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  • 2021-05-13 发布

高考数学艺术生百日冲刺专题15统计测试题

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专题15统计测试题 命题报告:‎ 1. 高频考点:抽样方法,样本估计总体,线性回归以及独立性检验,考察频率分布直方图,茎叶图以及折线图,平均数、中位数、众数、方差、标准差等。‎ 2. 考情分析:本部分是高考必考内容,多以选择题、填空题形式出现,考察抽样方法,样本估计总体,率分布直方图,茎叶图以及折线图,平均数、中位数、众数、方差、标准差等。等知识,解答题可能考察线性回归以及独立性检验。也可能是统计和概率的综合。‎ ‎3.重点推荐: 基础卷第8、12题体现了统计在生产生活中的应用,拔高卷第22题,体现了概率统计在医学中的应用。‎ 一.选择题(共12小题,每一题5分)‎ ‎1. (2018•玉溪模拟)如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图可以看出(  )‎ A.性别与喜欢理科无关 B.女生中喜欢理科的比为80%‎ C.男生比女生喜欢理科的可能性大些 D.男生不喜欢理科的比为60%‎ ‎【答案】C ‎【解析】:由图可知,女生喜欢理科的占20%,男生喜欢理科的占60%,显然性别与喜欢理科有关,故选:C.‎ ‎2. (2018•东城区二模)某校高一年级有400名学生,高二年级有360名学生,现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本.已知在高一年级中抽取了60名学生,则在高二年级中应抽取的学生人数为(  )‎ A.66 B.54 C.40 D.36‎ ‎【答案】B ‎【解析 ‎】:某校高一年级有400名学生,高二年级有360名学生,现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本.在高一年级中抽取了60名学生,设在高二年级中应抽取的学生人数为x,则,解得x=54.∴在高二年级中应抽取的学生人数为54人.故选:B.‎ ‎3. (2018•马鞍山二模)若一组数据x1,x2,…,xn的方差为1,则2x1+4,2x2+4,…,2xn+4的方差为(  )‎ A.1 B.2 C.4 D.8‎ ‎【答案】C ‎【解析】:∵一组数据x1,x2,…,xn的方差为1,∴2x1+4,2x2+4,…,2xn+4的方差为:22×1=4.故选:C.‎ ‎4. (2018•泰安一模)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据:‎ x ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ y ‎49‎ m ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程,那么表中m的值为(  )‎ A.27.9 B.25.5 C.26.9 D.26‎ ‎【答案】D ‎5.(2018•滨州二模)甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩(单位:环)如茎叶图所示,若两位运动员平均成绩相同,则成绩较稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为(  )‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎【答案】A ‎【解析】:根据茎叶图中的数据知,甲、乙二人的平均成绩相同,即×(87+89+90+91+93)=×(88+89+90+91+90+x),解得x=2,所以平均数为 ‎=90;根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小,较为稳定(方差较小),所以甲成绩的方差为 s2=×[(88﹣90)2+(89﹣90)2+(90﹣90)2+(91﹣90)2+(92﹣90)2]=2.故选:A.‎ ‎6. (2018•邯郸二模)如图为某市2017年3月21﹣27日空气质量指数(AQI)柱形图,已知空气质量指数为0﹣50空气质量属于优,51﹣100空气质量属于良好,大于100均属不同程度的污染.在这一周内,下列结论中正确的是(  )‎ A.空气质量优良的概率为 B.空气质量不是良好的天数为6‎ C.这周的平均空气质量为良好 D.前三天AQI的方差大于后四天AQI的方差 ‎【答案】B ‎【解析】:由空气质量指数(AQI)柱形图得:‎ 在A中,空气质量优良的概率为p=,故A错误;‎ 在B中,空气质量不是良好的天数为6天,故B正确;‎ 在C中,这周的平均空气质量指数大于100,属不同程度的污染,故C错误;‎ 在D中,前三天AQI的方差小于后四天AQI的方差,故D错误.‎ 故选:B.‎ ‎7. (2018•宁德二模)如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线,若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大,则应当去掉的点是(  )‎ A.D B.E C.F D.A ‎【答案】B ‎【解析】:由相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线,散点将散布在某一直线周围,越靠近直线,对应的数据的相关系数最大,则应该去掉最远点.‎ 故选:B. ‎ ‎8. 空气质量指数(简称:AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数,空气质量按照AQI大小分为六级:[0,50)为优,[50,100)为良,[100,150)为轻度污染,[150,200)为中度污染,[200.250)为重度污染,[250,300)为严重污染,下面记录了北京市22天的空气质量指数,根据图表,下列结论错误的是(  )‎ A.在北京这22天的空气质量中,按平均数来考察,最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量 B.在北京这22天的空气质量中,有3天达到污染程度 C.在北京这22天的空气质量中,12月29日空气质量最好 D.在北京这22天的空气质量中,达到空气质量优的天数有6天 ‎【答案】D ‎【解析】:在北京这22天的空气质量中,前4天的平均数为50.5,最后4天的平均数为45.25,按平均数来考察,最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量,故A正确;‎ 在北京这22天的空气质量中,12月28、29、30有3天达到污染程度,故B正确,则C错误;‎ 在 北京这22天的空气质量中,达到空气质量优的天数有12月16日,12月18日,12月24日,1月2日,3日.4日共6天,故D正确.‎ ‎9. (2018•衡阳三模)某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位:℃)的数据,绘制了下面的折线图.‎ 已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系,则根据该折线图,下列结论错误的是(  )‎ A.最低气温与最高气温为正相关 B.10月的最高气温不低于5月的最高气温 C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月 D.最低气温低于0℃的月份有4个 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】:由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位:℃)的数据的折线图,得:‎ 在A中,最低气温与最高气温为正相关,故A正确;‎ 在B中,10月的最高气温不低于5月的最高气温,故B正确;‎ 在C中,月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月,故C正确;‎ 在D中,最低气温低于0℃的月份有3个,故D错误.‎ 故选:D.‎ ‎10. (2018•揭阳一模)为了规定工时定额,需要确定加工某种零件所需的时间,为此进行了5次试验,得到5组数据:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5),由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67x+54.9.若已知x1+x2+x3+x4+x5=150,则y1+y2+y3+y4+y5=(  )‎ A.75 B.155.4 C.375 D.466.2‎ ‎【答案】C ‎【解析】:(1)=,回归直线方程为=0.67x+54.9.‎ 可得:=0.67×30+54.8≈75.‎ 则y1+y2+y3+y4+y5=•n=75×5=375.‎ 故选:C.‎ ‎11. 根据如图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况,以下结论正确的是 实际利用外资规模实际利用外资同比增速(  )‎ A.2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关 B.2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加 C.2008年我国实际利用外资同比增速最大 D.2010年我国实际利用外资同比增速最大 ‎【答案】C ‎12. 为了了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙3名同学利用假期分别对3个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查,他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1,s2,s3,则它们的大小关系为(  )‎ A.s3<s2<s1 B.s2<s3<s1 C.s3<s1<s2 D.s2<s1<s3‎ ‎【答案】A ‎【解析】:根据三个频率分步直方图知,第一组数据的两端数字较多,绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远,最分散,其方差最大;‎ 第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小,数字分布均匀,数据不如第一组偏离平均数大,方差比第一组中数据中的方差小,‎ 而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右,数据最集中,故其方差最小,‎ 总上可知s1>s2>s3,‎ 故选:A. ‎ 二.填空题 ‎13.(2018•如皋市二模)高三(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,┅,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为  .‎ ‎【答案】20‎ ‎【解析】:从56个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本,分组时要分成4个小组,每一个小组有14人,∵学号为6,34,48的同学在样本中,即第一个学号是6,∴第二个抽取的学号是6+14=20,故答案为:20‎ ‎14.‎ 如图所示是某市2016年2月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某同志随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市,并停留3天.该同志到达当日空气质量优良的概率  .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】:在2月1日至2月12日这12天中,只有5日、8日共2天的空气质量优良,∴此人到达当日空气质量优良的概率P==.故答案为:.‎ ‎15. 为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下图表提供的信息,可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为  万只.‎ 月份 养鸡场(个数)‎ ‎9‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎11‎ ‎100‎ ‎【答案】90‎ ‎【解析】:9月份注射疫苗的鸡的数量是20×1=20万只,‎ ‎10月份注射疫苗的鸡的数量是50×2=100万只,‎ ‎11月份注射疫苗的鸡的数量是100×1.5=150万只, ‎ 这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为 =90(万只).‎ 故答案为:90.‎ ‎16.‎ ‎ 如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环)的茎叶图,则成绩较为稳定(方差较小)的运动员是  .‎ ‎【答案】甲 故答案为:甲.‎ 三.解答题 ‎17. 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度,随机调查了40个用户,得到用户的满意度评分如下:‎ 用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本,且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.‎ ‎(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据;‎ ‎(2)计算所抽到的10个样本的均值和方差s2;‎ ‎(3)在(2)条件下,若用户的满意度评分在之间,则满意度等级为“A级”.试应用样本估计总体的思想,估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少?(精确到0.1%)‎ 参考数据:.‎ ‎【解析】:(1)由题意得,在第一分段里随机抽到的评分数据为92,其对应的编号为4,‎ 则通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本,‎ 则样本的评分数据为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.…………3分 ‎(2)由(1)中的样本评分数据可得,‎ 则有 ‎(78﹣83)2+(77﹣83)2+(89﹣83)2]=33…………6分 ‎(3)由题意知评分在,即(77.26,88.74)之间,‎ 从调查的40名用户评分数据中在(77.26,88.74)共有21人, ‎ 则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为 ‎…………10分 ‎18. (2018•新课标Ⅲ)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:‎ ‎(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;‎ ‎(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:‎ 超过m ‎ 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 ‎(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?‎ 附:K2=,‎ P(K2≥k)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【解析】:(1)根据茎叶图中的数据知,‎ 第一种生产方式的工作时间主要集中在72~92之间,‎ 第二种生产方式的工作时间主要集中在65~85之间,‎ 所以第二种生产方式的工作时间较少些,效率更高;…………4分 ‎(2)这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后,‎ 排在中间的两个数据是79和81,计算它们的中位数为m==80;‎ 由此填写列联表如下; ‎ 超过m 不超过m 总计 第一种生产方式 ‎15‎ ‎5‎ ‎20‎ 第二种生产方式 ‎5‎ ‎15‎ ‎20 ‎ 总计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎…………8分 ‎(3)根据(2)中的列联表,计算 K2===10>6.635,‎ ‎∴能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.…………12分 ‎19. (2018•濮阳二模)某地公共电汽车和地铁按照里程分段计价,具体如表:‎ 乘公共电汽车方案 ‎10公里(含)内2元;‎ ‎10公里以上部分,每增加1元可乘坐5公里(含)‎ 乘坐地铁方案 ‎6公里(含)内3元;‎ ‎6公里至12公里(含)4元;‎ ‎12公里至22公里(含)5元;‎ ‎22公里至32公里(含)6元;‎ ‎32公里以上部分,每增加1元可乘坐20公里(含)‎ 已知在一号线地铁上,任意一站到A站的票价不超过5元,现从那些只乘坐一号线地铁,且在A站出站的乘客中随机选出120人,他们乘坐地铁的票价统计如图所示.‎ ‎(Ⅰ)如果从那些只乘坐一号线地铁,且在A站出站的乘客中任选1人,试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率;‎ ‎(Ⅱ)已知选出的120人中有6名学生,且这6名学生中票价为3、4、5元的人数分别为3,2,1人,现从这6人中随机选出2人,求这2人的票价和恰好为8元的概率;‎ ‎(Ⅲ)小李乘坐一号线地铁从B地到A站的票价是5元,返程时,小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元,假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里,试写出s的取值范围.‎ ‎【解析】:(Ⅰ)记事件A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”,‎ 由统计图可知,120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为60,40,20人.‎ 所以票价小于5元的有60+40=100(人).‎ 故120人中票价小于5元的频率是.‎ 所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率.…………4分 ‎(Ⅱ)记事件B为“这2人的票价和恰好为8元”.‎ 记票价为3元的同学为a,b,c,票价为4元的同学为D,E,票价为5元的同学为甲,‎ 从这6人中随机选出2人,所有可能的结果共有15种,它们是:‎ ‎(a,b),(a,c),(a,D),(a,E),(a,甲),(b,c),(b,D),(b,E),‎ ‎(b,甲),(c,D),(c,E),(c,甲),(D,E),(D,甲),(E,甲).‎ 其中事件B对应的结果有4种,它们是:‎ ‎(a,甲),(b,甲),(c,甲),(D,E).‎ 所以这2人的票价和恰好为8元的概率为.…………8分 ‎(Ⅲ)乘坐一号线地铁从B地到A站的票价是5元,则s∈(12,22],‎ 小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元,超出10公里以上部分为3元,‎ 而按照计价标准可知20公里花费4元,则s∈(20,25].‎ 综上,s∈(20,22].…………12分 ‎20. (2018•新乡一模)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机各选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出如下的折线图:‎ ‎(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值;‎ ‎(2)轮胎的宽度在[194,196]内,则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?‎ ‎【解析】:(1)甲厂这批轮胎宽度的平均值为:‎ ‎=(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(cm),‎ 乙厂这批轮胎宽度的平均值为:‎ ‎=(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(cm).…………5分 ‎(2)甲厂这批轮胎宽度都在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195,‎ 平均数为=(195+194+196+194+196+195)=195,‎ 方差为:=[(195﹣195)2+(194﹣195)2+(196﹣195)2+(194﹣195)2+(196﹣195)2+(195﹣195)2]=,‎ 乙厂这批轮胎宽度都在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195,‎ 平均数为=(195+196+195+194+195+195)=195,‎ 方差为:=[(195﹣195)2+(196﹣195)2+(195﹣195)2+(194﹣195)2+(195﹣195)2+(195﹣195)2]=,‎ ‎∵两厂标准轮胎宽度的平均数相等,但乙厂的方差更小,‎ ‎∴乙厂的轮胎相对更好.…………12分 ‎21. (1)若a是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,b是从0,1,2中任取的一个数,求a与b的和为偶数的概率.‎ ‎(2)若a是从[0,4]任取的一个实数,b是从[0,2]中任取的一个实数,求“a≥b”的概率.‎ ‎【分析】(1)确定基本事件的个数,即可求出概率;‎ ‎(2)根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域,做出面积,看出满足条件的事件对应的面积,根据几何概型公式得到结果.‎ ‎【解析】:(1)试验的结果共有5×3=15个,a与b的和的结果有2×1+3×2=8个,‎ ‎∴a与b的和为偶数的概率为.…………6分 ‎(2)如图所示,矩形的面积S=8,‎ 满足“a≥b”的事件如图阴影部分,面积为8﹣=6,‎ ‎∴所求概率为=.…………12分 ‎22(2018•蚌埠期末)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]进行分组.已知测试分数均为整数,现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据,则得到体育成绩的折线图如下:‎ ‎(1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”,已知该校高一年级有1000多名学生,试估计该校高一年级学生“体育良生”的人数;‎ ‎(2)用校本估计总体的思想,试估计该校高一年级学生达标测试的平均分;‎ ‎(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a、b、c,且a∈[60,70),b∈[70,80),c∈[80,90),当三人的体育成绩方差s2最小时,写出a、b、c的所有可能取值(不要求证明).‎ ‎【解析】:(1)由折线图得体育成绩大于或等于70分的学生有:14+3+13=30人,‎ ‎∵体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”,‎ 该校高一年级有1000多名学生,‎ ‎∴估计该校高一年级学生“体育良生”的人数为:‎ ‎1000×=750人.…………6分 ‎(2)用校本估计总体的思想,估计该校高一年级学生达标测试的平均分为:‎ ‎=(45×2+55×6+65×2+75×14+85×3+95×13)=77.25分.‎ ‎(3)∵甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a、b、c,且a∈[60,70),b∈[70,80),c∈[80,90),‎ 其中a,b,c∈N,‎ ‎∴当三人的体育成绩方差s2最小时,‎ a、b、c的所有可能取值为79,84,90或79,85,90.…………12分