高考数学文科模拟题1及答案 9页

‎ 2011年高考数学[文科]模拟题1‎ 参考公式：‎ 球的表面积公式 S = 4R2‎ 球的体积公式 其中R表示球的半径 锥体的体积公式 V = Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 柱体的体积公式 V = Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 台体的体积公式 其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，‎ h表示台体的高 如果事件A，B互斥，那么P(A+B) = P(A) + P(B)‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1) 已知函数f (x)＝ 则 f (0)＋f (－1)＝‎ ‎(A) 8 (B) (C) 2 (D) ‎ ‎(2) 已知i为虚数单位，则＝‎ ‎(A) 1＋3i (B) 1－3i (C) 3－i (D) 3＋i ‎(3) “sin x＝‎1”‎是 “cos x＝‎0”‎的 ‎(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 ‎(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 ‎(4) 在等比数列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝16，则a8＋a9＝‎ ‎(A) 128 (B) －128 (C) 256 (D) －256‎ ‎(5) 设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是 ‎(A) 若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或 l∥α ‎(B) 若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或 lα ‎(C) 若l∥α，m∥α，则l∥m或 l与m相交 ‎(D) 若l∥α，α⊥β，则l⊥β或 lβ ‎(6) 设F是抛物线C1：y2＝2px (p＞0) 的焦点, 点A是抛物线与双曲线C2：‎ ‎(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 开始 ‎(A) 2 (B) (C) (D) ‎ S＝1，k＝1‎ 是 ‎(7) 下列函数中，在(0，)上有零点的函数是 ‎ S<1?‎ 否 ‎(A) f (x)＝sin x－x　 　　(B) f (x)＝sin x－x 否 是 S＝S S＝2S ‎(C) f (x)＝sin2x－x　 　　(D) f (x)＝sin2x－x　‎ ‎(8) 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为 k＝k＋1‎ ‎(A) 1 (B) (C) (D) ‎ 输出S 结束 ‎(9) 若实数a，b，c，满足对任意实数x，y有 x＋2y－3≤ax＋by＋c≤x＋2y＋3，则a＋2b－‎3c的最小值为 ‎(第8题)‎ ‎(A) －6 (B) －4 (C) －2 (D) 0‎ U U U U U U U ‎(10) 设U为全集，对集合X，Y，定义运算“”， XY＝ (X∩Y)．对于任意集合X，Y，Z，则 ( XY )Z＝‎ ‎(A) (X∪Y)∩ Z (B) (X∩Y)∪ Z (C) ( X∪ Y )∩Z (D) ( X∩ Y )∪Z 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。‎ ‎242‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ 正视图 俯视图 侧视图 ‎(第13题)‎ ‎(11) 某校有3300名学生，其中高一、高二、高三年级学生人数比例为12 : 10 : 11，现用分层抽样的方法，随机抽取66名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为________．‎ ‎(12) 已知直线x－2ay－3＝0为圆x2＋y2－2x＋2y－3＝0的一条对称轴，则实数a＝_________．‎ ‎(13) 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，‎ 则此几何体的体积是＿＿＿＿＿cm3．‎ ‎(14) 已知单位向量α，β，满足(α＋2β)(2α－β)＝1，则α 与β的夹角的余弦值为______．‎ ‎(第15题)‎ H G F E D C B A ‎(15) 如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝1．若点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且AE＝BF＝CG＝DH，则四边形EFGH面积的最小值为________．‎ ‎(16) 定义在R上的偶函数f (x)满足f (x＋1)＝f (1－x)．若当0≤x＜1时，f (x)＝2x，则f (log26)＝________．‎ ‎(17) 甲、乙两队各有3个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 (同队的队员之间不握手)，则在任意的两次握手中恰有3个队员参与的概率为_______．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎(18) (本题满分14分)在锐角△ABC中，cos B＋cos (A－C)＝sin C． ‎ ‎(Ⅰ) 求角A的大小；‎ ‎(Ⅱ) 当BC＝2时，求△ABC面积的最大值．‎ ‎(19) (本题满分14分) 设首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn．‎ 已知a7＝－2，S5＝30．‎ ‎(Ⅰ) 求a1及d；‎ ‎(Ⅱ) 若数列{bn}满足an＝ (n∈N*)，‎ 求数列{bn}的通项公式．‎ B1‎ D A B C C1‎ D1‎ ‎(第20题)‎ O ‎(20) (本题满分14分)　如图，在三棱柱BCD－B‎1C1D1与四棱锥A－BB1D1D的组合体中，已知BB1⊥平面BCD，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝120°，AB＝，AD＝3，BB1＝1．‎ ‎(Ⅰ) 设O是线段BD的中点，‎ 求证：C1O∥平面AB1D1；‎ ‎(Ⅱ) 求直线AB1与平面ADD1所成的角．‎ ‎ (21) (本题满分15分) 已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x3－x2＋ax．‎ ‎(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；‎ ‎(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，‎ 求证：g(x)的极大值小于等于10．‎ x y O ‎(第22题)‎ B A D B1‎ A1‎ D1‎ ‎(22) (本题满分15分) 已知直线l1：x＝my与抛物线C：y2＝4x交于O (坐标原点)，A两点，直线l2：x＝my＋m 与抛物线C交于B，D两点． ‎ ‎(Ⅰ) 若 | BD | ＝ 2 | OA |，求实数m的值；‎ ‎(Ⅱ) 过A，B，D分别作y轴的垂线，垂足分别为A1，B1，D1．记S1，S2分别为三角形OAA1和四边形BB1D1D的面积，‎ 求的取值范围．‎ 说明：‎ 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。‎ 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。‎ 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。‎ 四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分(第11题除外)。‎ 五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。‎ ‎2011年高考数学[文科]模拟题1参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。‎ ‎(1) C (2) A (3) A (4) C (5) B ‎(6) D (7) D (8) C (9) B (10) B 二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。‎ ‎ (11) 20 (12) 1 (13) (14) ‎ ‎(15) (16) (17) ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共72分。‎ ‎(18) 本题主要考查三角变换、余弦定理、三角形面积公式、均值不等式等基础知识，同时考查三角运算求解能力。满分14分。‎ ‎ (Ⅰ) 解：因为cos B＋cos (A－C)＝sin C，‎ 所以－cos (A＋C)＋cos (A－C)＝sin C，得 ‎2sin A sin C＝sinC，‎ 故sin A＝．‎ 因为△ABC为锐角三角形，‎ 所以A=60°．………………………………………7分 ‎(Ⅱ) 解：设角A，B，C所对的边分别为a，b，c．‎ 由题意知 a＝2，‎ 由余弦定理得 ‎ ‎4＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc≥bc，‎ 所以△ABC面积＝bcsin60°≤，‎ 且当△ABC为等边三角形时取等号，‎ 所以△ABC面积的最大值为． ………………………14分 ‎(19) 本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的关系等基础知识，同时考查运算求解能力及抽象概括能力。满分14分。‎ ‎(Ⅰ) 解：由题意可知 ‎　　　　 得 ‎ ………………………………………6分 ‎(Ⅱ) 解：由(Ⅰ)得 an＝10＋(n－1)(－2)＝12－2n，‎ 所以 b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn＝nan＝n(12－2n)，‎ 当n＝1时，b1＝10，‎ 当n≥2时，b1＋2b2＋3b3＋…＋(n－1)bn－1＝(n－1)[12－2(n－1)]，‎ 所以nbn＝ n(12－2n)－(n－1)[12－2(n－1)]＝14－4n，‎ 故bn＝－4．‎ 当n＝1时也成立．‎ 所以bn＝－4 (n∈N*)．　……………………………14分 ‎(20) 本题主要考查空间线线、线面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。‎ A1‎ B1‎ D A B C C1‎ D1‎ ‎(第20题)‎ O F E ‎(Ⅰ) 证明：取B1D1的中点E，连结C1E，OA，则A，O，C共线，且 C1E＝OA，‎ 因为BCD－B‎1C1D1为三棱柱，‎ 所以平面BCD∥平面B‎1C1D1，‎ 故C1E∥OA，‎ 所以C1EAO为平行四边形，‎ 从而C1O∥EA．‎ 又因为C1O平面AB1D1， ‎ EA平面AB1D1，‎ 所以C1O∥平面AB1D1．………………………………………………7分 ‎(Ⅱ) 解：过B1在平面B‎1C1D1内作B‎1A1∥C1D1，使B‎1A1＝C1D1．‎ 连结A1D1，AA1．‎ 过B1作A1D1的垂线，垂足为F，‎ 则B‎1F⊥平面ADD1，‎ 所以∠B1AF为AB1与平面ADD1所成的角．‎ 在Rt△A1B‎1F中，B‎1F＝A1B1sin 60°＝．‎ 在Rt△AB‎1F中，AB1＝，‎ 故sin∠B1AF ＝=．‎ 所以∠B1AF＝45°．‎ 即直线AB1与平面ADD1所成角的大小为45°． …………………14分 ‎(21) 本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、运算求解能力和创新意识。满分15分。 ‎ ‎ (Ⅰ)解：当a＝2时，f ′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．‎ ‎ 列表如下：‎ x ‎(－，1)‎ ‎1‎ ‎(1，2)‎ ‎2‎ ‎(2，＋)‎ f ′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f (x)‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以，f (x)的极小值为f (2)＝．…………………………………6分 ‎ (Ⅱ) 解：f ′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)．‎ 由于a＞1，‎ 所以f (x)的极小值点x＝a，则g(x)的极小值点也为x＝a．‎ 而g ′ (x)＝12x2＋6bx－6(b＋2)＝6(x－1)(2x＋b＋2)，‎ 所以，‎ 即b＝－2(a＋1)．‎ 又因为1＜a≤2，‎ 所以 g(x)极大值＝g(1)‎ ‎＝4＋3b－6(b＋2) ‎ ‎＝－3b－8‎ ‎＝‎6a－2‎ ‎≤10． ‎ 故g(x)的极大值小于等于10．…………………………15分 ‎(22) 本题主要考查直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。‎ ‎(Ⅰ) 解: 设B(x1，y1)， D(x2，y2)，‎ 由 得 ‎，‎ 由Δ，得或，‎ 且y1＋y2＝‎4m， y1y2＝－‎4m．‎ 又由 得 y2－4my＝0，‎ 所以y＝0或‎4m．‎ 故A (‎4m2‎，‎4m)．‎ 由 | BD |＝2 | OA |，得 ‎(1＋m2)(y1－y2)2＝4 (‎16m4＋‎16m2‎)，‎ 而 (y1－y2)2＝‎16m2‎＋‎16m，‎ 故m＝． ………………………… 6分 ‎(Ⅱ) 解: 由(Ⅰ)得 x1＋x2＝m(y1＋y2)＋‎2m＝‎4m2‎＋‎2m．‎ ‎ 所以＝ ‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝．‎ 令＝t，‎ 因为或，‎ 所以－1＜t＜0或t＞0．‎ 故 ＝，‎ 所以 0＜＜1 或 ＞1，‎ 即 0＜＜1 或 ＞1．‎ 所以，的取值范围是(0，1)∪(1，＋∞)．　　………………………15分