两小时数学高考知识点全扫描高考数学易忘公式及结论 6页

高考数学易忘公式及结论 ‎【集合】 ‎ l 包含关系 l 集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个.‎ ‎【二次函数，二次方程】‎ l 方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件 l 闭区间上函数的最值 只能在处及区间的两端点处取得。‎ 二次函数恒成立的充要条件是 .‎ 二次函数恒成立的充要条件是 ‎ 二次函数恒成立的充要条件是 ‎ 二次函数恒成立的充要条件是 ‎ 闭区间上的二次函数的最值 ‎ ‎ 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：‎ ‎(1)当a>0时，若，则；‎ ‎，，.‎ ‎(2)当a<0时，若，则，若，则，.‎ ‎●一元二次方程的实根分布 依据：若，则方程在区间内至少有一个实根 .‎ ‎ 设，则 ‎（1）方程在区间内有根的充要条件为或；‎ ‎（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或；‎ ‎（3）方程在区间内有根的充要条件为或 .‎ ‎●定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 ‎(1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.‎ ‎(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.‎ ‎●若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则 ‎【简易逻辑】‎ l 真值表 ‎ ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 l 常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有（）个 小于 不小于 至多有个 至少有（）个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 l ‎:否定一个含有量词(或)的命题,不但要改变量词(改为)，还要对量词后面的命题加以否定，但作用范围不变。‎ ‎【函数】‎ l 函数的单调性 ‎(1)设那么 ‎ 上是增函数；‎ 上是减函数.‎ ‎(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；‎ 如果，则为减函数.‎ l 两个函数图象的对称性 ‎(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.‎ ‎(2)函数与函数的图象关于直线对称.‎ ‎(3)函数和的图象关于直线y=x对称.‎ l 若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.‎ l 指数式与对数式的互化式 ‎ .‎ l 对数的换底公式 ‎ ‎ . 推论 .‎ l l l l 对数的四则运算法则 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 ‎(1);(2) ;‎ ‎(3).‎ l 设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验. ‎ ‎【数列】‎ l 等差数列的通项公式；‎ l 其前n项和公式为.‎ l 等比数列的通项公式；‎ 其前n项的和公式为或.‎ l 分期付款(按揭贷款)每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).‎ l ‎ 数列的通项公式与前n项的和的关系 ‎【三角函数】‎ l 常见三角不等式 ‎（1）若，则.(2) 若，则.‎ ‎(3) .‎ l 同角三角函数的基本关系式 ‎ ‎，=，.‎ l 和角与差角公式 ‎ ;;‎ ‎.‎ ‎=(辅助角所在象限由点的象限决定, ). ‎ l 二倍角公式 ‎ ‎ ‎ l l 三角函数的周期公式 ‎ 函数，x∈R及函数的周期；函数 的周期.‎ l 正弦定理 .‎ l 余弦定理 ;‎ l 面积定理 ‎ ‎【向量】.‎ l a与b的数量积(或内积) a·b=|a||b|cosθ．‎ l a·b的几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．‎ 设a=,b=，则a·b=.‎ l 向量的平行与垂直 ‎ 设a=,b=，且b0，则a∥b(b0)‎ ab(a0)a·b=0.‎ l 三角形的重心坐标公式 ‎ ‎△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.‎ l 三角形五“心”向量形式的充要条件 设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则 ‎（1）为的外心（中垂线）.‎ ‎（2）为的重心（中线）.‎ ‎（3）为的垂心（高）.‎ ‎（4）为的内心（角平分线）.‎ ‎【不等式】‎ l 常用不等式：‎ ‎（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．‎ ‎（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．‎ ‎（3）柯西不等式 ，(当且仅当时取“=” ‎ ‎（4）.‎ ‎【直线方程】‎ l 两条直线的平行和垂直①;②.‎ 两直线垂直的充要条件是 ；即：‎ l 点到直线的距离 ‎ ‎(点,直线：).‎ 圆 l 直线的参数方程. （t为参数）‎ l 圆的参数方程 . （为参数）‎ ‎【椭圆】‎ l 椭圆的参数方程是.（为参数）‎ l 焦点三角形：P为椭圆上一点，则三角形的面积S=特别地，若此三角形面积为；‎ l 在椭圆上存在点P，使的条件是c≥b,即椭圆的离心率e的范围是；‎ ‎【双曲线】‎ l 双曲线的方程与渐近线方程的关系 ‎(1）渐近线方程：.‎ ‎ (2)若渐近线方程为双曲线可设为.‎ ‎ (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.‎ ‎ ‎ l 焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长度（即b值）‎ ‎【抛物线】‎ l 焦点与准线 l 焦半径公式 抛物线，C 为抛物线上一点，焦半径.‎ l 过抛物线（p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于 ‎ 。‎ l 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 ‎ l 比如在椭圆中：‎ ‎（1）-（2）‎ ‎【立体几何】‎ l 球的半径是R，则其体积,其表面积．‎ l 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.‎ l 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.‎ l 柱体、锥体的体积 Sh（是柱体的底面积、是柱体的高）.‎ ‎（是锥体的底面积、是锥体的高）.‎ ‎1.常用定理:‎ ‎①线面平行;;‎ ‎②线线平行:;;;‎ ‎③面面平行:;;‎ ‎④线线垂直:;所成角900；(三垂线);逆定理?‎ ‎⑤线面垂直:;;;‎ ‎⑥面面垂直：二面角900; ;‎ ‎ ‎ ‎【组合数公式】‎ ‎===.‎ ‎【二项式定理】‎ l 二项式定理 l 二项展开式的通项公式 ‎.‎ ‎【概率】‎ l n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 l 离散型随机变量的分布列的两个性质 ‎（1）; （2）.‎ l 数学期望 ‎ l 数学期望的性质 ‎（1）.‎ ‎（2）若～,则.‎ l 方差 l 标准差 =.‎ l 方差的性质 (1)；‎ ‎(2）若～，则.‎ l 正态分布密度函数 ‎，式中的实数μ，（>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.‎ l 标准正态分布密度函数.‎ l 对于，.‎ ‎，‎ l 回归直线方程 ‎ ‎，其中.点在回归直线上。‎ 不能期望回归方程得到y的预报值就是预报变量y的精确值。‎ l 相关系数 |r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小。|r|时认为两变量有很强的线性关系。‎ l 列联表独立性分析 ‎ ‎（99％的把握）（95％的把握） ‎ 导数 l 几种常见函数的导数 (1) （C为常数）.‎ ‎(2) . (3) .‎ ‎(4) . (5) ；.‎ ‎(6) ; .‎ l 导数的运算法则（1）. （2）.‎ l ‎（3）.‎ l 复合函数的求导法则 ‎ 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.‎ l ‎.判别是极大（小）值的方法 当函数在点处连续时，‎ ‎（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；‎ ‎（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.‎ 复数 ‎ l 复数的相等.（）‎ l ‎.复数的模（或绝对值）==.‎ ‎●.复数的四则运算法则 ‎ (1);‎ ‎(2);‎ ‎(3);‎ ‎(4).‎ ‎●.复数的乘法的运算律 对于任何，有 交换律:.‎ 结合律:.‎ 分配律: .‎ ‎●.复平面上的两点间的距离公式 ‎ ‎（，）.‎ ‎ ●.向量的垂直 ‎ 非零复数，对应的向量分别是，，则 ‎ 的实部为零为纯虚数 ‎ (λ为非零实数).‎ ‎●.实系数一元二次方程的解 ‎ 实系数一元二次方程，‎ ‎①若,则;‎ ‎②若,则;‎ ‎③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.‎