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- 2021-05-13 发布
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2018年高考物理试题分类解析:磁场
全国1卷
25.(20分)如图,在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E,在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m,电荷量为q不计重力。求
(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离
(2)磁场的磁感应强度大小
(3)12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离
【答案】25.(1)在电场中做类平抛运动,在磁场中做圆周运动,运动轨迹如图所示。设在电场中的加速度大小为a1,初速度大小为v1,它在电场中的运动时间为t1,第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有
① ②
由题给条件,进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角。进入磁场时速度y分量的大小为③
联立以上各式得④
(2)在电场中运动时,由牛顿第二定律有⑤
设进入磁场时速度的大小为,由速度合成法则有⑥
设磁感应强度大小为B,在磁场中运动的圆轨道半径为R1,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有⑦
由几何关系得⑧
联立以上各式得⑨
(3)设在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2,在电场中的加速度大小为a2,由题给条件得⑩
由牛顿第二定律有⑪
设第一次射入磁场时的速度大小为,速度的方向与x轴正方向夹角为,入射点到原点的距离为s2,在电场中运动的时间为t2。
由运动学公式有⑫ ⑬ ⑭ ⑮
联立以上各式得⑯
设在磁场中做圆周运动的半径为R2,由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得⑰
所以出射点在原点左侧。设进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为,由几何关系有⑱
联立④⑧⑯⑰⑱式得,第一次离开磁场时得位置到原点O的距离为
⑲
全国2卷
20.如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为和,方向也垂直于纸面向外。则
A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为
B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为
C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为
D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为
【解析】设流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为,流经L2电流在a点产生的磁感应强度大小为,已知a点的磁感应强度大小为
,根据磁感应强度的叠加原理,考虑磁感应强度的方向,有
同理,b点的磁感应强度大小为,有
因为(因距离相等),,解得,
【答案】20.AC
全国2卷
25.(20分)
一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为,电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条形区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;
(2)求该粒子从M点射入时速度的大小;
(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
【解答】25.(20分)
解:(1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称)
(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0,在下侧电场中运动的时间为t,加速度的大小为a;粒子进入磁场的速度大小为v,方向与电场方向的夹角为(见图(b)),速度沿电场方向的分量为v1,根据牛顿第二定律有
qE=ma ①
式中q和m分别为粒子的电荷量和质量,由运动学公式有v1=at ②
③ ④
粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其运动轨道半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 ⑤
由几何关系得 ⑥
联立①②③④⑤⑥式得 ⑦
(3)由运动学公式和题给数据得 ⑧
联立①②③⑦⑧式得 ⑨
设粒子由M点运动到N点所用的时间为,则 ⑩
式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期, ⑪
由③⑦⑨⑩⑪式得 ⑫
全国3卷
24.(12分)
如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求:
(1)磁场的磁感应强度大小;
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
【答案】24.(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1
,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1,磁场的磁感应强度大小为B,由动能定理有①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有②
由几何关系知③ 由①②③式得④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2,射入磁场的速度为v2,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有⑤
⑥
由题给条件有⑦
由①②③⑤⑥⑦式得,甲、乙两种离子的比荷之比为⑧
北京卷
18.某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后,做匀速直线运动;若仅撤除电场,则该粒子做匀速圆周运动,下列因素与完成上述两类运动无关的是
A.磁场和电场的方向
B.磁场和电场的强弱
C.粒子的电性和电量
D.粒子入射时的速度
【解析】匀速直线运动,约去,无关,匀速圆周运动,电量只影响半径大小,电性只影响转动方向,不影响是否做圆周运动。
【答案】18.C
天津卷
11.如图所示,在水平线ab下方有一匀强电场,电场强度为E,方向竖直向下,ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,磁场中有一内、外半径分别为R、的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出,不计粒子重力。
(1)求粒子从P到M所用的时间t;
(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出,粒子从M到N的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q时速度的大小。
11.【解答】
(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为v,所受洛伦兹力提供向心力,有
设粒子在电场中运动所受电场力为F,有F=qE②;
设粒子在电场中运动的加速度为a,根据牛顿第二定律有F=ma③;
粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动,有v=at④;联立①②③④式得⑤;
(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动,其周期和速度、半径无关,运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定,故当轨迹与内圆相切时,所有的时间最短,设粒子在磁场中的轨迹半径为,由几何关系可知⑥
设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为θ,即圆弧所对圆心角的一半,由几何关系可知⑦;
粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动,在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同,所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v,在垂直于电场方向的分速度始终为,由运动的合成和分解可知⑧
联立①⑥⑦⑧式得⑨
15.(16分)如图所示,真空中四个相同的矩形匀强磁场区域,高为4d,宽为d,中间两个磁场区域间隔为2d,中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点,各区域磁感应强度大小相等.某粒子质量为m、电荷量为+q,从O沿轴线射入磁场.当入射速度为v0时,粒子从O上方处射出磁场.取sin53°=0.8,cos53°=0.6.
(1)求磁感应强度大小B;
(2)入射速度为5v0时,求粒子从O运动到O′的时间t;
(3)入射速度仍为5v0,通过沿轴线OO′平移中间两个磁场(磁场不重叠),可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt,求Δt的最大值.
【答案】15.(1)粒子圆周运动的半径 由题意知,解得
(2)设粒子在矩形磁场中的偏转角为α,如图所示
由d=rsinα,得sinα=,即α=53°
在一个矩形磁场中的运动时间,解得
直线运动的时间,解得 则
(3)将中间两磁场分别向中央移动距离x,如图所示
粒子向上的偏移量y=2r(1–cosα)+xtanα
由y≤2d,解得
则当xm=时,Δt有最大值
粒子直线运动路程的最大值
增加路程的最大值
增加时间的最大值。
有的可能以为当中间两磁场分别向中央移动到靠近时,可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt最大,错误了,因为此情况粒子飞出左磁场后打到第2个磁场的上边缘了,要飞出磁场了,不能到达O’。如下图所示:。
海南物理卷
3.如图,一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上,通有电流的金属细杆水平静止在斜面上。若电流变为,磁感应强度大小变为3B,电流和磁场的方向均不变,则金属细杆将
A.沿斜面加速上滑 B.沿斜面加速下滑
C.沿斜面匀速上滑 D.仍静止在斜面上
3.【解析】原来,,后来,沿斜面向上,A正确。【答案】A
海南物理卷
13. (10分)如图,圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外,磁感应强度大小为B。P是圆外一点,OP=3r。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。己知粒子运动轨迹经过圆心O,不计重力。求
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径;
(2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。
【解析】(1)
用电脑“画图”做的图
如上图,在三角形OPQ中,根据正弦定理,,得。
据几何关系,,解得。
(2)根据,得,
带电粒子在园内做匀速直线运动,。
【答案】(1),(2)。