浙江高考模拟试卷数学卷 13页

‎2018年浙江省高考模拟试卷 数学卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。‎ 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。‎ 选择题部分（共40分）‎ 注意事项：‎ ‎ 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。‎ ‎ 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。‎ 参考公式：‎ 如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 ‎ ‎ 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 ‎ 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 ‎ 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 ‎ 棱台的体积公式 球的表面积公式 ‎ 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积，‎ ‎ 其中表示球的半径 表示棱台的高 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）‎ ‎1、（原创）已知集合，集合，集合，则（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎2、（原创）已知实数则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎3、（引用十二校联考题）某几何体的三视图如图所示，‎ 其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ） ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎ ‎ ‎4、（改编）袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5、（15年海宁月考改编）设变量满足约束条件，目标函数的最小值为，则的值是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6、（改编）单位向量，（）满足,则 可能值有( )‎ A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．.5个 ‎7、（改编）如图，F1,F2分别是双曲线（a,b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、（引用余高月考卷）如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过（ ）‎ A.点A B.点B C.点C，但不过点D D.点C和点D ‎9、若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、（改编）已知，若函数不存在零点，则c的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题：（ 本大题共7小题, 单空题每题4分，多空题每题6分，共36分。）‎ ‎11、（原创） ． ．‎ ‎12、（原创）已知离散型随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 则变量的数学期望_________，方差____________.‎ ‎13、（原创）函数则= ；方程解是 ‎ ‎14、（原创）已知函数,则曲线在点处的切线方程是_________,函数的极值___________。‎ ‎15、（原创）已知，则=______‎ ‎16、（改编）抛物线y2＝2x的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则|AF|＋4|BF|的最小值为________．‎ ‎17．已知 ，若不等式对任意的恒成立，则整数的最小值为______________．‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18、（改编）（本题满分14分）设函数 ‎(I)求函数的最小正周期.‎ ‎(II)设函数对任意,有,且当时, ,求函数在上的解析式.‎ ‎19、（东阳市模拟卷17题改编）（本题满分15分）如图所示，已知圆的直径长度为4，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面。‎ ‎（Ⅱ）求与平面所成的角的正弦值。‎ P A B D C O ‎20、（2016海宁市月考18题改编）（本题满分15分）设函数(其中).‎ ‎(Ⅰ) 当时,求函数的单调区间。‎ ‎(Ⅱ) 当时,求函数在上的最大值.‎ ‎21、（改编）（本题满分15分）已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）求证：直线、的斜率之和为定值．‎ ‎（Ⅲ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由？‎ ‎22、（衢州市2017年4月高三教学质量检测理科改编）（本题满分15分）已知数列满足， ，数列的前项和为，证明：当时，‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）.‎ 双向细目表 ‎1‎ 集合 ‎2‎ 充分必要条件 ‎3‎ 三视图 ‎4‎ 概率 ‎5‎ 线性规划 ‎6‎ 平面向量 ‎7‎ 圆锥曲线离心率 ‎8‎ 立体几何 ‎9‎ 不等式与最值 ‎10‎ 函数与零点 ‎11‎ 基本初等函数 ‎12‎ 分布列 ‎13‎ 分段函数 ‎14‎ 导数与切线，极值 ‎15‎ 二项式定理 ‎16‎ 圆锥曲线 ‎17‎ 函数 ‎18‎ 三角函数 ‎19‎ 立体几何 ‎20‎ 函数与导数 ‎21‎ 直线与椭圆 ‎22‎ 数列 难度系数0.65‎ 学校 班级 姓名 考号 ‎ 装 订 线 ‎2018年高考模拟试卷数学卷 答题卷 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 二、填空题:共7小题, 第9,10,11,12题每空3分，其余每题4分，共36分。‎ ‎11、___________, ____________, 12__________, _____________,‎ ‎13.___________, ____________ , 14.__________, _____________,‎ ‎15____________, 16_____________, 17___________,‎ 三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。‎ ‎18．（本小题14分）‎ ‎19（本小题共15分）‎ ‎ ‎ P A B D C O ‎20. （本小题共15分）‎ ‎21 （本小题共15分）‎ ‎22 （本小题共15分）‎ ‎2018年高考模拟试卷 数学 ‎ 参考答案及评分标准 一、选择题:每小题4分, 满分40分。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B B A C A B B D C D 二、填空题：第11, 12，13，14题每空3分，其余每题4分，共36分。‎ ‎11、7 0‎ ‎12、1 ‎ ‎13、2 0，2‎ ‎14、 ‎ ‎15、-240‎ ‎16、‎ ‎17、1‎ 三、解答题（共74分）‎ ‎18、 （本题满分14分）‎ ‎ .............(4分)‎ ‎(I)函数的最小正周期 .............(6分)‎ ‎(2)当时, .............(8分)‎ 当时, ‎ ‎ .............(10分)‎ 当时, ‎ ‎ .............(12分)‎ 得:函数在上的解析式为 ........(14分)‎ ‎19、（Ⅰ）连接，由知，点为的中点，‎ 又∵为圆的直径，∴，‎ P A B D C O 由知，，‎ ‎∴为等边三角形，从而-------（3分）‎ ‎∵点在圆所在平面上的正投影为点，‎ ‎∴平面，又平面，‎ ‎∴， ---------（5分）‎ 由得，平面． ---------（6分）‎ ‎（注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分．）‎ ‎（Ⅱ）法1：‎ 过作平面交平面于点，连接，则即为所求的线面角。-----（8分）‎ 由（Ⅰ）可知，，‎ ‎∴．----（10分）‎ 又，，，‎ ‎∴为等腰三角形，则． ‎ 由得， ------（13分）‎ ‎∴ ----（15分）‎ 法2：由（Ⅰ）可知，，‎ 过点作，垂足为，连接，再过点作，垂足为．-----------------8分 ‎∵平面，又平面，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴平面，又平面，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴平面，故为所求的线面角--------10分 在中，，，‎ ‎ ‎ ‎20、（本题满分15分）‎ 时, , （2分）‎ 令,得, ‎ ‎ 可知,函数的递减区间为,递增区间为,. （5分）‎ ‎(Ⅱ) ,令,得,, ‎ 令,则,‎ 所以在上递增,............. (7分）‎ 所以,从而,所以 ‎ 所以当时,;当时,; ‎ 所以 ...............(10分）‎ 令,则,令,则 ‎ 所以在上递减,而 ‎ 所以存在使得,且当时,,当时,, .............(13分)‎ 所以在上单调递增,在上单调递减. ‎ 因为,,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”. ‎ 综上,函数在上的最大值. .............(15分)‎ ‎21、(本题满分15分)‎ 解：（Ⅰ）， ，‎ ‎，， ‎ ‎ ……………………( 6分)‎ X Y O D B A ‎ （Ⅲ）设，，直线、的斜率分别为： 、，则 ‎= ------* ‎ ‎ 将（Ⅱ）中①、②式代入*式整理得 ‎=0， ……………………( 8分)‎ 即0‎ ‎（3）设直线BD的方程为 ‎ ‎ ‎ ----① -----②…………………… (10分)‎ ‎，‎ 设为点到直线BD：的距离， ……………………( 12分)‎ ‎ ，当且仅当时取等号.‎ 因为，所以当时，的面积最大，最大值为 ---(15分)‎ ‎22、（本题满分15分）‎ 解：证明：（1）由于，则.‎ 若，则，与矛盾，从而，‎ ‎，‎ 又， 与同号，‎ 又，则，即……………………(4分)‎ ‎（2）由于，则.‎ 即， ，……………….(16分)‎ 当时， ‎ ‎……………….(8分)‎ 从而 当时， ，从而……………….(10分)‎ ‎（3），……………….(12分)‎ 叠加： .……………….(15分)‎