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- 2021-05-13 发布
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全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形
(2019全国2卷文)8.若x1=,x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点,则=
A.2 B. C.1 D.
(2019全国2卷文)11.已知a∈(0,),2sin2α=cos2α+1,则sinα=
A. B. C. D.
(2019全国2卷文)15.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=___________.
(2019全国1卷文)15.函数的最小值为___________.
(2019全国1卷文)7.tan255°=( )
A. -2- B.-2+ C.2- D.2+
(2019全国1卷文)11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 ,,则=( )
A.6 B.5 C.4 D.3
(2019全国3卷理)18.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求B;
(2)若△ABC为锐角三角形,且,求△ABC面积的取值范围.
(2019全国2卷理)15.的内角的对边分别为.若,则的面积为_________.
(2019全国2卷理)9.下列函数中,以为周期且在区间(,)单调递增的是
A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│
C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│
(2019全国2卷理)10.已知α∈(0,),2sin2α=cos2α+1,则sinα=
A. B. C. D.
(2019全国1卷理)17.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设.
(1)求A;
(2)若,求sinC.
(2019全国1卷理)11.关于函数有下述四个结论:
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(,)单调递增
③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③
(2018全国3卷文)11.的内角的对边分别为,若的面积为,则( )
A. B. C. D.
(2018全国3卷文)6.函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
(2018全国3卷文)4.若,则( )
A. B. C. D.
(2018全国2卷理)15. 已知,,则__________.
(2018全国2卷理)10. 若在是减函数,则的最大值是
A. B. C. D.
(2018全国2卷理)6. 在中,,,,则
A. B. C. D.
(2018全国I卷理)17.(12分)
在平面四边形中,,,,.
(1)求;
(2)若,求
(2018全国I卷理)16.已知函数,则的最小值是_____________.
(2018全国I卷文)16.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2﹣a2=8,则△ABC的面积为 .
(2018全国I卷文)11.(5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=,则|a﹣b|=( )
A. B. C. D.1
(2018全国I卷文)已知函数f(x)=2cos2x﹣sin2x+2,则( )
A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3
B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4
C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
1(2017全国I卷9题)已知曲线,,则下面结论正确的是()
A.把上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线
B.把上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线
D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
2 (2017全国I卷17题)的内角,,的对边分别为,,,已知的面积为.
(1)求;
(2)若,,求的周长.
3. (2017·新课标全国Ⅱ卷理17)17.(12分)
的内角的对边分别为 ,已知.
(1)求
(2)若 , 面积为2,求
4 (2017全国卷3理)17.(12分)
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,.
(1)求c;
(2)设为边上一点,且,求的面积.
5 (2017全国卷文1)14 已知,tan α=2,则=__________。
6.(2017全国卷2 文) 3.函数的最小正周期为
A. B. C. D.
7(2017全国卷2文)13.函数的最大值为 ________。
8(2017全国卷2文)16.的内角的对边分别为,若,则
9(2017全国卷3文) 4.已知,则=( )
A. B. C. D.
10 (2017全国卷3文)6.函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为( )
A. B.1 C. D.
7.函数y=1+x+的部分图像大致为( )
A B
D.
C D
【答案】D
1、(2016全国I卷12题)已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为
(A)11 (B)9 (C)7 (D)5
2、(2016全国I卷17题)(本小题满分12分)
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(I)求C;
(II)若的面积为,求的周长.
3、(2015全国I卷2题)sin20°cos10°-con160°sin10°=
(A) (B) (C) (D)
4、(2015全国I卷8题) 函数=的部分图像如图所示,则的单调递减区间为
(A)(),k (b)(),k
(C)(),k (D)(),k
5、(2015全国I卷16题)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是
6. (2014全国I卷8题)设,,且,则
. . . .
7、(2014全国I卷16题)已知分别为的三个内角的对边,=2,且,则面积的最大值为 .
8、(2013全国I卷15题)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=______
9、(2013全国I卷17题)(本小题满分12分)
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°
(1)若PB=,求PA;
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA
10、(2016全国II卷7题)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为
(A) (B)
(C) (D)
11、(2016全国II卷9题)若,则=
(A) (B) (C) (D)
12、(2016全国II卷13题)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则 .
13、(2015全国II卷17题)∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ) 若=1,=求和的长.
14、(2014全国II卷4题)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC= ,则AC=( )
A. 5 B. C. 2 D. 1
15、(2014全国II卷14题)函数的最大值为_________.
16、(2013全国II卷15题)设θ为第二象限角,若 ,则=_________.
17、(2013全国II卷17题)(本小题满分12分)
△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB。
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值。
18、(2013全国III卷5题)若 ,则
(A) (B) (C) 1 (D)
19、(2013全国III卷8题)在中,,BC边上的高等于,则
(A) (B) (C) (D)
20、(2013全国III卷14题)函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.