资料高考数学试题分类汇编——数列 8页

‎2009年高考数学试题分类汇编——数列 一、选择题 ‎1.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= ‎ A. B. C. D.2 ‎ ‎2.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时， ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.（2009安徽卷文）已知为等差数列，，则等于 ‎ A. -1 B. ‎1 ‎ C. 3 D.7‎ ‎4.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 ‎ A. 18 B. ‎24 ‎‎ C. 60 D. 90 . ‎ 答案：C ‎5.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，，则等于【 C 】‎ A．13 B．‎35 C．49 D． 63 ‎ ‎6.（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于 A．1 B C.- 2 D 3‎ ‎7.（2009辽宁卷文）已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝‎ ‎（A）－2 （B）－ （C） （D）2‎ ‎8.（2009辽宁卷理）设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = ‎ ‎（A） 2 （B） （C） （D）3‎ ‎9.（2009宁夏海南卷理）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=‎ ‎（A）7 （B）8 （3）15 （4）16‎ ‎10.（2009四川卷文）等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 ‎ A. 90 B. ‎100 C. 145 D. 190‎ ‎11.（2009湖北卷文）设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],‎ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 ‎12.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： ‎ ‎ . ‎ 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 A.289 B‎.1024 ‎‎ C.1225 D.1378‎ ‎13.（2009宁夏海南卷文）等差数列的前n项和为，已知，,则 ‎（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . ‎ ‎14.（2009重庆卷文）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎15.（2009安徽卷理）已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 ‎ ‎（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 ‎ ‎16.（2009江西卷理）数列的通项，其前项和为，则为 A． B． C． D．‎ ‎17.（2009四川卷文）等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 ‎ A. 90 B. ‎100 C. 145 D. 190 . ‎ 二、填空题 ‎1.（2009全国卷Ⅰ理） 设等差数列的前项和为，若,则= 。‎ ‎2.（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则 ．‎ ‎3.（2009浙江文）设等比数列的公比，前项和为，则 ．‎ ‎4.（2009浙江文）设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列．‎ ‎5.（2009北京文）若数列满足：，则 ；前8项的和 ‎6.（2009北京理）已知数列满足：则________；=_________.‎ ‎7.（2009江苏卷）设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则= . ‎ ‎8.(2009山东卷文)在等差数列中,,则.‎ ‎9.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{}的前n项和为。若，则= ‎ ‎12.（2009全国卷Ⅱ理）设等差数列的前项和为，若则 . ‎ ‎13.（2009辽宁卷理）等差数列的前项和为，且则 ‎ ‎14.（2009宁夏海南卷理）等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_______‎ ‎15.（2009陕西卷文）设等差数列的前n项和为,若,则 . . ‎ ‎16.(2009陕西卷理)设等差数列的前n项和为,若,则 .‎ ‎17.（2009宁夏海南卷文）等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和= . ‎ ‎19.（2009重庆卷理）设，，，，则数列的通项公式= ． . ‎ 三、解答题 ‎1.（2009全国卷Ⅰ理）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 在数列中，‎ ‎ （I）设，求数列的通项公式 ‎ （II）求数列的前项和 ‎2（2009浙江文）（本题满分14分）设为数列的前项和，，，其中是常数．‎ ‎ （I） 求及；‎ ‎ （II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．‎ ‎3（2009江苏卷）（本小题满分14分） ‎ 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。‎ ‎（1）求数列的通项公式及前项和； ‎ ‎（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。 ‎ ‎4.(2009山东卷文)（本小题满分12分）‎ 等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. ‎ ‎（1）求r的值； ‎ ‎（11）当b=2时，记 求数列的前项和 ‎5（2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分10分）. ‎ 已知等差数列{}中，求{}前n项和. . ‎ ‎6.（2009江西卷文）（本小题满分12分）‎ 数列的通项，其前n项和为. ‎ ‎(1) 求; ‎ ‎(2) 求数列｛｝的前n项和.‎ ‎7（2009全国卷Ⅱ理）（本小题满分12分）‎ 设数列的前项和为 已知 ‎（I）设，证明数列是等比数列 ‎ ‎（II）求数列的通项公式。‎ ‎8（2009辽宁卷文）（本小题满分10分）‎ 等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列 ‎ （1）求{}的公比q；‎ ‎ （2）求－＝3，求 ‎ ‎9（2009陕西卷文）（本小题满分12分）‎ 已知数列满足， .‎ 令，证明：是等比数列；‎ ‎ (Ⅱ)求的通项公式。‎ ‎ ‎ ‎10.（2009重庆卷理）（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）‎ 设个不全相等的正数依次围成一个圆圈．‎ ‎（Ⅰ）若，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足：，求通项；‎ ‎（Ⅱ）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：； ‎ ‎（21）（本小题12分）‎ ‎ 解：（I）因是公比为d的等比数列，从而 由 ，故 ‎ 解得或（舍去）。因此 . ‎ ‎ 又 。解得 ‎ 从而当时，‎ ‎ ‎ ‎ 当时，由是公比为d的等比数列得 因此 ‎ ‎（II）由题意得 有①得 ④‎ 由①，②，③得， ‎ 故. ⑤‎ 又，故有 ‎.⑥‎ 下面反证法证明：‎ 若不然，设 若取即，则由⑥得，而由③得 得由②得而 ‎④及⑥可推得（）与题设矛盾 同理若P=2，3，4，5均可得（）与题设矛盾,因此为6的倍数 由均值不等式得 由上面三组数内必有一组不相等（否则，从而与题设矛盾），故等号不成立，从而 又，由④和⑥得 因此由⑤得 ‎33.（2009重庆卷文）（本小题满分12分，（Ⅰ）问3分，（Ⅱ）问4分，（Ⅲ）问5分）‎ 已知．‎ ‎（Ⅰ）求的值；. ‎ ‎（Ⅱ）设为数列的前项和，求证：；‎ ‎（Ⅲ）求证：．‎ 解：（Ⅰ），所以 ‎（Ⅱ）由得即 所以当时，于是 所以 ‎ ‎（Ⅲ）当时，结论成立 当时，有 所以 ‎ ‎ . ‎