• 342.50 KB
  • 2021-05-13 发布

2010高三数学高考数列大题考点方法分析

  • 6页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
数列 一、分析:‎ 作为倒数几题,多会结合求解通项公式,求和,以及与函数,不等式结合证明不等式 作为最后的压轴题,那么必然是结合着新的知识(序列问题,群环域的问题,函数问题),必然是阅读类的,时间问题,以及转化问题,放弃或者作出前1、2问 考试要求:裂项求和,错位求和,等差等比求和,分组求和的问题,根据递推关系求解前几项以及求解通项公式,以及证明数列是等差和等比,要求是必须正确、迅速的做出来。‎ 二、重点知识 ‎1.使用等比数列的求和公式,要考虑公比与两种情况,切忌直接用 ‎2.利用与的关系:求解,注意对首项的验证。‎ ‎3.数列求解通项公式的方法:‎ A.等差等比(求解连续项的差或商,比例出现字母的注意讨论)‎ B. 利用与的关系:‎ C.归纳-猜想-证明法 D.可以转化为等差和等比的数列(一般大多题有提示,会变成证明题)‎ ‎(1);令;‎ ‎(2); “”(两边除以)或“.‎ ‎(3);‎ ‎(4). 令 E. 应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项:①;②‎ F.对于分式,取倒数,数列的倒数有可能构成等差数列(对于分式形式的递推关系)‎ G.给定的,形式的,可以结合,写成关于的关系式,也可以写成关于的关系式,关键就是那个关系式比较容易的求解出结果来 ‎4.数列求和 公式法;性质法;拆项分组法;裂项相消法;错位相减法;倒序相加法.‎ 或转化为等差数列和等比数列利用公式求解;求解参数的式子中有结构的,注意对n是偶数与奇数的讨论,往往分开奇数与偶数,式子将会变的简单 ‎5.不等式证明:‎ ‎ (1)证明数列,可以利用函数的单调性,或是放缩 ‎(2)证明连续和,若是有,,形式的,每一项放缩成可以裂项相削形式()或者()或者是()(注意证明式子与对应项的大小关系);或者是变形成等差或是等比数列求和 ‎(3)证明连续积,若有,的形式,每一项适当的放缩,变形成迭乘相削形式,或者错位相乘()或者()‎ ‎(4)利用函数的单调性,函数赋值的方法构造 ‎(5)最后就是:若是上述形式失败,用数学归纳法 ‎(6)比较法 ‎(7)放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式 ‎(8)对于证明存在问题、唯一问题、大小问题等有时可以尝试反证法 ‎ 三、例题讲解 第一类求解通项、和的题目(注意利用题目中的条件)全力以赴,全部拿分。‎ 例题1. 在数列中,‎ ‎ (1)求的值;‎ ‎ (2)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;‎ ‎ (3)求数列。‎ 练习1.已知数列满足:,,其中是常数,.‎ ‎⑴若,求、;‎ ‎⑵对,求数列的前项和; ‎ 例题2.已知数列的前项和为,且,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求数列的通项公式;‎ ‎(3)设,求数列的前项和.‎ 练习2.已知数列的相邻两项是关于的方程 的两实根,且 ‎ (1)求证:数列是等比数列;‎ ‎ (2)设是数列的前项和,求;‎ 例题3.已知数列中,,对于任意的,有 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若数列满足:‎ ‎……,‎ 求数列的通项公式;‎ 练习3.已知数列中,,且,其前项和为,且当时,.‎ ‎(Ⅰ)求证:数列是等比数列;‎ ‎(Ⅱ)求数列的通项公式;‎ 练习4.已知数列满足:,,‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)设,试求数列的通项公式;‎ 第二类证明不等式(合理猜想,举例验证)‎ 例题4.已知正项数列的首项其中,函数.‎ ‎ (1)若数列满足且证明是等差数列,‎ 并求出数列的通项公式;‎ ‎ (2)若数列满足,‎ 试证明. ‎ 练习5. 已知数列中,,,其前项和满足,‎ 令.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求证:().‎ 例题5.已知数列的前项和为,且 (N*),其中.‎ ‎(Ⅰ) 求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ) 设 (N*).‎ ‎①证明: ;‎ ‎② 求证:.‎ 练习6.已知数列满足,点在直线上.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎ (II)若数列满足 ‎ 求的值;‎ ‎ (III)对于(II)中的数列,求证:‎ ‎ ‎ 例题6.已知数列和满足,且对任意,都有,‎ ‎.‎ ‎ (1) 求数列和的通项公式;‎ ‎(2) 证明:.(特殊形式)‎ 第三类阅读类问题 这是考试出题的方向,一定要仔细看清题目中的说明,严格按照给定的定义计算求解证明,同时结合所学的知识,合理的迁移,转化,正确的推理,证明中可以适当利用分析法,反证法,等等方法,按照一般情形,能做出两问,就是很不错的了 例题7.设集合W由满足下列两个条件的数列构成:‎ ‎①‎ ‎②存在实数M,使(n为正整数)‎ ‎ (I)在只有5项的有限数列 ‎ ;试判断数列是否为集合W的元素;‎ ‎ (II)设是各项为正的等比数列,是其前n项和,‎ 证明数列;并写出M的取值范围;‎ 练习8.若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列,则称这个数列为调和数列。已知数列是调和数列,对于各项都是正数的数列,满足 ‎ ‎ ‎ (1)求证:数列是等比数列; ‎ ‎ (2)把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角 形数表,当 时,求第行各数的和;‎ ‎ ‎ ‎ 课后检测 ‎1.在数列中,‎ ‎ (I)设,求数列的通项公式(2分钟)‎ ‎ (II)求数列的前项和(4分钟)‎ ‎2.设数列的前项和为 已知 ‎(I)设,证明数列是等比数列(3分钟)‎ ‎(II)求数列的通项公式。(5分钟)‎ ‎3.等比数列{}的前n项和为, 已知对任意的,点,‎ 均在函数且均为常数)的图像上.‎ ‎(1)求r的值; (2分钟)‎ ‎(11)当b=2时,记 . ‎ 证明:对任意的 ,不等式成立(5分钟)‎ ‎4.设数列的通项公式为. 数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值.‎ ‎(Ⅰ)若,求;(3分钟)‎ ‎(Ⅱ)若,求数列的前‎2m项和公式(6分钟) ‎ ‎5.数列满足,(),是常数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求及的值;(1分钟)‎ ‎(Ⅱ)数列是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由;(5分钟)‎