高考数学第一轮复习精品试题复数 11页

‎2011届高考数学第一轮复习精品试题：复数 选修1-2 第3章 数系的扩充与复数的引入 ‎§3.1复数的概念 重难点：理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义．‎ 考纲要求：①理解复数的基本概念．‎ ‎②理解复数相等的充要条件．‎ ‎③了解复数的代数表示法及其几何意义．‎ 经典例题： 若复数，求实数使。（其中为的共轭复数）．‎ 当堂练习：‎ ‎1.是复数为纯虚数的（ ）‎ A．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 ‎2设，则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3．（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．复数z满足，那么＝（ ）‎ A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i ‎5.如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（ ） ‎ A. B. C.2 D.－ ‎6.集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）‎ A｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝ ‎ C.｛0，2，－2，2｝ D.｛0，2，－2，2，－2｝‎ ‎7.设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数是（ ）‎ ‎ ‎ ‎8、复数，则在复平面内的点位于第（ ）象限。‎ A．一 B.二 C.三 D .四 ‎9.复数不是纯虚数，则有（ ）‎ ‎ ‎ ‎10.设i为虚数单位，则的值为 （ ）‎ A．4 B.－‎4 C.4i D.－4i ‎11.设（为虚数单位），则z= ；|z|= . ‎ ‎12.复数的实部为 ，虚部为 。‎ ‎13.已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = ‎ ‎14.设，，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为 。‎ ‎15. 已知复数z=(2+)).当实数m取什么值时,复数z是:‎ ‎（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。‎ ‎ ‎ ‎17． 设R，若z对应的点在直线上。求m的值。‎ ‎18． 已知关于的方程组有实数，求的值。‎ 选修1-2 第3章 数系的扩充与复数的引入 ‎　§3.2-3复数的四则运算及几何意义 重难点：会进行复数代数形式的四则运算；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．‎ 考纲要求：①会进行复数代数形式的四则运算．‎ ‎②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．‎ 经典例题：已知关于x的方程有实根，求这个实根以及实数k的值.‎ 当堂练习：‎ ‎1、对于 ，下列结论成立的是 ( )‎ A 是零 B 是纯虚数 C 是正实数 D 是负实数 ‎2、已知，那么复数在复平面内对应的点位于 （ ）‎ A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 ‎3、设非零复数x，y满足，则代数式的值是 （ ）‎ A B －‎1 C 1 D 0‎ ‎4、若，则|z|的最大值是 ( )‎ A 3 B ‎7 C 9 D 5‎ ‎5、复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点按逆时针方向旋转，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到点B，此时点B与点A恰好关于坐标原点对称，则复数z为 （ ）‎ A －1 B ‎1 C i D－i ‎6、 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7、复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是　 （ ）‎ ‎　 A．－1　　 B．0　　 C．1　　 D．i ‎8.设复平面内，向量的复数是1+i，将向量向右平移一个单位后得到向量，则向量与点A′对应的复数分别是c A.1＋i与1+i B.2＋i与2+i C.1＋i与2+i D.2＋i与1+i ‎9.若复数z满足|z+i|＋|z－i|＝2，则|z+i+1|的最小值是a A.1 B. C.2 D. ‎ ‎10.若集合A＝｛z||z－1|≤1，z∈C｝，B＝｛z|argz≥，z∈C｝，则集合A∩B在复平面内所表示的图形的面积是b A. B. C. D.‎ ‎11.已知.求的值 .‎ ‎12.已知复数 .‎ ‎13.复平面内点A对应的复数为2+i，点B对应的复数为3+3i，向量绕点A逆时针旋转90°到，则点C对应的复数为_________.‎ ‎14.设复数z=cosθ＋(2－sin2θ)i.当θ∈(－)时，复数z在复平面内对应点的轨迹方程是_________. ‎ ‎15. 已知，且复数的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模.‎ ‎16. 已知复数当求a的取值范围，‎ ‎17. 在复数范围内解方程(i为虚数单位)‎ ‎18. 复平面内点A对应的复数是1,过点A作虚轴的平行线l,设l上的点对应的复数为z,求所对应的点的轨迹.‎ 选修1-2 第3章 数系的扩充与复数的引入 ‎　§3.4 数系的扩充与复数的引入单元测试 ‎1、复数的值等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2、已知集合M=｛1,｝，N＝｛1，3｝，M∩N＝｛1,3｝，则实数m的值为（ ）‎ ‎（A） 4 （B）－1 （C）4或－1 （D）1或6‎ ‎3、设复数则是是纯虚数的（ ）‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 ‎4、复数Z与点Z对应，为两个给定的复数，，则决定的Z的轨迹是（ ）‎ ‎（A）过的直线 （B）线段的中垂线 ‎（C）双曲线的一支 （D）以Z为端点的圆 ‎5、设复数满足条件那么的最大值是（ ）‎ ‎（A）3 （B）4 （C） （D）‎ ‎6、复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为那么第四 个顶点对应的复数是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7、集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）‎ A｛0，2，－2｝ （B）｛0，2｝ （C）｛0，2，－2，2｝（D）｛0，2，－2，2，－2｝‎ ‎8、则( )‎ ‎（A） （B） （C）2 （D）2‎ ‎9、对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数为（ ）‎ ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎10、1，，是某等比数列的连续三项，则的值分别为（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎11、计算：= ‎ ‎12、已知复数z1=3+4i, z2=t+i,,且z1·是实数,则实数t等于 ‎ ‎13、如果复数满足,则的最大值是 ‎ ‎14、已知虚数()的模为,则的最大值是 ，‎ 的最小值为 .‎ ‎15、设复数，试求m取何值时 ‎（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限 ‎16、在复数范围内解方程(i为虚数单位) ‎ ‎17、设满足下列条件的复数所对应的点的集合表示什么图形 ‎ ‎ ‎18、已知复数，满足，且为纯虚数，求证： 为实数 ‎19、已知，对于任意实数x，都有恒成立，试求实数的取值范围 ‎20、设关于的方程，若方程有实数根，求锐角和实数根 参考答案 第3章 数系的扩充与复数的引入 ‎§3.1复数的概念 经典例题：‎ 解析：由，可知，代入得：‎ ‎，即 则，解得或。‎ 当堂练习：‎ ‎1.B; 2.D; 3.B; 4.B; 5.D; 6.A; 7. B; 8.D; 9.C; 10.B; 11. ，; 12. 1，;13. ; 14. 1; ‎ ‎16．解： ‎ ‎ 将上述结果代入第二个等式中得 ‎ ‎§3.2-3复数的四则运算及几何意义 经典例题：分析:本题考查两个复数相等的充要条件.方程的根必适合方程，设x=m为方程的实根，代入、整理后得a+bi的形式，再由复数相等的充要条件得关于k、m的方程组，求解便可.‎ 解:设x=m是方程的实根，代入方程得 ‎ m2+(k+2i)m+2+ki=0,即(m2+km+2)+(‎2m+k)i=0. ‎ 由复数相等的充要条件得 ‎ 解得或 ‎ ‎∴方程的实根为x=或x=－,相应k的值为－2或2. ‎ 当堂练习：‎ ‎1.C; 2.A; 3.B; 4.B; 5.B; 6.C; 7. B; 8.C; 9.A; 10.B; 11. z = i –1; 12. 1;13. 2i; 14. x2=y－1,x∈(0,1;‎ ‎15.解;‎ ‎ 即 ‎ ‎16.提示： 因 ‎ 故a的取值范围是 ‎17.原方程化简为, 设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, ‎ ‎ ∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±, ∴原方程的解是z=-±i.‎ ‎18. 解:如下图.因为点A对应的复数为1,直线l过点A且平行于虚轴,所以可设直线l上的点对应的复数为z=1+bi(b∈R).‎ 因此.设=x+yi(x、y∈R),于是x+yi=i.根据复数相等的条件,有消去b,‎ 有x2+y2====x.所以x2+y2=x(x≠0),即(x－)2+y2=(x≠0).所以所对应的点的集合是以(,0)为圆心,为半径的圆,但不包括原点O(0,0).‎ ‎§3.4 数系的扩充与复数的引入单元测试 ‎1.D; 2.B; 3.C; 4.B; 5.B; 6.C; 7. A; 8.A; 9.B; 10.C; 11. ; 12. ;13. ; 14. ,;‎ ‎15、解：‎ Z对应的点位于复平面的第一象限 ‎16、 ‎ ‎17、‎ ‎18、‎ ‎19、解：‎ ‎20、解：‎