高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第9课时知识过关检测理新人教A版 5页

‎2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第2章《基本初等函数、导数及其应用》（第9课时）（新人教A版）‎ 一、选择题 ‎1．(2011·高考湖北卷)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M＝M02－，其中M0为t＝0时铯137的含量．已知t＝30时，铯137含量的变化率是－10ln 2，则M＝(　　)‎ A．5太贝克　　　　　　　B．75ln 2太贝克 C．150ln 2太贝克 D．150太贝克 解析：选D.∵M′＝－M02－·ln 2，‎ ‎∴M′＝－×M0ln 2＝－10ln 2，‎ ‎∴M0＝600.‎ ‎∴M＝600×2－，‎ ‎∴M＝600×2－2＝150.‎ ‎2．国家规定某行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按(p＋2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p＋0.25)%，则该公司的年收入是(　　)‎ A．560万元 B．420万元 C．350万元 D．320万元 解析：选D.设该公司的年收入为a万元，‎ 则280p%＋(a－280)(p＋2)%＝a(p＋0.25)%.‎ 解之得a＝＝320.‎ ‎3．(2013·武汉调研)某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站‎10 km处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元，8万元，那么要使这两项费用之和最小，则仓库应建在离车站(　　)‎ A．‎5 km处 B．‎4 km处 C．‎3 km处 D．‎2 km处 解析：选A.设仓库建在离车站x km处，则y1＝，y2＝k2x，根据已知数据可得k1＝20，k2＝0.8，两项费用之和y＝＋0.8x≥2 ＝8，当且仅当x＝5时，等号成立，故仓库应建在离车站‎5 km处．‎ ‎4．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是(　　)‎ A．x＝60t B．x＝110t C．x＝ D．x＝ 解析：选D.到达B地需要＝2.5(小时)，‎ 所以当0≤t≤2.5时，x＝60t；‎ 当2.50.‎ 故x＝5是f(x)的最小值点，‎ 对应的最小值为f(5)＝6×5＋＝70.‎ 当隔热层修建‎5 cm厚时，总费用达到最小值70万元．‎ 法二：f(x)＝＋2(3x＋5)－10‎ ‎≥2－10＝70，‎ 当且仅当＝2(3x＋5)，即x＝5时，等号成立．‎ ‎∴当隔热层修建‎5 cm厚时，总费用达到最小值70万元．‎ 一、选择题 ‎1．(2013·青岛质检)牛奶保鲜时间因储藏时温度不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度是一种指数函数型关系．若牛奶放在‎0 ℃‎的冰箱中，保鲜时间约是192 h，而在‎22 ℃‎的厨房中则约是42 h，则保鲜时间y(h)关于储藏温度x(℃)的函数解析式是(　　)‎ A．y＝192·22xB．y＝192· C．y＝192·22xD．y＝192· 解析：选D.设y＝a·bx.‎ 则由已知得：，解得，‎ ‎∴y＝192·.‎ ‎2．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)‎ A．y＝[] B．y＝[]‎ C．y＝[] D．y＝[]‎ 解析：选B.由题意，当x＝17时，A选项错误，当x ＝16时，[]＝2，[]＝2，所以C、D选项错误，故选B.‎ 二、填空题 ‎3．某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元/套，以成本计算一套盈利20%，而另一套亏损20%，则此商贩________(赚或赔多少钱)．‎ 解析：设盈利的那套服装成本价为x，则x＋20%x＝168，x＝140元，设亏损的那套服装成本价为y，则y－20%y＝168，y＝210元，所以商贩赔(210－168)－(168－140)＝14(元)．‎ 答案：赔14元 ‎4．(2013·惠州调研)将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5分钟后甲桶与乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m＝________.‎ 解析：根据题意＝e5n，令a＝aent，即＝ent，因为＝e5n，故＝e15n，解得t＝15，故m＝15－5＝10.‎ 答案：10‎ 三、解答题 ‎5．(2011·高考湖南卷)‎ 如图，长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v>0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R)．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v－c|×S成正比，比例系数为；(2)其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量．当移动距离d＝100，面积S＝时，‎ ‎(1)写出y的表达式；‎ ‎(2)设0