专题07排列组合二项式定理与概率高考联考模拟理数试题分项版解析原卷版 8页

第一部分 2016 高考试题 排列组合、二项式定理 1.【2016 高考新课标 2 理数】如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的 老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ） （A）24 （B）18 （C）12 （D）9 2.【2016 年高考四川理数】设 i 为虚数单位，则 的展开式中含 x4 的项为 （A）－15x4 （B）15x4 （C）－20i x4 （D）20i x4 3.【2016 年高考四川理数】用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （A）24 　（B）48 　（C）60 　（D）72 4.【2016 高考新课标 3 理数】定义“规范 01 数列” 如下： 共有 项，其中 项为 0， 项为 1，且对任意 ， 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 ，则不同的“规范 01 数列” 共有（ ） （A）18 个 （B）16 个 （C）14 个 （D）12 个 5.【2016 年高考北京理数】在 的展开式中， 的系数为__________________.（用数字作答） 6.【2016 高考新课标 1 卷】 的展开式中,x3 的系数是 .（用数字填写答案） 7.【2016 高考天津理数】 的展开式中 x2 的系数为__________.(用数字作答) 8.【2016 高考山东理数】若（ax2+ ）5 的展开式中 x5 的系数是—80，则实数 a=_______. 9.【2016 高考江苏卷】（1）求 的值； （2）设 m，n N*，n≥m，求证： （m+1） +（m+2） +（m+3） +…+n +（n+1） =（m+1） . 6( )x i+ { }na { }na 2m m m 2k m≤ 1 2, , , ka a a 4m = 6(1 2 )x− 2x 5(2 )x x+ 2 81( )x x − 1 x 3 4 6 7–47C C ∈ Cm m +1Cm m +2Cm m –1Cm n Cm n +2 +2Cm n 概率和统计 1. 【2016 高考新课标 1 卷】某公司的班车在 7:00,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班 车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（ ） （A）1 3 （B）1 2 （C）2 3 （D）3 4 2.【2016 高考新课标 3 理数】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和 平均最低气温的雷达图．图中 点表示十月的平均最高气温约为 ， 点表示四月的平均最低气温约为 ．下面叙述不正确的是（ ） (A)各月的平均最低气温都在 以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于 的月份有 5 个 3.【2016 高考山东理数】某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率 分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25， 27.5)，[27.5，30).根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（ ） （A）56 （B）60 （C）120 （D）140[] A 15 C° B 5 C° 0 C° 20 C° [] 4.【2016 高考新课标 2 理数】从区间 随机抽取 个数 , ，…， ， ， ，…， ，构成 n 个数对 ， ，…， ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 个，则用随机模拟的方 法得到的圆周率 的近似值为 （A） （B） （C） （D） 5.【2016 年高考北京理数】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋 中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙 盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ） A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 6.【2016 高考江苏卷】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩 具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 ▲ . 7.【2016 年高考四川理数】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验 成功，则在 2 次试验中成功次数 X 的均值是 . 8.【2016 高考新课标 2 理数】有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一张 卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡 片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 ． 9.【2016 高考江苏卷】已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_____________. [ ]0,1 2n 1x 2x nx 1y 2y ny ( )1 1,x y ( )2 2,x y ( ),n nx y m π 4n m 2n m 4m n 2m n 10.【2016 高考山东理数】在 上随机地取一个数 k，则事件“直线 y=kx 与圆 相交”发 生的概率为 . 11.【2016 高考新课标 1 卷】某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在 购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更 换的易损零件数,得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数 发生的概率,记 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数, 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件 数. （I）求 的分布列； （II）若要求 ,确定 的最小值； （III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在 与 之中选其一,应选用哪个？ 12.【2016 高考新课标 2 理数】某险种的基本保费为 （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人， 续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3[] 4 5 保费 0.85 1.25 1.5 1.75 2 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 （Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； （Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． 13.【2016 年高考四川理数】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居 [ 1,1]- 2 2( 5) 9x y- + = X n X ( ) 0.5P X n≤ ≥ n 19n = 20n = a ≥ a a a a a a ≥ 民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 （吨）、一位居民的月用水量不超过 的部分按平 价收费，超出 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均 用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图. （I）求直方图中 a 的值； （II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由； （III）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 （吨），估计 的值，并说明理由. 14.【2016 年高考北京理数】A、B、C 三个班共有 100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样 获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）； A 班 6 6.5 7 7.5 8 B 班 6 7 8 9 10 11 12 C 班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 （1）试估计 C 班的学生人数； （2）从 A 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，C 班选出的人记为乙，假设所 有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率； （3）再从 A、B、C 三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是 7，9，8.25（单位：小 时），这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 ，表格中数据的平均数记为 ，试判断 和 的大小，（结论不要求证明） 15.【2016 高考山东理数】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在 一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一个人猜对，则“星队”得 1 分；如果两人 都没猜对，则“星队”得 0 分.已知甲每轮猜对的概率是 ，乙每轮猜对的概率是 ；每轮活动中甲、乙猜 a 0.52 0.40 0.16 0.12 0.08 0.04 4.543.532.521.510.50 月均用水量（吨） 组距 频率 x x x x x 1 µ 0 µ 0 µ 1 µ 3 4 2 3 对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求： （I）“星队”至少猜对 3 个成语的概率；（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX. 16.【2016 高考天津理数】某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1,2,3 的人数 分别为 3,3,4,.现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会. （I）设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A 发生的概率； （II）设 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列和数学期望. 17.【2016 高考新课标 3 理数】下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线 图 （I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数加以说明； （II）建立 关于 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量． 附注：参考数据： ， ， ， 7≈2.646. 参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ． 18. 【2016 高考上海理数】某次体检，6 位同学的身高（单位：米）分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77 则这组数据的中位数是_________（米）. 19.【2016 高考上海理数】在 的二项式中，所有项的二项式系数之和为 256，则常数项等于______. 20.【2016 高考上海理数】如图，在平面直角坐标系 中，O 为正八边形 的中心， .任 X X y t y t 7 1 9.32i i y = =∑ 7 1 40.17i i i t y = =∑ 7 2 1 ( ) 0.55i i y y = − =∑ 1 2 2 1 1 ( )( ) ( ) (y y) n i i i n n i i i i t t y y r t t = = = − − = − − ∑ ∑ ∑ ，  y a b= +  1 2 1 ( )( ) ( ) n i i i n i i t t y y b t t = = − − = − ∑ ∑  ，a y bt= −  n xx      − 23 xOy 821 AAA  ( )0,11A 取不同的两点 ，点 P 满足 ，则点 P 落在第一象限的概率是 . 第二部分 2016 优质模拟试题 1. 【2016 东北三省三校一模，理 8】数学活动小组由 12 名同学组成，现将 12 名同学平均分成四组分别研 究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为（ ） A． B． C． D． 2.【2016 河北衡水中学高三一调，理 5】某校高三理科实验班有 5 名同学报名参加甲，乙，丙三所高校的 自主招生考试，没人限报一所高校，若这三所高校中每个学校都至少有 1 名同学报考，那么这 5 名同学不 同的报考方法种数共有（ ） A．144 种 B．150 种 C．196 种 D．256 种 3.【2016 河北唐山一模，理 4】 的展开式中， 的系数为（ ） (A) 15 (B) -15(C) 60 (D) -60 4.【2016 江西省赣中南五校第一次考试，理 8】不等式组 表示的点集记为 M，不等式组 表示的点集记为 N，在 M 中任取一点 P，则 P∈N 的概率为 A. B. C. D. 5. 【2016 年云南省第一次高中复习统一检测，理 18】某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生 环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出 8 名同学组成参赛队，其中初中学部选出的 3 名同学有 2 名女生；高中学部选出的 5 名同学有 3 名女生，竞赛组委会将从这 8 名同学中随机选出 4 人参加比赛. ji AA , 0=++ ji OAOAOP 3 3 3 412 9 6 43 3 C C C AA 3 3 3 4 12 9 6 3C C C 3 3 3 312 9 6 4 4 4C C C A 3 3 3 3 12 9 6 4C C C ( )62x y− 4 2x y 2 2 0 4 x y − ≤ ≤  ≤ ≤ 2 2 0x y y x − + ≥  ≥ 7 32 9 32 9 16 7 16 (Ⅰ)设“选出的 4 人中恰有 2 名女生，而且这 2 名女生来自同一个学部”为事件 ,求事件 的概率 ； (Ⅱ)设 为选出的 4 人中女生的人数，求随机变量 的分布列和数学期望. A A ( )P A X X