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- 2021-05-13 发布
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100所名校高考模拟金典卷(一)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数等于
A. B. C. D.
2.已知集合,,则等于
A.或 B.
C. D.
3.向量,且,则向量在向量方向上的投影为
A.6 B.3 C.-3 D.-6
4.下列函数中,满足:对任意的,当时,总有,且其图像关于原点中心对称的是
A. B. C. D.
5.已知为等比数列,,,则等于
A.7 B.5 C.-5 D.-7
6.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为
A. B. C. D.
7.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值为
A.-1 B.0 C.1 D.2
8.已知的展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则展开式中的常数项等于
开始
结束
输出
否
是
A.135 B.270 C.540 D.1080
正视图
1
1
1
侧视图
2
俯视图
2
9.设函数,直线与函数图像相邻两交点的距离为,则函数在区间上的单调增区间为
A. B. C. D.,
10.已知双曲线的左、右焦点分别为、,设是双曲线右支上一点,在方向上的投影的大小恰好为,且它们的夹角为,则双曲线的离心率是
A. B. C. D.
11.设满足约束条件若目标函数的最大值是12,则的最小值为
A. B.1 C.2 D.
12.已知集合,,定义函数.若点,,,△的外接圆圆心为,且,则满足条件的函数有
A.6个 B.10个 C.12个 D.16个
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.
13.边长为2的正方体内切球的表面积为 .
1
4
2
y
x
O
(4,2)
14.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元),有如下的统计资料:
2
3
4
5
6
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料可知:对呈线性相关关系,且线性回归方
程为,其中已知,请估计使用年限
为20年时,维修费用约为 万元.
15.如图是一个长为4、宽为2的长方形,图中阴影部分是由曲线,,及轴围成的图形.随机的向长方形内投入一点,则该点落入阴影部分的概率为: .
16.(2012年·福建)数列的通项公式为,前项和为,则= .
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知向量,.
(1)当∥时,求的值;
(2)设函数,已知在△中,内角、、的对边分别为、、,若,,,求的取值范围.
18.(本小题满分12分)为缓解某路段交通压力,计划将该路段实施“交通限行”.在该路段随机抽查了50人,了解公众对“该路段限行”的态度,将调查情况进行整理,制成下表:
年龄(岁)
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
8
9
6
4
3
(1)作出被调查人员年龄的频率分布直方图;
(2)若从年龄在,的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
A
A1
B1
C1
B
C
E
19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,已知,,,平面.
(1)在棱(不包含端点)上确定一点,使得(要求说明理由);
(2)在(1)的条件下,若,求二面角的大小.
20.(本小题满分12分)设椭圆的左、右焦点分别为、,上顶点为,离心率,在轴负半轴上有一点且.
(1)若过、、三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点,在轴上是否存在点,使得以,为邻边的平行四边形是菱形,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
21.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求的最小值;
(2)当,求证:.
M
C
N
A
B
D
E
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)【选修4-1:几何选讲】
如图,△内接于圆,,直线切圆于点,∥,与相交于点.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
23.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴正半轴重合.直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)写出的直角坐标方程,并指出是什么曲线;
(2)设直线与曲线相交于点、两点,求的值.
24.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】
已知函数,.
(1)解不等式;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
数学试题参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
C
D
C
A
C
D
C
A
C
二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧
13.
14.
15.
16.3018
三、解答题
17.