- 803.50 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
高考数学----数列经典题型解析
考点1: 等差数列与等比数列的通项、求和公式,以及基本性质
考点2:证明数列为等差数列或等比数列
考点3:数列通项与求和,综合题常结合函数或不等式
考点4:数列应用题
1.已知数列{an}满足:a=1, ,求通项公式;
2.已知数列{}中,已知a1=1,,求数列{}的通项公式。
3.数列前n项和记为.求通项公式;
4.设数列的前项和为,
(1)证明:是等比数列; (2)求的通项公式
5、(2010福建)设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于
A.6 B.7 C.8 D.9
6、(2010辽宁理数 已知数列满足则的最小值为__________.
7、(2010湖北文数)已知等比数列{}中,各项都是正数,且,成等差数列,则
A. B. C. D
8、(2010北京理数)在等比数列中,,公比.若,则m=
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
9.(2009广东卷理)已知等比数列满足,且,则当时,
A. B. C. D.
10.等比数列{}的前n 项和为,已知,,成等差数列
(1)求{}的公比q; (2)求-=3,求
11.已知等差数列的公差d不为0,设
(Ⅰ)若 ,求数列的通项公式;
(Ⅱ)若成等比数列,求q的值。
12.已知点(1,)是函数且)的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足-=+().
(1)求数列和的通项公式;
(2)若数列{前项和为,问>的最小正整数是多少? W
.w.w.k.s.5.u.c.o.m
13.设为数列的前项和,,,其中是常数.
(I) 求及;
(II)若对于任意的,,,成等比数列,求的值.
14.已知曲线.从点向曲线引斜率为的切线,切点为.求数列的通项公式;
15、设是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在轴的正半轴上,且都与直线相切,对每一个正整数,圆都与圆相互外切,以表示的半径,已知为递增数列.
证明:为等比数列;
16、(2010四川理数)已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2
(Ⅰ)求a3,a5;
(Ⅱ)设bn=a2n+1-a2n-1(n∈N*),证明:{bn}是等差数列;
(Ⅲ)设cn=(an+1-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求数列{cn}的前n项和Sn.
解答题前几道训练:
17.(2010陕西)如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西 60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?
18.(2010陕西)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:
(1)估计该校男生的人数;
(2)估计该校学生身高在170~185 cm之间的概率;
(3)从样本中身高在165~180 cm之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170~180 cm之间的概率.
8.如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,PB与平面ABC成60°的角,底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=AD
(1)求证:平面PCD⊥平面PAC;
(2)在棱PD上是否存在一点,使异面直线AE与PB所成的角的
余弦值为.
参考答案:
5.A 6. 7.C 8.C 9.C
10.解:(Ⅰ)依题意有
由于 ,故 又,从而
(Ⅱ)由已知可得 故 从而
11. (1)解:由题设,
代入解得,所以
(2)解:当成等比数列,所以,即,注意到,整理得
12.解析(1),
,,
.
又数列成等比数列, ,所以 ;
又公比,所以 ;
又,, ;
数列构成一个首相为1公差为1的等差数列, ,
当, ;();
(2)
;
由得,满足的最小正整数为112.
13.解析:(Ⅰ)当,
()
经验,()式成立,
(Ⅱ)成等比数列,,
即,整理得:,
对任意的成立,
14.解:(1)设直线:,联立得,则,∴(舍去)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
,即,∴
16. 解:(1)由题意,令m=2,n-1,可得a3=2a2-a1+2=6
再令m=3,n=1,可得a5=2a3-a1+8=20
(2)当n∈N *时,由已知(以n+2代替m)可得
a2n+3+a2n-1=2a2n+1+8于是[a2(n+1)+1-a2(n+1)-1]-(a2n+1-a2n-1)=8
即 bn+1-bn=8 所以{bn}是公差为8的等差数列
(3)由(1)(2)解答可知{bn}是首项为b1=a3-a1=6,公差为8的等差数列
则bn=8n-2,即a2n+=1-a2n-1=8n-2另由已知(令m=1)可得
an=-(n-1)2.那么an+1-an=-2n+1
=-2n+1=2n 于是cn=2nqn-1. 当q=1时,Sn=2+4+6+……+2n=n(n+1)
当q≠1时,Sn=2·q0+4·q1+6·q2+……+2n·qn-1.
两边同乘以q,可得qSn=2·q1+4·q2+6·q3+……+2n·qn.
两式相减得 (1-q)Sn=2(1+q+q2+……+qn-1)-2nqn
=2·-2nqn=2· 所以Sn=2·
17. 解:由题意知AB=5(3+)海里,∠DBA=90°-60°=30°,∠DAB=90°-45°=45°,
∴∠ADB=180°-(45°+30°)=105°.在△DAB中,由正弦定理得,
∴DB=
又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+(90°-60°)=60°,BC=20海里,
在△DBC中,由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BD·BC·cos∠DBC
=300+1 200-2×10×20×=900,
∴CD=30(海里),则需要的时间t==1(小时). 答:救援船到达D点需要1小时.
18.解:(1)样本中男生人数为40,由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.
(2)由统计图知,样本中身高在170~185 cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70,所以样本中学生身高在170~185 cm之间的频率f==0.5, 故由f估计该校学生身高在170~185 cm之间的概率p=0.5.
(3)样本中女生身高在165~180 cm之间的人数为10,身高在170~180 cm之间的人数为4.
设A表示事件“从样本中身高在165~180 cm之间的女生中任取2人,至少有1人身高在170~180 cm之间”.
则P(A)=1-
19.如图建立空间直角坐标系∵平面.与平面成角,………4分.
,平面………6
又因为平面,平面平面………7分.
(2)假设存在点.不妨设,
,………10分,
,,
,即………13分,
解之得即这样的点存在,为的第一个四等分点. ………14分.
15.