广东省高考样本分析考试数学文试题 12页

广东省2010届高考样本分析考试数学文试题 考生注意：‎ ‎ 1．本试卷共150分。考试时间120分钟。‎ ‎ 2. 请将各题答案填在答题卷上。‎ ‎ 3. 本试卷主要考试内容：高考全部内容。‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）‎ ‎1. 已知集合，则等于 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2．若，其中是虚数单位，则等于 ‎ A、1 B、‎2 ‎ C、 D、5‎ ‎3. 设的反函数为，若，则等于 ‎ A、 B、 C、2 D、-2‎ ‎4. 已知是三个不同的平面，命题“且”是正确的。如果把中的任意两个换成直线，在所得的命题中，真命题有 ‎ A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 ‎5. 已知等差数列的公差，且，则当前项和取得最大值时，等于 ‎ A、5 B、‎6 ‎ C、5或6 D、6或7‎ ‎6. 如图，为等腰三角形，°，设边上的高为。若用表示，则表达式为 ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ ‎7. 设是坐标原点，点的坐标为，若点满足不等式组，则使得取得最大值时点的个数有 ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个 ‎8. 已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为 ‎ A、或 B、或 ‎ C、 D、‎ ‎9. 分别过椭圆的左、右焦点所作的两条互相垂直的直线的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10. 已知函数，若是锐角三角形的两个内角，则 ‎ A． B、‎ ‎ C、 D、‎ 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎（一）必做题（11~13题）‎ ‎11．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名 评委，如图的茎叶图是7名评委给参加最后决赛 的两位选手甲、乙评定的成绩，则甲选手的成绩 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平 均分为 分，乙选手的成绩中众数出现 的频率是 . ‎ ‎12. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果 为，则判断框图中应填入的条件是 。‎ ‎13. 设直线与圆 相交于点两点，为坐标原点，且，‎ 则的值为 。‎ ‎（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题，若多做则按所做的前一题计分）。‎ ‎14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点，点 在直线上运动，当线段最短时，点的极 ‎ 坐标是 。‎ ‎15.（几何证明选讲选做题）如图，是的内接三角形，是 的切线，交于于点，交于点，若 ‎°，，则 。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。）‎ ‎16. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知向量，且，其中是的内角，分别是的对边。‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的取值范围。‎ ‎17. （本小题满分13分）‎ 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。‎ （1） 求出该几何体的体积。‎ （2） 若是BC的中点，求证：平面；‎ （3） 求证：平面平面。‎ ‎18. （本小题满分13分）‎ ‎ 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了‎3月1日至‎3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：‎ 日期 ‎3月1日 ‎3月2日 ‎3月3日 ‎3月4日 ‎3月5日 温差（℃）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ （1） 求这5天的平均发芽率；‎ （2） 从‎3月1日至3月5日中任选2天，记前面一天种子数为，后面一天种子数好似，用的形式列出所有基本事件，并求满足“”的概率。‎ ‎19. （本小题满分14分）‎ ‎ 设数列的前项和为，且为等比数列，且。‎ （1） 求数列和的通项公式；‎ （2） 设，求数列的前项和。‎ ‎20. （本小题满分14分）‎ ‎ 已知直线交抛物线于相异的两点，过两点分别作抛物线的切线，设两切线交于点。‎ （1） 若，求直线的方程；‎ （2） 若，求的面积的最大值。‎ ‎21. （本小题满分14分）‎ ‎ 已知函数的图象过点，且在内单调递减，在上单调递增。‎ （1） 求的解析式；‎ （2） 若对于任意的，不等式恒成立，求的范围。‎