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- 2021-05-13 发布
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高考专题—数列求和放缩法
一.先求和后放缩
例1.正数数列的前项的和,满足,试求:
(1)数列的通项公式;
(2)设,数列的前项的和为,求证:
二.先放缩再求和
1.放缩后成等差数列,再求和
例2.已知各项均为正数的数列的前项和为,且.
(1) 求证:;
(2) 求证:
2.放缩后成等比数列,再求和
例3.(1)设a,n∈N*,a≥2,证明:;
(2)等比数列{an}中,,前n项的和为An,且A7,A9,A8成等差数列.设,数列{bn}前n项的和为Bn,证明:Bn<.
3.放缩后为差比数列,再求和
例4.已知数列满足:,.求证:
4.放缩后为裂项相消,再求和
例5.在m(m≥2)个不同数的排列P1P2…Pn中,若1≤i<j≤m时Pi>Pj(即前面某数大于后面某数),则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an,如排列21的逆序数,排列321的逆序数.
(1)求a4、a5,并写出an的表达式;
(2)令,证明,n=1,2,….
练习1已知数列{a}满足:a=1且.
(1) 求数列{a}的通项公式;
(2) 设mN,mn2,证明(a+)(m-n+1)
2设数列{}满足
(1) 求{}的通项公式;
(2) 若求证:数列{}的前n项和
3已知正项数列{}满足
(1) 判断数列{}的单调性;
(2) 求证:
4求证:
5已知求证:
6 已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an +(-1)n,n≥1.
(Ⅰ)写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)证明:对任意的整数m>4,有.