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  • 2021-05-13 发布

高考数列不等式放缩练习

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高考专题—数列求和放缩法 一.先求和后放缩 例1.正数数列的前项的和,满足,试求:‎ ‎(1)数列的通项公式;‎ ‎(2)设,数列的前项的和为,求证:‎ 二.先放缩再求和 ‎1.放缩后成等差数列,再求和 例2.已知各项均为正数的数列的前项和为,且.‎ ‎(1) 求证:;‎ ‎(2) 求证:‎ ‎2.放缩后成等比数列,再求和 例3.(1)设a,n∈N*,a≥2,证明:;‎ ‎(2)等比数列{an}中,,前n项的和为An,且A7,A9,A8成等差数列.设,数列{bn}前n项的和为Bn,证明:Bn<.‎ ‎3.放缩后为差比数列,再求和 例4.已知数列满足:,.求证:‎ ‎4.放缩后为裂项相消,再求和 例5.在m(m≥2)个不同数的排列P1P2…Pn中,若1≤i<j≤m时Pi>Pj(即前面某数大于后面某数),则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an,如排列21的逆序数,排列321的逆序数.‎ ‎(1)求a4、a5,并写出an的表达式;‎ ‎(2)令,证明,n=1,2,….‎ 练习1已知数列{a}满足:a=1且.‎ (1) 求数列{a}的通项公式;‎ (2) 设mN,mn2,证明(a+)(m-n+1)‎ ‎ ‎ ‎2设数列{}满足 (1) 求{}的通项公式;‎ (2) 若求证:数列{}的前n项和 ‎3已知正项数列{}满足 (1) 判断数列{}的单调性;‎ (2) 求证:‎ ‎4求证:‎ ‎5已知求证:‎ ‎6 已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an +(-1)n,n≥1.‎ ‎(Ⅰ)写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3;‎ ‎(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(Ⅲ)证明:对任意的整数m>4,有.‎