新课标高考文科数学模拟题二 8页

‎2014年新课标高考全真模拟题（二）‎ 数学文试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. 若集合，，则等于 A. B. C. D. ‎ ‎2. “a＞0”是“|a|＞0”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3. 设f(x＋2)＝2x＋3，则f(x)＝(　　)‎ A．2x＋1 B．2x－1‎ C．2x－3 D．2x＋7‎ ‎4. 已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义域为[a－1,2a]的偶函数，则a＋b的值是(　　)‎ A．0 B. ‎ C．1 D．－1‎ 5. ‎ 已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　)‎ A． a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b ‎6. 设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为(　　)‎ A．4 B．－ C．2 D．－ ‎7. 若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC(　　)‎ A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 ‎8. 已知向量a＝(1,2)，b＝(x,4)，若|b|＝2|a|，则x的值为(　　)‎ A．2 B．4 C．±2 D．±4‎ ‎9. 等差数列{an}前17项和S17＝51，则a5－a7＋a9－a11＋a13＝(　　)‎ A．3 B．6 C．17 D．51‎ ‎10. 设变量x，y满足则x＋2y的最大值和最小值分别为(　　)‎ A．1，－1　　 B．2，－2‎ C．1，－2　　 D．2，－1‎ 11. 如图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点P(a，b，c)，输出相应的点Q(a，b，c)．若P的坐标为(2,3,1)，则P，Q间的距离为(　　)‎ ‎12. 设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，则△PF1F2的面积为(　　)‎ A．6 B．12 C．12 D．24‎ 二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）。‎ ‎13. 如图，直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为____________．‎ 14. 若A，B为一对立事件，其概率分别为P(A)＝，P(B)＝，则x＋y的最小值为________．‎ ‎15. 已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，z1·z2是实数，则z2＝_______________________________________.　‎ ‎16 .过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为___________________________________________．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）。‎ ‎17. （本题12分）已知等比数列{an}的公比q＝3，前3项和S3＝.‎ ‎ (1)求数列{an}的通项公式；‎ (2) 若函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0,0<φ<π)在x＝处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式．‎ ‎18.（本题12分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC，‎ ‎(1)求证：BE∥平面PDA；‎ ‎(2)若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB.‎ ‎ ‎ ‎19.（本题10分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ f a ‎0.2‎ ‎0.45‎ b c ‎(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；‎ ‎(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．‎ ‎20. （本题12分）已知椭圆G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2 ，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．‎ ‎(1)求椭圆G的方程；‎ ‎(2)求△PAB的面积．‎ ‎21.（本题12分）已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2(e＝2.718 28…是自然对数的底数)．‎ ‎(1)求实数b的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(3)当a＝1时，是否同时存在实数m和M(m