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  • 2021-05-13 发布

—高考文科立体几何大题汇总—学生专用

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‎2010—2014高考文科立体几何大题汇总 ‎1.(2014年课标全国Ⅰ文.19)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C.‎ ‎(1)证明:B1C⊥AB;‎ ‎(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.‎ ‎2.(2014课标全国Ⅱ文.18) (本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.‎ ‎(1)证明:PB∥平面AEC;‎ ‎(2)设AP=1,,三棱锥P-ABD的体积,求A到平面PBC的距离.‎ ‎3.(2014北京文.17) (本小题满分14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点.‎ ‎(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;‎ ‎(2)求证:C1F∥平面ABE;‎ ‎(3)求三棱锥E-ABC的体积.‎ ‎4.(2014福建文.19) (本小题满分12分)如图,三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD.‎ ‎(1)求证:CD⊥平面ABD;‎ ‎(2)若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A-MBC的体积.‎ ‎5.(2014重庆文.20) (本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO⊥底面ABCD,AB=2,,M为BC上一点,且.‎ ‎(1)证明:BC⊥平面POM;‎ ‎(2)若MP⊥AP,求四棱锥P-ABMO的体积.‎ ‎6.(2014广东文.18) (本小题满分13分)如图1,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,AB=1,BC=PC=2.作如图2折叠;折痕EF∥DC,其中点E,F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M,并且MF⊥CF.‎ 图2‎ 图1‎ ‎(1)证明:CF⊥平面MDF;‎ ‎(2)求三棱锥M-CDE的体积.‎ ‎7.(2014辽宁文.19) (本小题满分12分)如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,E,F,G分别为AC,DC,AD的中点.‎ ‎(1)求证:EF⊥平面BCG;‎ ‎(2)求三棱锥D-BCG的体积.‎ ‎8.【2012高考新课标文19】(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点 ‎(I)证明:平面BDC1⊥平面BDC ‎(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.‎ C B A D C1‎ A1‎ ‎9.【2012高考湖南文19】(本小题满分12分) 如图6,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.‎ ‎(Ⅰ)证明:BD⊥PC;‎ ‎(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.‎ ‎10.【2012高考广东文18】如图5所示,在四棱锥中,平面,,,是的中点,是上的点且,为△中边上的高.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)若,,,求三棱锥的体积;‎ ‎(3)证明:平面.‎ ‎ ‎ ‎11.【2012高考陕西文18】(本小题满分12分)直三棱柱ABC- A1B1C1中,AB=A A1 ,=‎ ‎(Ⅰ)证明;‎ ‎(Ⅱ)已知AB=2,BC=,求三棱锥 的体积 ‎12.【2012高考辽宁文18】(本小题满分12分) ‎ 如图,直三棱柱,,AA′=1,点M,N分别为和的中点。‎ ‎ (Ⅰ)证明:∥平面;‎ ‎ (Ⅱ)求三棱锥的体积。‎ ‎(椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积,h为高)‎ 3.(2013年高考陕西卷(文))如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, . ‎ ‎(Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1; ‎ ‎(Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. ‎ ‎14.(2013年高考广东卷(文))如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.‎ ‎(1) 证明://平面;‎ ‎(2) 证明:平面;‎ ‎(3) 当时,求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎15.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))如图,三棱柱中,,,.‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎(Ⅱ)若,,求三棱柱的体积.‎ ‎ ‎ ‎16.(2013年高考安徽(文))如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .‎ ‎(Ⅰ)证明:‎ ‎(Ⅱ)若为的中点,求三菱锥的体积.‎ ‎17.(2013东莞一模)如图,平行四边形中,,,且,正方形和平面垂直,是的中点.‎ ‎(1)求证:平面;[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎(2)求证:∥平面;‎ ‎(3)求三棱锥的体积.‎ ‎18.(2012辽宁高考) 如图,直三棱柱 中,,,,点分别为和的中点.‎ ‎ (1)证明:∥平面;‎ ‎ (2)求三棱锥的体积.‎ ‎19.(2011年陕西文)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°。‎ ‎(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;‎ ‎(2 )设BD=1,求三棱锥D—ABC的表面积。‎ ‎ 20.(2011年全国新课标文)如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,,,底面ABCD.‎ ‎(I)证明:;‎ ‎(II)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.‎ ‎21.(2010陕西文数)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.‎ ‎ (Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;‎ ‎ (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.‎ ‎ ‎ ‎22.(2010安徽文数)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,‎ ‎(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;‎ ‎(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB; ‎ ‎(Ⅲ)求四面体B—DEF的体积;‎ ‎23.(2010山东文数)在如图所示的几何体中,四边形是正方形,平面,,、、分别为、、的中点,且.‎ ‎(I)求证:平面平面;‎ ‎(II)求三棱锥与四棱锥的体积之比.‎ ‎24.(2010山东理数)如图,在五棱锥P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC, ABC=45°,AB=2,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC;‎ ‎(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小;‎ ‎(Ⅲ)求四棱锥P—ACDE的体积.‎