6年高考4年模拟高考数学集合与常用逻辑用语集合精品试题 56页

‎【数学精品】2013版《6年高考4年模拟》‎ 第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集合第一部分 六年高考荟萃2012年高考题 ‎1．[2012·湖南卷] 设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝(　　)‎ A．{0} B．{0,1}‎ C．{－1,1} D．{－1,0,1}‎ 答案：B　[解析] 本题考查集合的运算，意在考查考生对集合交集的简单运算．‎ 解得集合N＝{ x|0≤x ≤1}，直接运算得M∩N＝{0,1}．‎ ‎2．[2012·广东卷] 设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝(　　)‎ A．U B．{1,3,5}‎ C．{3,5,6} D．{2,4,6}‎ 答案：C　[解析] 因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，所以∁UM＝{3,5,6}，所以选择C.‎ ‎3．[2012·北京卷] 已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝(　　)‎ A．(－∞，－1) B. C. D．(3，＋∞)‎ 答案：D　[解析] 因为A＝{x|3x＋2>0}＝ ‎＝，‎ B＝{x|x<－1或x>3}＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，所以A∩B＝(3，＋∞)，答案为D.‎ ‎4.[2012·全国卷] 已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝(　　)‎ A．0或 B．0或3‎ C．1或 D．1或3‎ 答案：B　[解析] 本小题主要考查集合元素的性质和集合的关系．解题的突破口为集合元素的互异性和集合的包含关系．‎ 由A∪B＝A得B⊆A，所以有m＝3或m＝.由m＝得m＝0或1，经检验，m＝1时B＝{1,1}矛盾，m＝0或3时符合，故选B.‎ ‎5.[2012·江苏卷] 已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.‎ 答案：{1,2,4,6}　[解析] 考查集合之间的运算．解题的突破口为直接运用并集定义即可．由条件得A∪B＝{1,2,4,6}．‎ ‎6.[2012·江西卷] 若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(　　)‎ A．5 B．‎4 C．3 D．2‎ 答案：C　[解析] 考查集合的含义与表示；解题的突破口为列出所有结果，再检验元素的互异性．当x＝－1，y＝0时，z＝－1，当x＝－1，y＝2时，z＝1，当x＝1，y＝0时，z＝1，当x＝1，y＝2时，z＝3，故集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素个数为3，故选C.‎ ‎7.[2012·课标全国卷] 已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)‎ A．3 B．‎6 C．8 D．10‎ 答案：D　[解析] 对于集合B，因为x－y∈A，且集合A中的元素都为正数，所以x>y.故集合B＝{(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)}，其含有10个元素．故选D.‎ ‎8.[2012·辽宁卷] 已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁∪B)＝(　　)‎ A．{5,8} B．{7,9}‎ C．{0,1,3} D．{2,4,6}‎ 答案：B　[解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算．解题的突破口为弄清交集与补集的概念以及运算性质．‎ 法一：∵∁UA＝，∁UB＝，∴(∁UA)∩(∁UB)＝.‎ 法二：∵A∪B＝，∴(∁UA)∩(∁UB)＝∁U＝.‎ ‎9.[2012·山东卷] 已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为(　　)‎ A．{1,2,4} B．{2,3,4}‎ C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}‎ 答案：C　[解析] 本题考查集合间的关系及交、并、补的运算，考查运算能力，容易题．‎ ‎∵U＝，A＝，B＝，‎ ‎∴∁UA＝，(∁UA)∪B＝.‎ ‎10.[2012·陕西卷] 集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝(　　)‎ A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2]‎ 答案：C　[解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质、一元二次不等式的解法．解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式．对于lgx>0可解得x>1；对于x2≤4可解得－2≤x≤2，根据集合的运算可得13}，那么A∩(∁RB)＝{x|3b+2}‎ 因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|3‎ ‎【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。‎ ‎14.（2010广东理）1.若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A ∩  B=（ ）‎ A. {-1＜＜1} B. {-2＜＜1}‎ C. {-2＜＜2} D. {0＜＜1}‎ 答案 D. ‎ ‎【解析】．‎ ‎15.（2010广东文）10.在集合上定义两种运算和如下 ‎ ‎ ‎ ‎ 那么 A. B. C. D.‎ 解：由上表可知：,故，选A ‎16.（2010广东文）1.若集合，则集合 A. B. C. D. ‎ 答案 A ‎【解析】并集，选A.‎ ‎17.（2010福建文）1．若集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案 A ‎【解析】==,故选A．‎ ‎【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题．‎ ‎18.（2010全国卷1文）(2)设全集，集合，，则 A. B. C. D. ‎ 答案C ‎【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 ‎【解析】，，则=‎ ‎19.（2010四川文）(1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A∩B等于 ‎(A){3，4，5，6，7，8} (B){3，6} (C) {4，7} (D){5，8}‎ 解析：集合A与集合B中的公共元素为5,8‎ 答案 D ‎20.（2010湖北文）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=‎ A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}‎ 答案 C ‎【解析】因为N={x|x是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故 所以C正确.‎ ‎21.（2010山东理）1.已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则 ‎（A）{x|-13} (D){x|x-1或x3}‎ 答案 C ‎【解析】因为集合,全集，所以 ‎【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.‎ ‎22.（2010安徽理）2、若集合，则 A、 B、 C、 D、‎ ‎2.A ‎23.（2010湖南理）1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 A． B.‎ C．D.‎ ‎24.（2010湖北理）2．设集合，，则的子集的个数是 A．4 B．‎3 C ．2 D．1‎ 答案 A ‎【解析】画出椭圆和指数函数图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则的子集应为共四种，故选A.‎ 二、填空题 ‎1.（2010上海文）1.已知集合，，则 。‎ 答案 2‎ ‎【解析】考查并集的概念，显然m=2‎ ‎2.（2010湖南文）15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则 ‎（1）是E的第____个子集；‎ ‎（2）E的第211个子集是_______‎ 答案 5 ‎ ‎3.（2010湖南文）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m= ‎ 答案 3‎ ‎4.（2010重庆理）(12)设U=，A=，若，则实数m=_________.‎ 答案 -3‎ ‎【解析】，A={0,3},故m= -3‎ ‎5.（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.‎ 答案 1‎ ‎【解析】考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.‎ ‎6.（2010重庆文）（11）设，则=____________ .‎ 答案 ‎ ‎2009年高考题 一、选择题 ‎1.(2009年广东卷文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 ( )‎ 答案 B 解析 由，得，则,选B.‎ ‎2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则 集合中的元素共有 （ ）‎ A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 ‎ 解：，故选A。也可用摩根律：‎ ‎ 答案 A ‎3.（2009浙江理）设，，，则( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎ 答案 B ‎ ‎ 解析 对于，因此 ‎4.（2009浙江理）设，，，则( ) ‎ A． B． C． D． ‎ 答案 B 解析 对于，因此．‎ ‎5.（2009浙江文）设，，，则（ ） A． B． C． D． ‎ ‎ 答案 B ‎ ‎【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．‎ 解析 对于，因此．‎ ‎6.（2009北京文）设集合，则 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ 答案 A 解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵，‎ ‎∴，故选A.‎ ‎7.(2009山东卷理)集合,,若,则的值 为 ( )‎ A.0 B‎.1 C.2 D.4‎ 答案 D 解析 ∵,,∴∴,故选D.‎ ‎【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.‎ ‎8. (2009山东卷文)集合,,若,则的值 为 ( )‎ A.0 B‎.1 C.2 D.4‎ 答案 D 解析 ∵,,∴∴,故选D.‎ ‎【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.‎ ‎9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，‎ ‎6，7}，则Cu( MN)= ( )‎ A.{5，7} B.{2，4} C. {‎2.4.8‎} D. {1，3，5，6，7}‎ 答案 C 解析 本题考查集合运算能力。‎ ‎10.（2009广东卷理）已知全集，集合和 的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )‎ A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个 答案 B ‎ 解析 由得，则，有2个，选B.‎ ‎11.（2009安徽卷理）若集合则A∩B是 ‎ ‎ A. B.C. D. ‎ 答案 D 解析 集合，∴ 选D ‎12.（2009安徽卷文）若集合，则是 A．{1，2，3} B. {1，2} ‎ ‎ C. {4，5} D. {1，2，3，4，5}‎ 答案 B 解析 解不等式得∵‎ ‎∴,选B。‎ ‎ ‎ ‎13.（2009江西卷理）已知全集中有m个元素，中有n个元素．若 非空，则的元素个数为 （ ）‎ A. B． C． D． ‎ ‎ 答案 D 解析 因为，所以共有个元素,故选D ‎14.(2009湖北卷理)已知 是两个向量集合，‎ 则 （ ）‎ A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝‎ 答案 A 解析 因为代入选项可得故选A.‎ ‎15.（2009四川卷文）设集合＝｛｜ ｝，＝｛｜｝.则 ＝ （ ）‎ ‎ A.｛｜－7＜＜－5 ｝ B.｛｜ 3＜＜5 ｝‎ C.｛｜ －5 ＜＜3｝ D.｛｜ －7＜＜5 ｝ ‎ 答案 C 解析 ＝｛｜ ｝，＝｛｜ ｝‎ ‎∴＝｛｜ －5 ＜＜3｝ ‎ ‎16.（2009全国卷Ⅱ理）设集合，则=‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 答案 B 解：..故选B.‎ ‎17.（2009福建卷理）已知全集U=R，集合，则等于 A.{ x ∣0x2} B.{ x ∣02} D.{ x ∣x0或x2}‎ 答案 A 解析 ∵计算可得或∴.故选A ‎18.（2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则MN＝ （ ） ‎ A.﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ B.﹛x|－5＜x＜5﹜‎ C.﹛x|－3＜x＜5﹜ D.﹛x|x＜－3或x＞5﹜‎ 答案 A 解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.‎ ‎19.（2009宁夏海南卷理）已知集合,则( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 答案 A 解析 易有，选A ‎20.（2009陕西卷文）设不等式的解集为M，函数的定义域为N则为 ( )‎ A.[0，1） B.（0，1） C.[0，1] D.（-1，0] ‎ 答案 A.‎ 解析 ,则,故选A.‎ ‎21.（2009四川卷文）设集合＝｛｜ ｝，＝｛｜｝.则 ＝ （ ） ‎ ‎ A.｛｜－7＜＜－5 ｝ B.｛｜ 3＜＜5 ｝‎ C.｛｜ －5 ＜＜3｝ D.｛｜ －7＜＜5 ｝‎ 答案 C 解析 ＝｛｜ ｝，＝｛｜ ｝‎ ‎∴＝｛｜ －5 ＜＜3｝ ‎ ‎22.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，则集合［u （AB）中的元素共有 A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 ‎ 解析 本小题考查集合的运算，基础题。（同理1）‎ 解：，故选A。也可用摩根律：‎ ‎23.（2009宁夏海南卷文）已知集合,则 ‎ A. B.‎ ‎ C. D. ‎ 答案 D 解析 集合A与集合B都有元素3和9，故，选.D。‎ ‎24.（2009四川卷理）设集合则 Ａ.　Ｂ.　　Ｃ.　Ｄ.‎ ‎【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。‎ 解析：由题，故选择C。‎ 解析2：由故，故选C．‎ ‎25.（2009福建卷文）若集合，则等 于 ‎ A． B C D R 答案 B 解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.‎ 解法1 利用数轴可得容易得答案B. ‎ 解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选.‎ 二、填空题 ‎ ‎26.（2009年上海卷理）已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ . ‎ 答案 a≤1 ‎ 解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。‎ ‎27.（2009重庆卷文）若是小于9的正整数，是奇数，‎ 是3的倍数，则 ．‎ 答案 ‎ 解法1，则所以，所以 解析2，而 ‎28..（2009重庆卷理）若，，则 ．‎ 答案 （0，3）‎ 解析 因为所以 ‎29..（2009上海卷文） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，‎ 则实数a的取值范围是__________________. ‎ 答案 a≤1 ‎ 解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。‎ ‎30.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.‎ 答案 6‎ ‎.w 解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和 解决问题的能力. 属于创新题型.‎ ‎ 什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：‎ 因此，符合题意的集合是：共6个.‎ ‎ 故应填6.‎ ‎31..（2009天津卷文）设全集，若 ‎，则集合B=__________.‎ 答案 {2，4，6，8}‎ ‎ 解析 ‎ ‎【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。 ‎ ‎32.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多 参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。‎ 答案：8. ‎ 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则. ‎ ‎,‎ 由公式 易知36=26+15+‎13-6-4‎- 故=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.‎ ‎33.（2009湖北卷文）设集合A=(x∣log2x<1), B=(X∣<1), 则A= .‎ 答案 ‎ 解析 易得A= B= ∴A∩B=.‎ ‎34..(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__‎ 答案 ：12‎ 解析 设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即 所求人数为12人。 ‎ ‎35.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .‎ 解: 设所求人数为，则只喜爱乒乓球运动的人数为，‎ 故. 注：最好作出韦恩图！‎ ‎2006—2008年高考题 一、选择题 ‎1.（2008年北京卷1）已知全集，集合 ‎，那么集合(uB等于 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案 D ‎2.（2008年四川卷１）设集合，则 u ( )‎ ‎　Ａ.　　　 　Ｂ.　 　 Ｃ.　　　　　Ｄ.‎ 答案 B ‎3．(2008年全国II理1文)设集合M={mZ|-3＜m＜2}，N={nZ|-1≤n≤3}，‎ 则MN （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 答案 B 解析 ，，∴选B.‎ 高考考点 集合的运算，整数集的符号识别 ‎4.（2008年山东卷1）满足M｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={a1,a2}的集合M的个数是 ( )‎ A.1　　　　　　　B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ 答案 B ‎5．（2007年全国Ⅰ）设，集合，则 （ ）‎ A．1 B． C．2 D． ‎ 答案 C ‎6．（2007年江西）若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，‎ y∈M}，则N中元素的个数为 ( )‎ ‎ A．9 B．‎6 C．4 D．2‎ 答案 C ‎7．（2007年安徽）若，则（RB）的 元素个数为 （ ）‎ A.0 B‎.1 ‎‎ ‎ C.2 D.3‎ 答案 C ‎8.（2008年江西卷2）定义集合运算:设,‎ ‎,则集合的所有元素之和为 （ ）‎ A．0 B．‎2 ‎ C．3 D．6‎ 答案 D 二、填空题 ‎ ‎9.（2007年北京）已知集合，，若，则实数的取值范围是 . ‎ 答案 ‎ 第二部分 四年联考汇编 ‎2012~2013年联考题 ‎1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】设全集,集合,,则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】，所以，选B.‎ ‎2.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】设集合则A等于（ ）‎ ‎ A． {1,2,5} B．{l, 2，4, 5} C．{1，4, 5} D．{1，2，4}‎ ‎【答案】B ‎【解析】当k=0时，x=1；当k=1时，x=2；当k=5时，x=4；当k=8时，x=5，故选B.‎ ‎3.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】集合＞则下列结论正确的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D【解析】，所以，所以 ‎，选D.‎ ‎4.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设集合，B={x|11‎ ‎3． 设命题:，命题: 对任何R，都有. 命题与中有 且仅有一个成立，则实数的取值范围是 .‎ 答案 或 ‎ 解：由得．由对于任何R成立，得 ‎，即．因为命题、有且仅有一个成立，故实数 的取值范围是 或 ．‎ 三、解答题 ‎1.（本小题满分10分）（安徽两地三校国庆联考）‎ 设命题P：关于x的不等式a>1(a>0且a≠1)为{x|-a1/2;P、Q中有且仅有一个为真∴0