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  • 2021-05-13 发布

北京高考文科数学试题及答案Word

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‎2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷 文科数学 ‎ 本试卷共6页,150分。考试时长120分钟,。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第一部分(选择题 共40分)‎ 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的4个选项中,选出符合题目要求的一项。‎ ‎1.若集合,,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列函数中,定义域是且为增函数的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知向量,,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.执行如图所示的程序框图,输出的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设、是实数,则“”是“”的( )‎ ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件 ‎6.已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知圆和两点,,若圆上存在点 ‎,使得,则的最大值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下,可食用率 与加工时间(单位:分钟)学 科网满足的函数关系(、、是常数),下图 记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为( )‎ ‎ A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟 第2部分(非选择题 共110分)‎ 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。‎ ‎9.若,则 .‎ ‎10.设双曲线的两个焦点为,,一个顶点式,则的方程为 ‎ .‎ ‎11.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的棱长为 .‎ ‎12.在中,,,,则 ; .‎ ‎13.若、满足,则的最小值为 .‎ ‎14.顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品,工艺师带一位徒弟完成这 项任务,每件颜料先由徒弟完成粗加工,学科 网再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都 完成后交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:‎ ‎ 工序 ‎ 时间 原料 粗加工 精加工 原料 原料 则最短交货期为 工作日.‎ 三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。‎ ‎15.(本小题满分13分)已知是等差数列,满足,,数列满足,,且是等比数列.‎ ‎(1)求数列和的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎16.(本小题满分13分)函数的部分图象如图所示.‎ ‎(1)写出的最小正周期及图中、的值;‎ ‎(2)求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎17.(本小题满分14分)如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,,、分别为、的中点.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)求证:平面;‎ ‎(3)求三棱锥的体积.‎ ‎18. (本小题满分13分)‎ 从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:‎ 组号 分组 频数 ‎1‎ ‎[0,2)‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎[2,4)‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎[4,6)‎ ‎17‎ ‎4‎ ‎[6,8)‎ ‎22‎ ‎5‎ ‎[8,10)‎ ‎25‎ ‎6‎ ‎[10,12)‎ ‎12‎ ‎7‎ ‎[12,14)‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎[14,16)‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎[16,18)‎ ‎2‎ 合计 ‎100‎ ‎(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;‎ ‎(2)求频率分布直方图中的a,b的值;‎ ‎(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)‎ ‎19. (本小题满分14分)‎ 已知椭圆C:.‎ (1) 求椭圆C的离心率;‎ ‎(2)设O为原点,若点A在直线,点B在椭圆C上,且,求线段AB长度的最小值.‎ ‎20. (本小题满分13分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求在区间上的最大值;‎ ‎(2)若过点存在3条直线与曲线相切,求t的取值范围;‎ ‎(3)问过点分别存在几条直线与曲线相切?(只需写出结论)‎