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- 2021-05-13 发布
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2013年高考解析分类汇编16:选修部分
一、选择题
.(2013年高考大纲卷(文4))不等式 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
,所以,所以,所以,且,故选D.
二、填空题
.(2013年高考陕西卷(文15))(几何证明选做题) 如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知, PD = 2DA = 2, 则PE = ______.
【答案】
且在圆中
.(2013年高考广东卷(文))(坐标系与参数方程选做题)
已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为____________.
【答案】(为参数)
本题考了备考弱点.讲参数方程的时候,参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程,易的则曲线C的参数方程为 (为参数)。
.(2013年高考陕西卷(文))A. (不等式选做题) 设a, b∈R, |a-b|>2, 则关于实数x的不等式的解集是______.
【答案】R
考察绝对值不等式的基本知识。函数的值域为:
.所以,不等式的解集为R。
.(2013年高考天津卷(文13))如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB//DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD的长为______.
【答案】
连结AC,则,所以梯形ABCD为等腰梯形,所以,所以,所以,所以.又,即,整理得,解得。
.(2013年高考湖南(文11))在平面直角坐标系xOy中,若直线(s为参数)和直线(t为参数)平行,则常数a的值为_____
【答案】4
当本题考查参数方程与普通方程的转化以及两直线平行的判断。时,不满足条件。直线的方程为。的方程为。因为两直线平行,所以,解得。
.(2013年高考陕西卷(文15))(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线 (t为参数)的焦点坐标是____________ .
【答案】(1, 0)
。
.(2013年高考广东卷(文))(几何证明选讲选做题)如图3,在矩形中,,,垂足为,则_______.
【答案】
.(2013年上海高考数学试题(文科4))若,,则________.
【答案】1
又 ,联立上式,解得
三、解答题
.(2013年高考辽宁卷(文))选修4-1:几何证明选讲
如图,垂直于于,垂直于,连接.证明:
(I) (II)
【答案】
.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))选修4—1几何证明选讲:如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.
(Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;
(Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.
【答案】
.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求与交点的极坐标().
【答案】解:(1)将,消去参数t,化学普通方程,
即 ,
将
;
所以极坐标方程为
.
(2)的普通方程为,
所以交点的极坐标为.
.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))选修4—4;坐标系与参数方程
已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.
(Ⅰ)求的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.
【答案】
.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))选修4—1:几何证明选讲
如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点,垂直交圆于点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)设圆的半径为,,延长交于点,求外接圆的半径.
【答案】解:(1)连接DE,交BC为G,由弦切角定理得,,而.又因为,所以DE为直径,DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.
(II)由(1),,,故是的中垂线,所以,圆心为O,连接BO,则,,所以,故外接圆半径为.
.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))选修4—5:不等式选讲
已知函数,.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)设,且当时,,求的取值范围
【答案】解:(I)当