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- 2021-05-13 发布
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2017年济宁市高考模拟考试
数学(理)试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名,考号填写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上。
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,,,则集合
A. B. C. D.
2.复数满足(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.设,“,,为等比数列”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.以下四个结论,正确的是
①质检员从匀速传递的产品生产流水线上,每间隔10分钟抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
②在频率分布直方图中,所有小矩形的面积之和是1;
③在回归直线方程中,当变量x每增加一个单位时,变量y一定增加0.2个单位;
④对于两个分类变量X与Y,求出其统计量的观测值k,观测值k越大,我们认为“X与Y有关系”的把握程度就越大.
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
5.设实数满足:的最大值为
A. B. C.4 D.2
6.从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台,在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台,则不同取法共有
A.140种 B.80种 C.70种 D.35种
7.在中,M为边BC上的任意一点,点N在线段AM上,且满足,若,则的值为
A. B. C. D.1
8.已知定义在R上的函数为偶函数,记,的大小关系为
A. B. C. D.
9.已知定义在R上的函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于,若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,则使是减函数的区间为
A. B. C. D.
10.定义在上的函数,满足,且当若函数上有零点,则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共3页,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,要字体工整,笔迹清晰,严格在题号所指示的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.已知(,2,3,…,),观察下列不等式:
;
;
;
……
照此规律,当()时, ▲ .
12.不等式的解集为 ▲ .
13.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如上图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为 ▲ .
(参考数据:,sinl5°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)
14.一个三棱锥的三视图如右图所示,则其外接球的体积是 ▲ .
15.已知椭圆C1:与双曲线C2:有公共的焦点,双曲线C2的一条渐近线与以椭圆C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点,与椭圆C1交于M、N两点,若,则椭圆C1的标准方程是 ▲ .
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
在△ABC中,三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
(I)求角B的大小,
(Ⅱ)设,求的取值范围.
17.(本小题满分12分)
某大学有甲、乙两个校区.从甲校区到乙校区有A、B两条道路.已知开车走道路A遭遇堵车的概率为;开车走道路B遭遇堵车的概率为p.现有张、王、李三位教授各自开车从甲校区到乙校区给学生上课,张教授、王教授走道路A,李教授走道路B,且他们是否遭遇堵车相互之间没有影响.若三人中恰有一人遭遇堵车的概率为.
求(I)走道路B遭遇堵车的概率p;
(Ⅱ)三人中遭遇堵车的人数X的概率分布列和数学期望.
18.(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC,AC、BD交于点O.
(I)求证:FC//平面EAD;
(II)求证:AC⊥平面BDEF.
(III)求二面角F—AB—C(锐角)的余弦值.
19.(本小题满分12分)
知数列的前n项和为,且满足,数列为等差数列,且满足.
(I)求数列,的通项公式;
(II)令,关于k的不等式的解集为M,求所有的和S.
20.(本小题茹分郴分)
设.
(I)当时,讨论函数的单调性;
(II)求证:当时,不等式对任意都成立.
21.(本小题满分14分)
如图,已知线段AE,BF为抛物线的两条弦,点E、F不重合.函数的图象所恒过的定点为抛物线C的焦点.
(I)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)已知,直线AE与BF的斜率互为相反数,且A,B两点在直线EF的两侧.
①问直线EF的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
②求的取值范围.