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- 2021-05-13 发布
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第69课时:第八章 圆锥曲线方程——圆锥曲线的应用(2)
课题:圆锥曲线的应用(2)
一.复习目标:进一步巩固用圆锥曲线的定义和性质解决有关应用问题的方法.
二.课前预习:
1.已知双曲线的半焦距是,直线过点,,若原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为( )
2.圆锥曲线的一条准线方程是,则的值为( )
3.对于任意,抛物线与轴交于两点,以表示该两点的距离,则的值是( )
4.过抛物线的焦点,且直线斜率为的直线交抛物线于两点,是坐标原点,则的面积等于 .
5.分别是椭圆的左右焦点,点在椭圆上,若是正三角形,则椭圆的离心率 .
三.例题分析:
例1.已知双曲线,过点作斜率的直线
与双曲线恰有一个交点,(1)求直线的方程;(2)若点在直线与所围成的三角形的三条边上及三角形内运动,求的最小值.
例2.从点出发的一束光线射到直线上后被该直线反射,反射线与椭圆交于两点,与直线交于点,为入射线与反射线的交点,若,求反射线所在直线的方程.
例3.已知顶点为原点,焦点在轴上的抛物线,其内接的重心是焦点,若直线的方程为,(1)求抛物线方程;(2)轴上是否存在定点,使过的动直线与抛物线交于两点,满足?证明你的结论.
四.课后作业:
1.椭圆上到两焦点距离之积为,则最大时,点坐标是( )
和和
和和
2.电影放映机上聚光灯泡的反射镜的轴截面是椭圆的一部分,灯泡在焦点处,且与反射镜的顶点距离为,椭圆的通径为,为了使电影机片门获得最强的光线,片门应安装在另一焦点处,那么灯泡距离片门应是( )
3.中心在原点,焦点在轴上的椭圆,短半轴长为
,当两准线间距离最小时,椭圆的方程为 .
4.椭圆上一点到两焦点的距离之比为,则点到较远的准线的距离是 .
5.以轴为准线的椭圆经过定点,且离心率,则椭圆的左顶点的轨迹方程为 .
6.设抛物线:,
(1)求证:抛物线恒过轴上一定点;
(2)若抛物线与轴的正半轴交于点,与轴交于点,求证:的斜率为定值;
(3)当为何值时,的面积最小?并求此最小值.
7.已知圆的圆心为,圆的圆心为,一动圆与这两个圆都相切,(1)求动圆圆心的轨迹方程;(2)若过点的直线与(1)中所求轨迹有两个交点,求的取值范围.
8.已知抛物线:,动直线:与抛物线交于两点,为原点,(1)求证:是定值;(2)求满足的点的轨迹方程.