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  • 2021-05-13 发布

山东省济南市高三3月高考模拟理科数学试题

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山东省济南市2013届高三高考模拟考试 理科数学试题(2013济南一模)‎ 本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页. 考试时间120分钟.满分150分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 注意事项:‎ ‎1. 答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.‎ ‎2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答案不能答在试卷上.‎ ‎3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 第I卷(选择题  共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集,集合,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数 (是虚数单位),它的实部和虚部的和是 ‎ A.4 B.6 C.2 D.3 ‎ ‎3.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 ‎ 树苗的长势情况,从两块地各随机抽取了10株树苗,‎ 用茎叶图表示上述两组数据,对两块地抽取树苗的高 度的平均数和中位数进行比较,下面 结论正确的是 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎4.已知实数满足,则目标函数的最小值为 ‎ A. B.5 C.6 D.7‎ ‎5.“”是“函数在区间上为增函数”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件   D.既不充分也不必要条件 ‎6.函数的图象是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第7题图 ‎7.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为 A. B. C. D.‎ ‎8.二项式的展开式中常数项是 ‎ A.28 B.-7 C.7 D.-28‎ ‎9.已知直线与圆相交于 两点,且 则 的值是 ‎ ‎ A. B. C. D.0‎ ‎10.右图是函数在区间 上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将 的图象上所有的点 ‎ ‎ A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标 缩短到原来的倍,纵坐标不变 B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 ‎ C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 ‎ D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 ‎11.一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为 第11题图 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设,‎ 则下列关系式成立的是 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.‎ ‎13.若点在直线上,其中则的最小值为 .‎ ‎14.已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右顶点,且渐近线方程为,则双曲线方程为 .‎ ‎15.函数的部分图象如 ‎ 图所示,设是图象的最高点,是图象与 轴的交点,则 .‎ 则函数 的零点个数为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分.‎ ‎17. (本题满分12分) ‎ 已知,,且. ‎ ‎(1)将表示为的函数,并求的单调增区间;‎ ‎(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,,求的面积.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 已知四棱锥的底面是等腰梯形,且 第18题图 分别是的中点.‎ ‎(1)求证:; ‎ ‎(2)求二面角的余弦值. ‎ ‎19. (本题满分12分)‎ 数列的前项和为,,,等差数列满足 ‎.‎ ‎(1)分别求数列,的通项公式; ‎ ‎(2)设,求证.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四 项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为 ‎(1)求该生被录取的概率;‎ ‎(2)记该生参加考试的项数为,求的分布列和期望.‎ ‎21.(本题满分13分)‎ 设函数.‎ ‎(1) 求的单调区间与极值;‎ ‎(2)是否存在实数,使得对任意的,当时恒有成立.若存在,求的范围,若不存在,请说明理由.‎ ‎22.(本题满分13分)‎ 已知椭圆的离心率为,且过点.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC、BD过原点O,若,‎ 第22题图 ‎(i) 求的最值.‎ ‎(ii) 求证:四边形ABCD的面积为定值;‎ ‎2013年3月济南市高考模拟考试理科数学参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C B A A B D C A A B C 二、填空题 ‎13 . 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解:(1)由得, …….………….……….…2分 即…………….………………4分 ‎∴‎ ‎, ………………………………………………………………5分 ‎∴,即增区间为…………………………………6分 ‎(2)因为,所以,, ………………………………………7分 ‎∴……………………………………………………………………………………8分 因为,所以. ………………………………………………………………………9分 由余弦定理得:,即 …………………………10分 ‎∴,因为,所以 …………………………………………11分 ‎∴. …………………………………………………………………………………12分 ‎18. 证明:(1)分别是的中点.‎ 是的中位线,---------------------------------2分 由已知可知-------------------------3分 ‎----------------------------4分 ‎----------------------------------5 分 ‎ ----------------------------------------------------6分 ‎(2)以所在直线为x轴,y轴,z轴,建系 由题设,,------------------------------7分 ‎---------------------------------8分 设平面的法向量为 可得,-----------------------------10分 平面的法向量为 ‎ 设二面角为,‎ ‎--------------------------------------------------------12分 ‎19. 解:(1)由----① 得----②, ‎ ‎①②得,…………………………………………2分 ‎; ………………………………………………………………………………3分 ‎…………………………………………………………………4分 ‎ …………………………………………………………………………6分 ‎(2)因为 ………………………-………………………8分 所以 ………………………………………………………9分 所以 ………………………………………………………10分 ‎ ………………………………………………………11分 ‎ 所以 ………………………………………………………12分 ‎20.解:(1)若该生被录取,则前四项最多有一项不合格,并且第五项必须合格 记A={前四项均合格}‎ ‎ B={前四项中仅有一项不合格}‎ 则P(A)=…………………………………………………………2分 P(B)=………………………………………………4分 又A、B互斥,故所求概率为 P=P(A)+P(B)=…………………………………………………………………………………5分 ‎(2)该生参加考试的项数可以是2,3,4,5.‎ ‎, ‎ ‎,…………………………………9分 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎……………………………………10分 ‎ …………………………………………12分 ‎21.解: (1).令,得;……………………………………………………1分 列表如下 ‎ ‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极小值 的单调递减区间是,单调递增区间是.………………………………………………4分 极小值= ……………………………………………………5分 ‎(2) 设,由题意,对任意的,当时恒有 ‎,即在上是单调增函数.………………………………………………………………………………………………7分 ‎ …………………………………………8分 ‎, ‎ 令 ‎ ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………………………… …………10分 若,当时,,为上的单调递增函数,‎ ‎,不等式成立. …………………………………………………………11分 若,当时,,为上的单调递减函数,‎ ‎,,与,矛盾…………………………………………12分 所以,a的取值范围为.……………………………………………………………………………………13分 ‎22. 解:(1)由题意,,又,……………………………………………2分 解得,椭圆的标准方程为.……………………………………………………………4分 ‎(2)设直线AB的方程为,设 联立,得 ‎ ‎ ----------①‎ ‎ ……………………………………………………………6分 ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………7分 ‎= …………………………………………………8分 ‎ …………………………………………………………9分 ‎(i)‎ ‎ ‎ 当k=0(此时满足①式),即直线AB平行于x轴时,的最小值为-2.‎ 又直线AB的斜率不存在时,所以的最大值为2. …………………………………11分 ‎ (ii)设原点到直线AB的距离为d,则 ‎.‎ ‎ 即,四边形ABCD的面积为定值…………………………………………………………13分