高考数学模拟试题一新课标学生 5页

‎2014年高考模拟题 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（理）已知全集,集合,则（ ）‎ A． 　 B． C． D．‎ ‎（文）已知集合，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2． 在复平面内，复数，则复数对应的点位于 （ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3． 现有四个函数① ② ③ ④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）‎ A．①④②③ B． ①④③② C． ④①②③ D． ③④②①‎ ‎4．（理）已知，则的值是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎（文）若，α∈[－，0]，则tanα＝ (　　)‎ A．－　　B． C．－2 D．2 ‎5． 设f(x)＝，则f(f())＝ (　　)A．　B． C．－ D． ‎6． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．‎ 据《法制晚报》报道，2013年8月15日至8 ‎ 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 ‎28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血 ‎ 液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布 直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）‎ A．2160 B．2880‎ C．4320 D．8640‎ ‎7．—个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． 48‎ B．‎ C．‎ D． 80‎ ‎8． 已知函数在上恒有，若对于，都有，且当时，，则的值为（ ）A．　　　 B．　　 　C．　　　 　D．‎ ‎9．（理）在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若向量m⊥n，则角A的大小为(　　)A． B． C． D． ‎（文）如图，已知＝，＝，＝3，‎ 用、表示，则等于(　　)A． ＋ B． ＋ C．＋ D． ＋ ‎10．函数的定义域为,,对任意,则的解集为（ ）‎ A． B． C． D．R ‎11．执行右面的程序框图，如果输出的是，那么判断框（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．（理）给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称 在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的( )A．B．C． D．‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题： 13．在中，，，，则 ．‎ ‎14．若是直角三角形的三边的长（为斜边），圆被直线所截弦长为 ‎ ‎15．（理）若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是 ．‎ ‎（文）已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，则的最大值为 ‎ ‎16． 已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：‎ ‎①存在实数，使得方程恰有1个实根；‎ ‎②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；‎ ‎③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；‎ ‎④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根．‎ 其中正确命题的序号是 （把所有满足要求的命题序号都填上）．‎ 三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17． (本小题满分12分)‎ 已知函数．‎ ‎（I）若，求的最小正周期和单调递增区间；（II）设，求的值域．‎ ‎18． （理）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T（单位：年）有关，若T1，则销售利润为0元；若13,则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T1，13这三种情况发生的概率分别为，又知为方程25x-15x+a=0的两根,且．‎ ‎(Ⅰ)求的值;（Ⅱ）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及数学期望．‎ ‎19． 已知等差数列的公差不为零，且，成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．‎ ‎ ‎ ‎20． (本小题满分12分) ‎ 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，‎ ‎，，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）当时，求此四棱锥的表面积． ‎ ‎21． 已知直线，,直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等,椭圆的离心率(Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎22． 设二次函数的图像过原点，，‎ 的导函数为，且，‎ ‎(Ⅰ)求函数，的解析式；(Ⅱ)求的极小值；‎ 四．选考题 ‎1．《几何证明选讲》‎ 如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆 O于A点，DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交AB 于D点，则∠ADF为多少度？ ‎ ‎2．《坐标系与参数方程》‎ 已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是： ．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值．‎ ‎ ‎ ‎3．《不等式选讲》已知函数．（I）当时，求函数的定义域；‎ ‎（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．‎ ‎ ‎