切线,证明相应的两条公切线段互相平分. ‎ ‎4. 已知动圆过定点P(1,0),且与定直线相切,点C在上。‎ ‎(I)求动圆圆心的轨迹M的方程; (03年春全国卷22题 13分)‎ ‎(II)设过点P,且斜率为的直线与曲线M交于A、B两点。‎ ‎(i)问:ΔABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由;‎ ‎(ii)当ΔABC为钝角三角形时,求这种点C的纵坐标的取值范围。‎ ‎5.设分别为椭圆的左、右两个焦点. (03年春上海21 16分)‎ ‎(1) 若椭圆上的点到两点的距离之和等于4,写出椭圆的方程;‎ ‎(2) 设是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程;‎ ‎(3) 已知椭圆具有性质:若是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,当直线、的斜率都存在,并记为时,那么是与点位置无关的定值. 试对双曲线写出具有类似特性的性质,并加以证明. ‎ ‎6. 设为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值,求P点的轨迹. (03年春北京卷20题 12分)‎ ‎7. 已知双曲线经过点,渐近线方程是,求其焦点坐标和离心率. (03年春安徽理18题 12分)‎ ‎8. 已知抛物线关于直线对称.‎ (1) 求; (2) 求焦点间距离. (03年春安徽卷理21题 12分)‎ ‎9. 已知椭圆的右准线l与x轴相交于点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点,点C在右准线l上,且BC∥x轴。求证直线AC经过线段EF的中点.(02年广东卷⒇题 14分)‎ ‎10. 已知抛物线.过动点M(,0)且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B,. (Ⅰ)求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若线段AB垂直平分线交轴于点N,求面积最大值.(01年春22题 14分)‎ ‎11. 设曲线有4个不同的交点.‎ ‎(Ⅰ)求θ的取值范围; (Ⅱ)证明这4个交点共圆,并求圆半径的取值范围. ‎ ‎(01年天津卷理22题 14分)‎ ‎12. 已知椭圆C的焦点分别为和,长轴长为6,设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标。 (2000年上海卷文⒄题 12分)‎ ‎13.如图,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,点E分有向线段所成的比为,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为伪点,当时,求双曲线离心率c的取值范围。(2000年全国卷22题 14分)‎ ‎14.如图,设点A和B为抛物线上原点以外的两个动点。已知OA⊥OB,OM⊥AB,求点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.(2000年北京卷22题 14分)‎ ‎15. 如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. (03年上海卷20题 14分)‎ ‎(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少?‎ ‎(2)若最大拱高h不小于6米,则应如何设 计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧 道的土方工程量最小?‎ ‎(半个椭圆的面积公式为,柱体体积为:底面积乘以高.本题结果精确到0.1米)‎ ‎16. 在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于零.‎ ‎(1)求向量的坐标; (2)求圆关于直线OB对称的圆的方程;‎ ‎(3)是否存在实数a,使抛物线 上总有关于直线OB对称的两个点?若不存在,说明理由:若存在,求a的取值范围. (03年上海卷21题 14分)‎