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- 2021-05-13 发布
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第二章 实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系
1.(2009·广东理基)一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中,使用两条不同的轻质弹簧a和b,得到弹力与弹簧长度关系的图象如图实-2-7所示.下列表述正确的是 ( )
A.a的原长比b的长
B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小
D.测得的弹力与弹簧的长度成正比
解析:图象的横轴截距表示弹簧的原长,A错误;图象的斜率表示弹簧的劲度系数,B正确,C错误;图象不过原点,D错误.
答案:B
2.(2010·临沂质检)如图实-2-8甲所示,一个弹簧一端固定在传感器上,传感器与电脑相连.当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时,在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力的关系图象,如图实-2-8乙所示.则下列判断正确的是 ( )
图实-2-8
A.弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B.弹力增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比
C.该弹簧的劲度系数是200 N/m
D.该弹簧受到反向压力时,劲度系数不变
解析:由图乙知,F-x是一个过原点的直线,k= N/m=200 N/m,可知A错,B、C、D正确.
答案:BCD
3.某同学在做“探究弹力和弹簧伸长的关系”
的实验时,将一轻弹簧竖直悬挂并让其自然下垂,测出其自然长度;然后在其下部施加外力F,测出弹簧的总长度L,改变外力F的大小,测出几组数据,作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图实-2-9所示.(实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的)
由图可知该弹簧的自然长度为________cm;该弹簧的劲度系数为________N/m.
解析:当外力F=0时,弹簧的长度即原长L0=10 cm,图线的斜率就是弹簧的劲度系数,即k=×102 N/m=50 N/m.
答案:10 50
4.用如图实-2-10甲所示的装置测定弹簧的劲度系数,被测弹簧一端固定于A点,另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码,旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺,当挂两个钩码时,绳上一定点P对应刻度如图实-2-10乙中ab虚线所示,再增加一个钩码后,P点对应刻度如图实-2-10乙中cd虚线所示,已知每个钩码质量为50 g,重力加速度g=9.8 m/s2,则被测弹簧的劲度系数为________N/m.挂三个钩码时弹簧的形变量为________cm.
图实-2-10
解析:对钩码进行受力分析,根据平衡条件和胡克定律,得
2mg=k(l-l0)
3mg=k(l′-l0)
则k== N/m=70 N/m
挂三个钩码时,可列方程
(m+m+m)g=kΔx′
Δx′== m
=2.10×10-2 m=2.10 cm.
答案:70 2.10
5.某同学用如图实-2-11所示装置做“探究弹力和弹簧伸长关系”的实验.他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,然后在弹簧下端挂上钩码,并逐个增加钩码,测出指针所指的标尺刻度,所得数据列表如下:(g取9.8 m/s2)
钩码质量
m/102 g
0
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
标尺刻度
x/10-2 m
15.00
18.94
22.82
26.78
30.66
34.60
42.00
54.50
(1)根据所测数据,在图实-2-12所示的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺的刻度x与钩码质量m的关系曲线.
图实-2-12
(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断,在________N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律,这种规格的弹簧的劲度系数为________N/m.
解析:(1)根据题目中所测量的数据进行描点,然后用平滑的曲线(或直线)连接各点,在连接时应让尽量多的点落在线上,偏差比较大的点舍去,不在线上的点尽量均匀分布在线的两侧,如图所示.
(2)根据所画图象可以看出,当m≤5.00×102 g=0.5 kg时,标尺刻度x与钩码质量m成一次函数关系,所以在F≤4.9 N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律,由胡克定律F=kΔx可知,图线斜率的大小在数值上等于弹簧的劲度系数k,即
k===25.0 N/m.
答案:(1)见解析 (2)0~4.9 25.0
6.(2008·北京高考)某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系,并测弹簧的劲度系数k.做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上,然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧,并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上.当弹簧自然下垂时,指针指示的刻度数值记作L0;弹簧下端挂一个50 g的砝码时,指针指示的刻度数值记作L1;弹簧下端挂两个50 g的砝码时,指针指示的刻度数值记作L2;……;挂七个50 g的砝码时,指针指示的刻度数值记作L7.
(1)下表记录的是该同学已测出的6个值,其中有两个数值在记录时有误,它们的代表符号分别是________________和______________.
代表符号
L0
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
刻度数值
/cm
1.70
3.40
5.10
8.60
10.3
12.1
(2)实验中,L3和L7两个值还没有测定,请你根据图实-2-13将这两个测量值填入上表中.
图实-2-13
(3)为了充分利用测量数据,该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差,分别计算出了三个差值:d1=L4-L0=6.90 cm,d2=L5-L1=6.90 cm,d3=L6-L2=7.00 cm.
请你给出第四个差值:d4=________=________cm.
(4)根据以上差值,可以求出每增加50 g砝码的弹簧平均伸长量ΔL.ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为:ΔL=__________________________________________________,
代入数据解得ΔL=________cm.
(5)计算弹簧的劲度系数k=______________N/m.(g取9.8 m/s2)
解析:(1)L5、L6两组数据在读数时均没有估读值.
(2)根据表格已知读数,刻度尺上端的刻度数小,因而L3=6.85 cm,L7=14.05 cm.
(3)题中三组数据在寻求多挂4个砝码形成的长度差,故d4=L7-L3=(14.05-6.85)cm=7.20 cm.
(4)每增加4个砝码弹簧的平均伸长量ΔL1=,则每增加1个砝码弹簧的平均伸长量ΔL==,代入数据求得ΔL=1.75 cm.
(5)由(3)(4)可知,弹力F和弹簧伸长量ΔL成正比,即满足F=kΔL,代入数据
k== N/m=28 N/m.
答案:(1)L5 L6 (2)6.85 14.05
(3)L7-L3 7.20
(4) 1.75 (5)28
7.橡皮筋也像弹簧一样,在弹性限度内,伸长量x与弹力F成正比,即F=kx,k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关,理论与实践都表明k=Y ,其中Y是一个由材料决定的常数,材料力学上称之为杨氏模量.
(1)在国际单位制中,杨氏模量Y的单位应该是 ( )
A.N B.m C.N/m D.Pa
(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋,应用如图实-2-14所示的实验装置可
以测量出它的杨氏模量Y的值.首先利用测量工具a测得橡皮筋的长度L
=20.00 cm,利用测量工具b测得橡皮筋未受到拉力时的直径D=4.000
mm,那么测量工具a应该是____________,测量工具b应该是
__________.
(3)下面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录.
拉力F/N
5
10
15
20
25
伸长量x/cm
1.6
3.2
4.7
6.4
8.0
请作出F-x图象,由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k=________N/m.
(4)这种橡皮筋的Y值等于________.
解析:(1)在弹性限度内,弹力F与伸长量x成正比,F=kx,又根据题意可知,k=YS/L.
则F=kx=Y ·x
得出杨氏模量Y=
各物理量取国际单位得杨氏模量的单位是N/m2=Pa,选项D正确.
(2)根据精确度判断可知a为毫米刻度尺,b为螺旋测微器.
(3)根据表格数据,描点、连线,可得F-x图象如图所示.根据斜率的物量意义表示劲度系数k,
k=≈3.1×102 N/m.
(4)根据Y=kL/S求得,Y≈5×106 Pa.
答案:(1)D (2)毫米刻度尺 螺旋测微器 (3)图象见解析图 3.1×102 (4)5×106 Pa
8.(2010·南京模拟)17世纪英国物理学家胡克发现:在弹性限度内,弹簧的形变量与弹力成正比,这就是著名的胡克定律.受此启发,一学习小组同学研究“金属线材伸长量与拉力的关系”的探究过程如下:
A.有同学认为:横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内,其伸长量与拉力成正比,与截面半径成反比.
B.他们准备选用一些“由同种材料制成的不同长度、不同半径的线材”作为研究对象,用测距仪、传感器等仪器测量线材的伸长量随拉力变化的规律,以验证假设.
C.通过实验取得如下数据:
长度
拉力
伸长
直径
250 N
500 N
750 N
1 000 N
1 m
2.52 mm
0.4 mm
0.8 mm
1.2 mm
1.6 mm
2 m
2.52 mm
0.8 mm
1.6 mm
2.4 mm
3.2 mm
1 m
3.57 mm
0.2 mm
0.4 mm
0.6 mm
0.8 mm
D.同学们对实验数据进行分析、归纳后,对他们的假设进行了补充完善.
(1)上述科学探究活动中,属于“制定计划”和“搜集证据”的环节分别是________、________.
(2)请根据上述过程分析他们的假设是否全部正确?若有错误或不足,请给予修正.
解析:确定研究对象,选取实验器材属“制定计划”;实验过程和测量数据属“搜集证据”.研究伸长量x与拉力F、长度L、直径D
的关系时,采用控制变量法,比如长度、直径不变,再研究伸长量与力的关系,这种方法称为控制变量法.这是物理实验中的一个重要研究方法.
答案:(1)B C (2)他们的假设不是全部正确.在弹性限度内,金属丝(杆)的伸长量与拉力成正比,与截面半径的平方成反比,还与金属丝(杆)的长度成正比