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  • 2021-05-13 发布

江苏高考数学填空题压轴题精选

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江苏高考压轴题精选 ‎1. 如图为函数轴和直线分别交于点P、Q,点N(0,1),若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个,则b的取值范围为 ▲ .‎ y x O P M Q N 解: ‎ ‎2. 已知⊙A:,⊙B: ,P是平面内一动点,过P作⊙A、⊙B的切线,切点分别为D、E,若,则P到坐标原点距离的最小值为 ▲ .‎ 解:设,因为,所以,即,整理得:,这说明符合题意的点P在直线上,所以点到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线的距离,为 ‎3. 等差数列各项均为正整数,,前项和为,等比数列中,,且,‎ 是公比为64的等比数列.求与;‎ 解:设的公差为,的公比为,则为正整数,‎ ‎,‎ 依题意有①‎ 由知为正有理数,故为的因子1,2,3,6之一,‎ 解①得 故 ‎4. 在中,‎ ‎(1)求的值; ‎ ‎(2)求面积的最大值.‎ 解:(1)因为,所以, ‎ 又因为 ,所以; ‎ ‎(2)设,由(1)知,,‎ 又因为, ‎ 所以=≤,‎ 当且仅当时取“=”,所以的面积最大值为.‎ ‎5. 设等差数列的公差为,,数列是公比为等比数列,且.‎ ‎(1)若,,探究使得成立时的关系;‎ ‎(2)若,求证:当时,.‎ 解:记,则,……………1分 ‎(1)由已知得 消去得,‎ 又因为,所以,所以,……………5分 若,则,舍去;……………6分 若,则,因此,‎ 所以(是正奇数)时,;……………8分 ‎(2)证明:因为,所以, …………11分 时,=‎ ‎=‎ ‎=‎ 所以,当. …………………………16分 ‎6. 已知圆O:,O为坐标原点.‎ ‎(1)边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上,C、D在圆O外,当点A在圆O上运动时,C点的轨迹为E.‎ ‎(ⅰ)求轨迹E的方程;‎ ‎(ⅱ)过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线,并且使它们分别与圆O、轨迹E 相交,设被圆O截得的弦长为,设被轨迹E截得的弦长为,求的最大值.‎ O D C B A y x ‎1‎ ‎1‎ ‎ (2)正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦,求线段OC长度的最值.‎ 解:‎ ‎(1)(ⅰ)连结OB,OA,因为OA=OB=1,AB=,所以,‎ 所以,所以,在中,,‎ 所以轨迹E是以O为圆心,为半径的圆,‎ 所以轨迹E的方程为; ‎ ‎(ⅱ)设点O到直线的距离分别为,‎ 因为,所以, ‎ 则,‎ 则 x O D B A ‎1‎ ‎1‎ C y ‎≤4=‎ ‎, ‎ 当且仅当,即时取“=”,‎ 所以的最大值为; ‎ ‎(2)设正方形边长为a,,则,. ‎ 当A、B、C、D按顺时针方向时,如图所示,在中,‎ ‎,‎ 即 ‎ ,‎ x O D B A ‎1‎ ‎1‎ C y ‎ 由,此时;‎ 当A、B、C、D按逆时针方向时,在中,‎ ‎,‎ 即 ‎ ,‎ ‎ 由,此时,‎ ‎ 综上所述,线段OC长度的最小值为,最大值为. ‎ ‎7. 已知函数.‎ ‎(1)若曲线在处的切线的方程为,求实数的值;‎ ‎(2)求证:恒成立的充要条件是;‎ ‎(3)若,且对任意,都有,求实数的取值范围.‎ 另解:在上恒成立,设,只需.‎ ‎8. 已知函数.‎ ‎(1)求证:函数必有零点;‎ ‎(2)设函数 ‎(ⅰ)若在上是减函数,求实数的取值范围;‎ ‎(ⅱ)是否存在整数,使得的解集恰好是,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.‎ ‎9. 已知函数,为正常数.‎ ‎(1)若,且,求函数的单调增区间;‎ ‎(2)若,且对任意,,都有,求的的取值范围.‎ 解:(1) , ‎ ‎∵,令,得,或,‎ ‎∴函数的单调增区间为, .‎ ‎(2)∵,∴,‎ ‎∴,设,依题意,在上是减函数.‎ 当时, ,,‎ 令,得:对恒成立,‎ 设,则,∵,∴,‎ ‎∴在上是增函数,则当时,有最大值为,∴.‎ 当时, ,,‎ 令,得: ,‎ 设,则, ‎ ‎∴在上是增函数,∴,‎ ‎∴,综上所述,‎ ‎10. (1)设,若对于的不等式的解集中的整数恰有3个,则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎(2)若关于的不等式的解集中的整数恰有3个,则实数的取值范围是 ‎ ▲ .‎ 解:(1)‎ ‎(2)‎ ‎11. 已知是公差不为0的等差数列,是等比数列,其中,且存在常数α、β,使得=对每一个正整数都成立,则= ▲ .‎ ‎12. 在直角坐标系平面内两点满足条件:①都在函数的图象上;②关于原点对称,则称点对是函数的一个“友好点对”(点对与看作同一个“有好点对”).‎ 已知函数则函数的“友好点对”有 ▲ 个.‎ ‎13. 已知的三边长满足,则的取值范围是 ▲ .‎ 解:‎ 已知的三边长满足,则的取值范围是 ▲ .‎ 解:‎ ‎14. 已知分别以为公差的等差数列,,满足.‎ ‎(1)若,且存在正整数,使得,求的最小值;‎ ‎(2)若,且数列,的前项和满足 ‎,求 的通项公式.‎ 解:(1)证明:,‎ ‎,即, ……4分 ‎. ‎ ‎ 等号当且仅当即时成立,‎ 故时, . ……7分 ‎ (2),,‎ ‎=,…10分 ‎=‎ ‎,, ……13分 故得,,‎ ‎,因此的通项公式为. ……15分 ‎15. 已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:m在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?‎ ‎(3)当时,设函数,若在区间上至少存在一个,使得成立,试求实数p的取值范围. ‎ ‎16. 如图,在△ABC中,已知,,,是平分线.‎ A B C D ‎(1)求证:; ‎ ‎(2)求的值.‎ ‎(1)在中,由正弦定理得①,‎ 在中,由正弦定理得②, ‎ 所以,,‎ ‎,‎ 由①②得,所以(2)因为,所以.‎ 在△中,因为,‎ 所以 ‎17. 已知数列的前n项和为,数列是公比为2的等比数列.‎ ‎(1)证明:数列成等比数列的充要条件是;‎ ‎(2)设(),若对任意成立,求的取值范围.‎ ‎18. 已知分别以和为公差的等差数列和满足,.‎ ‎(1)若,且存在正整数,使得,求证:;‎ ‎(2)若,且数列的前项和满足,求数列 和的通项公式;‎ ‎(3)在(2)的条件下,令,且,问不等式是否对一切正整数都成立?请说明理由.‎ ‎19. 若椭圆过点(-3,2),离心率为,⊙O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,⊙M的方程为,过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB,切点为A、B.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程;‎ ‎(3)求的最大值与最小值.‎ ‎(1);(2)直线PA的方程为:‎ ‎(3)‎ ‎20. 已知集合,其中为正常数.‎ ‎(1)设,求的取值范围;‎ ‎(2)求证:当时,不等式对任意恒成立;‎ ‎(3)求使不等式对任意恒成立的取值范围.‎ ‎21. 设函数,,且函数有三个互不相同的零点,且,若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.‎ 解:‎ 单纯的课本内容,并不能满足学生的需要,通过补充,达到内容的完善 ‎ 教育之通病是教用脑的人不用手,不教用手的人用脑,所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟,结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。‎