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  • 2021-05-13 发布

高考数学数列经典题型解析

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‎ 高考数学----数列经典题型解析 考点1: 等差数列与等比数列的通项、求和公式,以及基本性质 考点2:证明数列为等差数列或等比数列 考点3:数列通项与求和,综合题常结合函数或不等式 考点4:数列应用题 ‎1.已知数列{an}满足:a=1, ,求通项公式;‎ ‎2.已知数列{}中,已知a1=1,,求数列{}的通项公式。‎ ‎3.数列前n项和记为.求通项公式; ‎ ‎ ‎ ‎4.设数列的前项和为,‎ ‎ (1)证明:是等比数列; (2)求的通项公式 ‎5、(2010福建)设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于 A.6 B.‎7 ‎ C.8 D.9 ‎ ‎6、(2010辽宁理数 已知数列满足则的最小值为__________.‎ ‎7、(2010湖北文数)已知等比数列{}中,各项都是正数,且,成等差数列,则 A. B. C. D ‎ ‎8、(2010北京理数)在等比数列中,,公比.若,则m=‎ ‎(A)9 (B)10 (C)11 (D)12 ‎ ‎9.(2009广东卷理)已知等比数列满足,且,则当时, ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.等比数列{}的前n 项和为,已知,,成等差数列 ‎ (1)求{}的公比q; (2)求-=3,求 ‎ ‎11.已知等差数列的公差d不为0,设 ‎(Ⅰ)若 ,求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若成等比数列,求q的值。‎ ‎12.已知点(1,)是函数且)的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足-=+().‎ ‎(1)求数列和的通项公式;‎ ‎(2)若数列{前项和为,问>的最小正整数是多少? W ‎.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎13.设为数列的前项和,,,其中是常数.‎ ‎ (I) 求及;‎ ‎ (II)若对于任意的,,,成等比数列,求的值.‎ ‎14.已知曲线.从点向曲线引斜率为的切线,切点为.求数列的通项公式;‎ ‎15、设是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在轴的正半轴上,且都与直线相切,对每一个正整数,圆都与圆相互外切,以表示的半径,已知为递增数列.‎ 证明:为等比数列;‎ ‎16、(2010四川理数)已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n∈N*都有a‎2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2‎ ‎(Ⅰ)求a3,a5;‎ ‎(Ⅱ)设bn=a2n+1-a2n-1(n∈N*),证明:{bn}是等差数列;‎ ‎(Ⅲ)设cn=(an+1-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求数列{cn}的前n项和Sn.‎ 解答题前几道训练:‎ ‎17.(2010陕西)如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西 60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?‎ ‎18.(2010陕西)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:‎ ‎ ‎ ‎(1)估计该校男生的人数;‎ ‎(2)估计该校学生身高在170~185 cm之间的概率;‎ ‎(3)从样本中身高在165~180 cm之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170~180 cm之间的概率.‎ ‎8.如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,PB与平面ABC成60°的角,底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=AD ‎(1)求证:平面PCD⊥平面PAC;‎ ‎(2)在棱PD上是否存在一点,使异面直线AE与PB所成的角的 余弦值为.‎ 参考答案:‎ ‎5.A 6. 7.C 8.C 9.C ‎10.解:(Ⅰ)依题意有 ‎ ‎ 由于 ,故 又,从而 ‎ ‎(Ⅱ)由已知可得 故 从而 ‎ ‎11. (1)解:由题设,‎ 代入解得,所以 ‎ ‎(2)解:当成等比数列,所以,即,注意到,整理得 ‎12.解析(1), ‎ ‎ ,,‎ ‎ .‎ 又数列成等比数列, ,所以 ;‎ 又公比,所以 ;‎ ‎ ‎ 又,, ;‎ 数列构成一个首相为1公差为1的等差数列, , ‎ 当, ;();‎ ‎(2)‎ ‎ ;‎ ‎ 由得,满足的最小正整数为112.‎ ‎13.解析:(Ⅰ)当,‎ ‎ ()‎ ‎ 经验,()式成立, ‎ ‎ (Ⅱ)成等比数列,,‎ 即,整理得:,‎ 对任意的成立, ‎ ‎14.解:(1)设直线:,联立得,则,∴(舍去)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎,即,∴‎ ‎16. 解:(1)由题意,令m=2,n-1,可得a3=‎2a2-a1+2=6‎ ‎ 再令m=3,n=1,可得a5=‎2a3-a1+8=20‎ ‎ (2)当n∈N *时,由已知(以n+2代替m)可得 a2n+3+a2n-1=‎2a2n+1+8于是[a2(n+1)+1-a2(n+1)-1]-(a2n+1-a2n-1)=8‎ 即 bn+1-bn=8 所以{bn}是公差为8的等差数列 ‎(3)由(1)(2)解答可知{bn}是首项为b1=a3-a1=6,公差为8的等差数列 则bn=8n-2,即a2n+=1-a2n-1=8n-2另由已知(令m=1)可得 an=-(n-1)2.那么an+1-an=-2n+1‎ ‎ =-2n+1=2n 于是cn=2nqn-1. 当q=1时,Sn=2+4+6+……+2n=n(n+1)‎ 当q≠1时,Sn=2·q0+4·q1+6·q2+……+2n·qn-1.‎ 两边同乘以q,可得qSn=2·q1+4·q2+6·q3+……+2n·qn.‎ 两式相减得 (1-q)Sn=2(1+q+q2+……+qn-1)-2nqn ‎=2·-2nqn=2· 所以Sn=2·‎ ‎17. 解:由题意知AB=5(3+)海里,∠DBA=90°-60°=30°,∠DAB=90°-45°=45°,‎ ‎∴∠ADB=180°-(45°+30°)=105°.在△DAB中,由正弦定理得,‎ ‎∴DB=‎ 又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+(90°-60°)=60°,BC=20海里,‎ 在△DBC中,由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BD·BC·cos∠DBC ‎=300+1 200-2×10×20×=900,‎ ‎∴CD=30(海里),则需要的时间t==1(小时). 答:救援船到达D点需要1小时.‎ ‎18.解:(1)样本中男生人数为40,由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.‎ ‎(2)由统计图知,样本中身高在170~185 cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70,所以样本中学生身高在170~185 cm之间的频率f==0.5, 故由f估计该校学生身高在170~185 cm之间的概率p=0.5.‎ ‎(3)样本中女生身高在165~180 cm之间的人数为10,身高在170~180 cm之间的人数为4.‎ 设A表示事件“从样本中身高在165~180 cm之间的女生中任取2人,至少有1人身高在170~180 cm之间”.‎ 则P(A)=1-‎ ‎19.如图建立空间直角坐标系∵平面.与平面成角,………4分.‎ ‎,平面………6‎ 又因为平面,平面平面………7分.‎ ‎(2)假设存在点.不妨设,‎ ‎,………10分,‎ ‎,,‎ ‎,即………13分,‎ 解之得即这样的点存在,为的第一个四等分点. ………14分.‎ ‎15.‎