高考试题我来编 5页

‎ 高考试题我来编 题目1：在同一经度线上的A城、B城分别在赤道和北纬15°纬线上。一飞行器在A城的正上空的C处，同时在B城观察此飞行器的仰角为15°，设地球半径为R,则此时飞行器到对面的距离是 ．‎ 解析：此时飞行器到对面的距离就是AC的长。（如图）设地球的球心为O，BD是在B城的水平线。‎ 由题知∠BOA=15°，∠OBD=90°∠DBC=15°可得∠BCA=60°，因为 得，所以AC B A C D O E 说明：此题源于人教版数学（必修1）三角形实际问 题的应用。主要想考查正弦定理、余弦定理、两角和差 公式、线面角以及地球中的经纬线、仰俯角等知识。考 查分析问题的能力，应用转化与解决问题能力。难度 较大。‎ A B C X Y O D 题目2：在竖直直角坐标平面上有一半径为1的皮球a，‎ 球心为A（-3，3），由A处沿直线AC运动, C 为球心，触地面（X轴）反弹到B处，B为球心，‎ 恰与另一半径为1球心为D（5，3）的皮球b相 切，且BD⊥BC,则皮球a沿AC、CB运动到B的路程是 。‎ 题目3：在空间直角坐标系中，一个球心为A半径为1的球M，从点A(5,4,0)出发运动到墙面XOZ后反弹,再运动到墙面YOZ，再反弹运动到点B，此时球M 的球心坐标为(4,3,4)， 则球从A运动到B的路程是_____________。‎ X O Z B A C D Y A‵‎ A〝‎ 解析：球M从点A(5,4,0)出发运动到墙面XOZ后反弹，对称平面是Y=1（此处容易错误理解为Y=0，因为球M的半径为1），得A关于平面Y=1的对称点为A‵（5,-2,0），球M再运动到墙面YOZ后反弹，对称平面是X=1（此处容易错误理解为X=0，因为球M的半径为1），得A‵关于平面X=1的的对称点为A〝（-3,-2,0），因为AC=A‵C，A‵D= A〝D，所以A〝B=AC+CD+DB=‎ 说明：此题源于解析几何中的光线反射问题和李娜获得澳网冠军中网球运动规律。‎ 我们熟悉光线对称问题，这是一道球对称问题。主要考查空间想象能力、空间点对称和空间两点间距离公式等有关知识。考查分析问题的能力，由球对称问题转化点对称问题的能力。难度较大。‎ 题目4：球O的球面上有四个点S.A.B.C，S、O在平面ABC的同侧，其中∠B=120°，AB=BC=2，平面SAC⊥平面ABC, 棱锥S-ABC的体积的最大值为 ，则球O的表面积是 A. ， B. C. D. （ ）‎ 解析：选D。因为△ABC面积一定，要使棱锥S-ABC的体积最大，需S到平面ABC的距离最大，易得最大值。设三角形ABC外接圆的圆心为，可得外接圆半径为2，设SD⊥AC交AC于D，可得平面ABC，要使最大，则最小。所以，因为平面ABC，有∥，过作交于，有。设球半径为。=，解得 所以球的表面积为 B A C D O O1‎ E S 说明：此题主要考查空间想象能力，棱锥体积、球表面积及球与截面关系，三角形正弦定理、余弦定理等，考查分析问题的能力，应用转化与解决问题能力。综合性强，难度大，适合理科考生。‎ 质点几何概型 题目5：一只小昆虫在边长为4的正方形ABCD区域内随机爬行，则其到正方形顶点A、C的距离都小于4的区域的概率为________．‎ B A C D 解析：小昆虫在边长为4的正方形ABCD区域内随机爬行形成区域的面积等于。其到正方形顶点A、C的距离都小于4的区域是分别以A、C为圆心，半径为4的圆的公共部分（如图的阴影部分）。连BD，公共部分的面积为，因此所求的概率等于。‎ 说明：主要考查质点几何概型的求法和圆的有关知识及扇形、弓形的面积 求法，考查分析问题的能力，应用转化与化归思想解决问题及计算能力。难 度较小，适合文科考生。‎ 题目6：一只小昆虫在边长为4的正方形ABCD区域内随机爬行，则其到正方形顶点A、B的距离都小于4的区域的概率为________．‎ B A C D N M 解析：小昆虫在边长为4的正方形ABCD区域内随机爬行形成区域的面积等于，其到正方形顶点A、B的距离都小于4的区域是分别以A、B为圆心，半径为4的圆的公共部分（如图的阴影部分）。连MN、MB、NB，公共部分的面积转化为以B为圆心，半径为4的圆中弓形AMN的面积，也是以∠MBN=的扇形MBN面积与三角形MNB的差，即阴影部分的面积为 ‎，因此所求的概率等于。 ‎ ‎ 当然，此题也可用积分求阴影部分的面积。‎ 说明：主要考查质点几何概型的求法和圆的有关知识及扇形、弓形的面积求法，‎ 考查分析问题的能力，应用转化与化归思想解决问题及计算能力。难度较大，适合 理科考生。‎ 非质点几何概型 题目7：边长为20的正方形ABCD区域内，有一个以此正方形的中心为圆点，半径为1的圆A，在正方形ABCD区域内部随机取半径为4的圆P（圆P必须全部在正方形ABCD内），则圆Q全部在圆P内的概率为________．‎ 解析：这是一道非质点几何概型问题。一次试验的基本事件为圆，而每个圆对应一个圆心，即每个基本事件对应一个圆心，我们只需研究这些圆心形成区域即可。（如图）圆P的圆心形成边长为16的正方形EFGH。,而圆Q（黑色虚线）全部在圆P（黑色实线）内时，圆P的圆心形成以正方形ABCD的中心为圆点，半径QP为3的圆（红色虚线）面，因此所求的概率等于。‎ 说明：此题源于在公园中常有的一种游戏 —— 用圆圈套奖品和（湖北省孝感市2012——2013学年度高三第二次统考理科数学第14题）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油滴整体（油滴的直径是0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 。‎ 主要考查非质点几何概型的求法和圆的有关知识。考查分析问题的能力，应用转化与解决问题能力。难度较大，适合理科考生。解决问题的关键是由基本事件 对应非质点问题转化为基本事件对应质点问题。‎ B A C D Q P H G F E 题目8：已知，则的最小值是____________。 ‎ 解析：此题三次运用基本不等式。‎ ‎∵ ∴‎ ‎，当且仅当且且 即时取等号。‎ 所以 的最小值是16‎ 说明：此题源于一题：已知，则的最小值是____________。主要考查基本不等式和不等式的放缩知识，此题三次运用基本不等式。考查分析问题的能力，应用转化与解决问题能力。难度较大。‎ B S A C D 题目9：在三棱锥中，平面，为的中点。，‎ ‎（1）则与平面所成角的正切值 ；‎ ‎（2）求与平面所成角的余弦值；‎ ‎（3）则与平面所成角的大小为 ；‎ ‎（4）则与平面所成角的余弦值 ；‎ ‎（5）求与平面所成角的大小；‎ ‎（6）★则与平面所成角的正弦值 ；‎ ‎（7）则与平面所成角的正弦值 ；‎ ‎（8）★求与平面所成角的正弦值；‎ ‎(9)★则与平面所成角的正弦值 ；‎ ‎（10）★则与平面所成角的余弦值 .‎ S G A B D C E 题目10：已知：平面，是正方形，四边形为平行四边形，，，为的中点， ‎ ‎ (1) 则二面角的大小 .‎ ‎ (2) 求二面角的正切值.‎ ‎ (3) ★则平面与平面所成角的正切值 ..‎ ‎ (4) 则二面角的正切值 ..‎ ‎ (5)证明平面平面.‎ ‎ (6)求二面角的大小.‎ ‎ (7)求二面角的正切值.‎ ‎(8) ★ 求二面角的余弦值.‎ ‎(9) ★则平面与平面所成角的正切值 .‎ ‎(10) ★★ 则二面角的余弦值 ..‎ 题目10：用斜二测法画平面图形的直观图的一些正确结论 ‎ ‎（1）菱形的直观图可能是菱形；‎ ‎（2）矩形的直观图可能是矩形 ‎（3）正方形的直观图不可能是正方形 ‎（4）等腰三角形的直观图可能是等腰三角形 ‎（5）直角三角形的直观图可能是直角三角形 ‎（6）等腰梯形的直观图可能是等腰梯形 ‎（7）四边形各角的大小在直观图中可能都不会发生改变。‎