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  • 2021-05-13 发布

2006高考文科数学试题及答案安徽卷

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‎2006年普通高等学校招生全国统一考试试卷 文科数学试题及答案(安徽卷)‎ 参考公式:‎ 如果时间A、B互斥,那么 如果时间A、B相互独立,那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式,其中R表示球的半径 球的体积公式,其中R表示球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)设全集,集合,,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ 解:,则=,故选B ‎(2)不等式的解集是( )‎ A. B. C. D.‎ 解:由得:,即,故选D。‎ ‎(3)函数的反函数是(   )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 解:由得:,所以为所求,故选D。‎ ‎(4)“”是“的(   )‎ A.必要不充分条件   B.充分不必要条件 C.充分必要条件      D.既不充分也不必要条件 解:条件集是结论集的子集,所以选B。‎ ‎(5)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ 解:椭圆的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为(2,0),则,故选D。‎ ‎(6)表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为 ‎ A. B. C. D.‎ 解:此正八面体是每个面的边长均为的正三角形,所以由知,‎ ‎,则此球的直径为,故选A。‎ ‎(7)直线与圆没有公共点,则的取值范围是 A.  B.  C. D. ‎ 解:由圆的圆心到直线大于,且,选A。‎ ‎(8)对于函数,下列结论正确的是( )‎ A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.有最大值且有最小值 D.既无最大值又无最小值 解:令,则函数的值域为函数的值域,而是一个减函减,故选B。‎ ‎(9)将函数的图象按向量平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( )‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ 解:将函数的图象按向量平移,平移后的图象所对应的解析式为,由图象知,,所以,因此选C。‎ ‎(10)如果实数满足条件 ,那么的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ 解:当直线过点(0,-1)时,最大,故选B。‎ ‎(11)如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值,则( )‎ A.和都是锐角三角形 B.和都是钝角三角形 C.是钝角三角形,是锐角三角形 D.是锐角三角形,是钝角三角形 解:的三个内角的余弦值均大于0,则是锐角三角形,若 是锐角三角形,由,得,那么,,所以是钝角三角形。故选D。‎ ‎(12)在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 解:在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形,要得直角非等腰三角形,则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线),共有24个,得,所以选C。‎ ‎2006年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(安徽卷)‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 注意事项:‎ 请用‎0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在答题卡的相应位置。‎ ‎(13)设常数,展开式中的系数为,则=_____。‎ 解:,由。‎ ‎(14)在中,,M为BC的中点,则_______。(用表示)‎ 解:,,所以。‎ ‎(15)函数对于任意实数满足条件,若则__________。‎ 解:由得,所以,则。‎ ‎(16)平行四边形的一个顶点A在平面内,其余顶点在的同侧,已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2 ,那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是:‎ ‎①1; ②2; ③3; ④4; ‎ 以上结论正确的为______________。(写出所有正确结论的编号)‎ A B C D 第16题图 A1‎ 解:如图,B、D到平面的距离为1、2,则D、B的中点到平面的距离为,所以C到平面的距离为3;‎ B、C到平面的距离为1、2,D到平面的距离为,则,即,所以D到平面的距离为1;‎ C、D到平面的距离为1、2,同理可得B到平面的距离为1;所以选①③。‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎(17)(本大题满分12分)已知 ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的值。‎ 解:(Ⅰ)由,得,所以=。‎ ‎(Ⅱ)∵,∴。‎ ‎(18)(本大题满分12分)在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。‎ ‎(Ⅰ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率;‎ ‎(Ⅱ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率;‎ 解:设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于‎4”‎的事件为A,“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于‎3”‎的事件为B A B C D E F O P 第19题图 H ‎(Ⅰ)芳香度之和等于4的取法有2种:、,故。‎ ‎(Ⅱ)芳香度之和等于1的取法有1种:;芳香度之和等于2的取法有1种:,故。‎ ‎(19)(本大题满分12分)如图,P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点,,P在平面ABC内的射影为BF的中点O。‎ ‎(Ⅰ)证明⊥;‎ ‎(Ⅱ)求面与面所成二面角的大小。‎ 解:(Ⅰ)在正六边形ABCDEF中,为等腰三角形,‎ ‎∵P在平面ABC内的射影为O,∴PO⊥平面ABF,∴AO为PA在平面ABF内的射影;∵‎ O为BF中点,∴AO⊥BF,∴PA⊥BF。‎ ‎(Ⅱ)∵PO⊥平面ABF,∴平面PBF⊥平面ABC;而O为BF中点,ABCDEF是正六边形 ,∴A、O、D共线,且直线AD⊥BF,则AD⊥平面PBF;又∵正六边形ABCDEF的边长为1,∴,,。‎ 过O在平面POB内作OH⊥PB于H,连AH、DH,则AH⊥PB,DH⊥PB,所以为所求二面角平面角。‎ 在中,OH=,=。‎ 在中,;‎ 而 ‎(Ⅱ)以O为坐标原点,建立空间直角坐标系,P(0,0,1),A(0,,0),B(,0,0),D(0,2,0),∴,,‎ 设平面PAB的法向量为,则,,得,;‎ 设平面PDB的法向量为,则,,得,;‎ ‎(20)(本大题满分12分)设函数,已知是奇函数。‎ ‎(Ⅰ)求、的值。‎ ‎(Ⅱ)求的单调区间与极值。‎ 证明(Ⅰ)∵,∴。从而 ‎=是一个奇函数,所以得,由奇函数定义得;‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,从而,由此可知,‎ 和是函数是单调递增区间;‎ 是函数是单调递减区间;‎ 在时,取得极大值,极大值为,在时,取得极小值,极小值为。‎ ‎(21)(本大题满分12分)在等差数列中,,前项和满足条件, ‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)记,求数列的前项和。‎ 解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,由得:,所以,即,又=,所以。‎ ‎(Ⅱ)由,得。所以,‎ 当时,;‎ 当时,‎ ‎,‎ 即。‎ ‎(22)(本大题满分14分)如图,F为双曲线C:的右焦点。P为双曲线C右支上一点,且位于轴上方,M为左准线上一点,为坐标原点。已知四边形为平行四边形,。‎ O F x y P M 第22题图 H N ‎(Ⅰ)写出双曲线C的离心率与的关系式;‎ ‎(Ⅱ)当时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若,求此时的双曲线方程。‎ 解:∵四边形是,∴‎ ‎,作双曲线的右准线交PM于H,则,又,。‎ ‎(Ⅱ)当时,,,,双曲线为,设P,则,,所以直线OP的斜率为,则直线AB的方程为,代入到双曲线方程得:,‎ 又,由得:,解得,则,所以为所求。‎