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- 2021-05-13 发布
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2014高考名师推荐数学理科正态分布(带解析)
一、选择题
1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵P(A)==,P(AB)==,∴P(B|A)==.
2.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设通电x秒后第一串彩灯闪亮,y秒后第二串彩灯闪亮,依题意得0≤x≤4,0≤y≤4,又两串彩灯闪亮的时刻相差不超过2秒,即|x-y|≤2,(如图)
∵ ,
∴.
所以两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率P==.
3.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2).若P(ξ>2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=( )
A.0.954 B.0.046 C.0.977 D.0.846
【答案】A
【解析】由题设,正态曲线关于直线x=0对称,则P(ξ>2)=P(ξ<-2)=0.023,所以P(-2≤ξ≤2)=1-2×0.023=0.954.
4.已知随机变量服从正态分布N(2,σ2),且P(<4)=0.8,则P(0<<2)=( )
A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2
【答案】C
【解析】由P(<4)=0.8,μ=2知P(>4)=P(<0)=1-0.8=0.2,所以P(0<<4)=0.8-0.2=0.6,而P(0<<2)=P(2<<4)=0.3.
5.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量,则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率P0=( )
(参考数据:若X~N(μ,σ2),有P(μ-σ