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- 2021-05-13 发布
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2019年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)
文 科 数 学
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设,则
A. B. C. D.
2.已知集合,,,则
A. B.
C. D.
3.已知,,,则
A. B. C. D.
4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是
A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm
5.函数在的图象大致为
6.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测试,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是
A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生
7.
A. B. C. D.
8.已知非零向量,满足,且,则与的夹角为( )
A. B. C. D.
9.右图是求的程序框图,图中空白框中应填入
A.
B.
C.
D.
10.双曲线:()的一条渐近线的倾斜角为,则的离心率为
A. B. C. D.
11.△ABC的内角的对边分别为,已知,,则
A. B. C. D.
12.已知椭圆的焦点为,,过的直线与交于,两点,若,,则的方程为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第22题-第23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.曲线在点处的切线方程为________.
14.记为等比数列的前项和,若,,则________.
15.函数的最小值为________.
16.已知,为平面外一点,,点到两边,的距离均为,那么到平面的距离为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
(1)分别估计分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
(2)能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
附:
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
18.(12分)
记为等差数列的前项和,已知.
(1)若,求的通项公式;
(2)若,求使得的的取值范围。
19.(12分)
如图,直四棱柱的底面是菱形,,,,,,分别是,,的中点.
(1)证明:∥平面;
(2)求点到平面的距离.
20.(12分)
已知函数,为的导数.
(1)证明:在区间存在唯一零点;
(2)若时,,求的取值范围.
21.(12分)
已知点,关于坐标原点对称,,过点,且与直线相切.
(1)若在直线上,求的半径;
(2)是否存在定点,使得当运动时,为定值?并说明理由.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求和的直角坐标方程;
(2)若上的点到距离的最小值.
23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知,,为正数,且满足,证明:
(1);
(2).