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  • 2021-05-13 发布

2015高考数学人教A版本(1-1集合)一轮复习学案

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‎【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 1-1集合课后强化作业 新人教A版 基础巩固强化 一、选择题 ‎1.(文)集合A={-1,0,1},B={y|y=cosx,x∈A},则A∩B=(  )‎ A.{0}         B.{1}‎ C.{0,1} D.{-1,0,1}‎ ‎[答案] B ‎[解析] ∵cos0=1,cos(-1)=cos1,∴B={1,cos1},‎ ‎∴A∩B={1}.‎ ‎(理)(2013·江苏南通一模)集合A={-1,0,1},B={y|y=ex,x∈A},则A∩B=(  )‎ A.{0} B.{1}‎ C.{0,1} D.{-1,0,1}‎ ‎[答案] B ‎[解析] ∵x∈A,∴B={,1,e},∴A∩B={1}.故选B.‎ ‎2.(文)(2013·广东佛山一模)设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则∁U(A∪B)等于(  )‎ A.{1,4} B.{2,4}‎ C.{2,5} D.{1,5}‎ ‎[答案] B ‎[解析] 由题意易得U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},所以∁U(A∪B)={2,4}.故选B.‎ ‎(理)已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则∁U(A∪B)=(  )‎ A.{6,8} B.{5,7}‎ C.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8}‎ ‎[答案] A ‎[解析] ∵A={1,3,5,7},B={2,4,5},∴A∪B={1,2,3,4,5,7},又U={1,2,3,4,5,6,7,8},‎ ‎∴∁U(A∪B)={6,8}.‎ ‎3.(文)设U=R,M={x|x2-2x>0},则∁UM=(  )‎ A.[0,2] B.(0,2)‎ C.(-∞,0)∪(2,+∞) D.(-∞,0]∪[2,+∞)‎ ‎[答案] A ‎[解析] 由x2-2x>0得x>2或x<0.‎ ‎∴∁UM=[0,2].‎ ‎(理)设集合A={x|y=},B={y|y=2x,x>1},则A∩B为(  )‎ A.[0,3] B.(2,3]‎ C.[3,+∞) D.[1,3]‎ ‎[答案] B ‎[解析] 由3x-x2≥0得,0≤x≤3,‎ ‎∴A=[0,3],‎ ‎∵x>1,∴y=2x>2,∴B=(2,+∞),‎ ‎∴A∩B=(2,3].‎ ‎4.已知集合P={3,log‎2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q等于(  )‎ A.{3,0} B.{3,0,1}‎ C.{3,0,2} D.{3,0,1,2}‎ ‎[答案] B ‎[解析] 根据题意P∩Q={0},所以log‎2a=0,‎ 解得a=1从而b=0,可得P∪Q={3,0,1},故选B.‎ ‎5.(文)(2012·浙江)设集合A={x|13}.‎ ‎∴A∩(∁RB)={x|31} B.{x|x≤-2,或x≥1}‎ C.{x|-2-}∩{x|0,‎ 即实数a的取值范围是(,+∞).‎ ‎(2)当a=0时,方程只有一解,此时A中只有一个元素;‎ 当a≠0时,应有Δ=0,‎ ‎∴a=,此时方程有两个相等的实数根,A中只有一个元素,‎ ‎∴当a=0或a=时,A中只有一个元素,分别是和.‎ ‎(3)A中至多有一个元素,包括A是空集和A中只有一个元素两种情况,根据(1),(2)的结果,得a=0或a≥,即a的取值范围是{a|a=0或a≥}.‎ 能力拓展提升 一、选择题 ‎11.已知A、B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(∁UB)∩A={9},则A=(  )‎ A.{1,3} B.{3,7,9}‎ C.{3,5,9} D.{3,9}‎ ‎[答案] D ‎[解析] 由题意知,A中有3和9,若A中有7或5,则∁UB中无7和5,即B中有7或5,则与A∩B={3}矛盾,故选D.‎ ‎12.(2013·青岛一模)设A,B是两个非空集合,定义运算A×B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},则A×B=(  )‎ A.[0,1]∪(2,+∞) B.[0,1)∪(2,+∞)‎ C.[0,1] D.[0,2]‎ ‎[答案] A ‎[解析] 由2x-x2≥0解得0≤x≤2,则A=[0,2].‎ 又B={y|y=2x,x>0}=(1,+∞),‎ ‎∴A×B=[0,1]∪(2,+∞),故选A.‎ ‎13.(2014·巢湖质检)设集合A={x|+=1},B={y|y=x2},则A∩B=(  )‎ A.[-2,2] B.[0,2]‎ C.[0,+∞) D.{(-1,1),(1,1)}‎ ‎[答案] B ‎[解析] A={x|-2≤x≤2},B={y|y≥0},‎ ‎∴A∩B={x|0≤x≤2}=[0,2].‎ 二、填空题 ‎14.(文)(2013·湘潭模拟)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=________.‎ ‎[答案] 1‎ ‎[解析] ∵3∈B,又a2+4≥4,∴a+2=3,∴a=1.‎ ‎(理)已知集合A={0,2,a2},B={1,a},若A∪B={0,1,2,4},则实数a的值为________.‎ ‎[答案] 2‎ ‎[解析] ∵A∪B={0,1,2,4},∴a=4或a2=4,若a=4,则a2=16,但16∉A∪B,‎ ‎∴a2=4,∴a=±2,又-2∉A∪B,∴a=2.‎ ‎15.设全集U=A∪B={x∈N*|lgx<1},若A∩(∁UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合B=________.‎ ‎[答案] {2,4,6,8}‎ ‎[解析] A∪B={x∈N*|lgx<1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A∩(∁UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4}={1,3,5,7,9},∴B={2,4,6,8}.‎ 三、解答题 ‎16.(文)(2013·衡水模拟)设全集I=R,已知集合M={x|(x+3)2≤0},N={x|x2+x-6=0}.‎ ‎(1)求(∁IM)∩N;‎ ‎(2)记集合A=(∁IM)∩N,已知集合B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若B∪A=A,求实数a的取值范围.‎ ‎[解析] (1)∵M={x|(x+3)2≤0}={-3},‎ N={x|x2+x-6=0}={-3,2},‎ ‎∴∁IM={x|x∈R且x≠-3},‎ ‎∴(∁IM)∩N={2}.‎ ‎(2)A=(∁IM)∩N={2},‎ ‎∵B∪A=A,∴B⊆A,‎ ‎∴B=∅或B={2}.‎ 当B=∅时,a-1>5-a,∴a>3;‎ 当B={2}时,解得a=3.‎ 综上所述,所求a的取值范围是{a|a≥3}.‎ ‎(理)设集合A={(x,y)|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*},问是否存在非零整数a,使A∩B≠∅?若存在,请求出a的值;若不存在,说明理由.‎ ‎[解析] 假设A∩B≠∅,则方程组 有正整数解,消去y得,‎ ax2-(a+2)x+a+1=0.(*)‎ 由Δ≥0,有(a+2)2-‎4a(a+1)≥0,‎ 解得-≤a≤.‎ 因a为非零整数,∴a=±1,‎ 当a=-1时,代入(*),解得x=0或x=-1,‎ 而x∈N*.故a≠-1.‎ 当a=1时,代入(*),解得x=1或x=2,符合题意.‎ 故存在a=1,使得A∩B≠∅,‎ 此时A∩B={(1,1),(2,3)}.‎ 考纲要求 ‎1.集合的含义与表示 ‎(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.‎ ‎(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.‎ ‎2.集合间的基本关系 ‎(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.‎ ‎(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.‎ ‎3.集合的基本运算 ‎(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.‎ ‎(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.‎ ‎(3)能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算.‎ 补充说明 ‎1.把握集合问题“解题技巧”:‎ 准确理解集合中元素的属性,会用数轴、Venn图和几何图形直观表示集合,掌握集合的关系与运算定义,用好集合的性质,恰当的对新定义进行翻译是解决集合问题的关键.‎ ‎2.牢记一条性质 若集合A中含有n个元素,则A的子集有2n个,A的真子集有2n-1个.‎ ‎3.防范两个“易错点”‎ ‎(1)注意空集在解题中的应用,防止遗漏空集而导致失误.‎ ‎(2)对于含参数的两集合具有包含关系时,端点的取舍是易错点,对端点要单独考虑.‎ 备选习题 ‎1.(2013·广东理,1)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=(  )‎ A.{0} B.{0,2}‎ C.{-2,0} D.{-2,0,2}‎ ‎[答案] D ‎[解析] M={0,-2},N={0,2},∴M∪N={-2,0,2}.‎ ‎2.设数集M={x|m≤x≤m+},N={x|n-≤x≤n},且M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是(  )‎ A. B. C. D. ‎[答案] C ‎[解析] 此题虽新定义了“长度”概念,但题意不难理解,只要求出M∩N,然后再求一个式子的最小值即可;如何求M∩N呢?若真这样理解的话,就走弯路了.‎ 其实,根本用不着求M∩N;集合M的“长度”是,由于m是一个变量,因此,这个长度为的区间可以在区间[0,1]上随意移动;同理,集合N的长度为且也可以在区间[0,1]上随意移动;两区间的移动又互不影响,因此M∩N的“长度”的最小值即为-=,故选C.‎ ‎[点评] 1.该题立意新颖,背景公平.对考生的思维能力和分析解决问题能力有较高的区分度.‎ ‎2.解答新定义题型,一定要先弄清新定义所提供的信息的含义,进行必要的提炼加工,等价转化为学过的知识,然后利用已掌握知识方法加以解答.‎ ‎3.集合M={x||x-2|-1=0},集合N={x|x2-3|x|+2=0},集合P={x|x2+5x+6≤0,x∈Z},全集为U,则图中阴影部分表示的集合是(  )‎ A.{-1,1} B.{2,-2}‎ C.{3,-3} D.∅‎ ‎[答案] C ‎[解析] ∵M={1,3},N={1,2,-1,-2},P={-2,-3},∴M∩N={1},N∩P={-2},‎ 故阴影部分表示的集合为{3,-3}.‎ ‎[点评] 阴影部分在集合M、P中,不在集合N中,抓住这个要点是解题的关键.‎ ‎4.设集合A={3,5,7,9},B={3,4,6,8},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有(  )‎ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ‎[答案] D ‎[解析] U=A∪B={3,4,5,6,7,8,9},A∩B={3},‎ ‎∴∁U(A∩B)={4,5,6,7,8,9},故选D.‎ ‎5.设集合A={x|<2x<2},B={x|lgx>-1},则A∪B=(  )‎ A.{x|x>-1} B.{x|-1} D.{x|-110}‎ ‎[答案] A ‎[解析] 先求集合A、B,再求A∪B,∵<2x<2,即2-1<2x<21,结合y=2x的单调性知-1-1得x>,∴B={x|x>},∴A∪B={x|x>-1}.‎