山东省济南市高三3月高考模拟理科数学试题 12页

山东省济南市2013届高三高考模拟考试 理科数学试题（2013济南一模）‎ 本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页. 考试时间120分钟.满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 注意事项：‎ ‎1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.‎ ‎2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上.‎ ‎3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 第I卷（选择题  共60分）‎ 一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知全集，集合，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数 （是虚数单位），它的实部和虚部的和是 ‎ A．4 B．6 C．2 D．3 ‎ ‎3．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 ‎ 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，‎ 用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高 度的平均数和中位数进行比较，下面 结论正确的是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎4．已知实数满足，则目标函数的最小值为 ‎ A． B．5 C．6 D．7‎ ‎5．“”是“函数在区间上为增函数”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件　　 D．既不充分也不必要条件 ‎6．函数的图象是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第7题图 ‎7．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 A． B． C． D．‎ ‎8．二项式的展开式中常数项是 ‎ A．28 B．-7 C．7 D．-28‎ ‎9．已知直线与圆相交于 两点，且 则 的值是 ‎ ‎ A． B． C． D．0‎ ‎10．右图是函数在区间 上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将 的图象上所有的点 ‎ ‎ A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标 缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 ‎ C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 ‎ D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 ‎11．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 第11题图 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．设,‎ 则下列关系式成立的是 ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.‎ ‎13．若点在直线上，其中则的最小值为 .‎ ‎14．已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右顶点，且渐近线方程为，则双曲线方程为 ．‎ ‎15．函数的部分图象如 ‎ 图所示，设是图象的最高点，是图象与 轴的交点，则 ．‎ 则函数 的零点个数为 ．‎ 三、解答题:本大题共6小题，共74分.‎ ‎17． (本题满分12分) ‎ 已知，，且． ‎ ‎（1）将表示为的函数，并求的单调增区间；‎ ‎（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积．‎ ‎18．(本题满分12分)‎ 已知四棱锥的底面是等腰梯形，且 第18题图 分别是的中点.‎ ‎（1）求证：； ‎ ‎（2）求二面角的余弦值. ‎ ‎19． (本题满分12分)‎ 数列的前项和为，，，等差数列满足 ‎.‎ ‎（1）分别求数列，的通项公式； ‎ ‎（2）设，求证．‎ ‎20．(本题满分12分)‎ 某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四 项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为 ‎（1）求该生被录取的概率；‎ ‎（2）记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望．‎ ‎21．(本题满分13分)‎ 设函数.‎ ‎(1) 求的单调区间与极值；‎ ‎(2)是否存在实数，使得对任意的，当时恒有成立.若存在，求的范围，若不存在，请说明理由.‎ ‎22．(本题满分13分)‎ 已知椭圆的离心率为,且过点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,‎ 第22题图 ‎(i) 求的最值.‎ ‎(ii) 求证：四边形ABCD的面积为定值；‎ ‎2013年3月济南市高考模拟考试理科数学参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C B A A B D C A A B C 二、填空题 ‎13 . 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）由得, …….………….……….…2分 即…………….………………4分 ‎∴‎ ‎， ………………………………………………………………5分 ‎∴，即增区间为…………………………………6分 ‎（2）因为，所以，， ………………………………………7分 ‎∴……………………………………………………………………………………8分 因为，所以． ………………………………………………………………………9分 由余弦定理得：，即 …………………………10分 ‎∴，因为，所以 …………………………………………11分 ‎∴. …………………………………………………………………………………12分 ‎18. 证明：（1）分别是的中点.‎ 是的中位线，---------------------------------2分 由已知可知-------------------------3分 ‎----------------------------4分 ‎----------------------------------5 分 ‎ ----------------------------------------------------6分 ‎（2）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建系 由题设，，------------------------------7分 ‎---------------------------------8分 设平面的法向量为 可得，-----------------------------10分 平面的法向量为 ‎ 设二面角为，‎ ‎--------------------------------------------------------12分 ‎19. 解：（1）由----① 得----②， ‎ ‎①②得，…………………………………………2分 ‎； ………………………………………………………………………………3分 ‎…………………………………………………………………4分 ‎ …………………………………………………………………………6分 ‎（2）因为 ………………………-………………………8分 所以 ………………………………………………………9分 所以 ………………………………………………………10分 ‎ ………………………………………………………11分 ‎ 所以 ………………………………………………………12分 ‎20.解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格 记A={前四项均合格}‎ ‎ B={前四项中仅有一项不合格}‎ 则P(A)=…………………………………………………………2分 P(B)=………………………………………………4分 又A、B互斥，故所求概率为 P=P(A)+P(B)=…………………………………………………………………………………5分 ‎（2）该生参加考试的项数可以是2，3，4，5.‎ ‎， ‎ ‎，…………………………………9分 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎……………………………………10分 ‎ …………………………………………12分 ‎21．解: (1).令，得；……………………………………………………1分 列表如下 ‎ ‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极小值 的单调递减区间是，单调递增区间是.………………………………………………4分 极小值= ……………………………………………………5分 ‎(2) 设，由题意，对任意的，当时恒有 ‎，即在上是单调增函数.………………………………………………………………………………………………7分 ‎ …………………………………………8分 ‎, ‎ 令 ‎ ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………………………… …………10分 若，当时，，为上的单调递增函数，‎ ‎,不等式成立. …………………………………………………………11分 若，当时，，为上的单调递减函数，‎ ‎，，与,矛盾…………………………………………12分 所以，a的取值范围为.……………………………………………………………………………………13分 ‎22. 解：(1)由题意，，又，……………………………………………2分 解得,椭圆的标准方程为.……………………………………………………………4分 ‎(2)设直线AB的方程为，设 联立，得 ‎ ‎ ----------①‎ ‎ ……………………………………………………………6分 ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………7分 ‎= …………………………………………………8分 ‎ …………………………………………………………9分 ‎(i)‎ ‎ ‎ 当k=0(此时满足①式),即直线AB平行于x轴时，的最小值为-2.‎ 又直线AB的斜率不存在时，所以的最大值为2. …………………………………11分 ‎ (ii)设原点到直线AB的距离为d，则 ‎.‎ ‎ 即,四边形ABCD的面积为定值…………………………………………………………13分